頻譜核密度估計(jì)與密度函數(shù)相似性比較

　　這篇機(jī)械工程論文發(fā)表了頻譜核密度估計(jì)與密度函數(shù)相似性比較，針對(duì)齒輪箱的每一種故障狀態(tài)采集多組振動(dòng)信號(hào)，利用核密度估計(jì)方法對(duì)每組振動(dòng)信號(hào)的頻譜求取密度函數(shù);然后選取一部分密度函數(shù)進(jìn)行算術(shù)平均化，對(duì)齒輪箱的故障狀態(tài)進(jìn)行識(shí)別，相關(guān)系數(shù)比余弦相似度顯示出更大的差異性。

　　關(guān)鍵詞：機(jī)械工程論文,故障診斷,核密度估計(jì)

　　引言

　　齒輪箱作為一種轉(zhuǎn)速變換與動(dòng)力傳遞部件，廣泛地應(yīng)用于旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備中，如風(fēng)力發(fā)電機(jī)、高速列車、礦山機(jī)械等。由于齒輪箱工作環(huán)境比較惡劣，且經(jīng)常長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行在高轉(zhuǎn)速、重載荷的條件下，再加上齒輪、軸承等零部件的加工、裝配誤差，齒輪箱容易出現(xiàn)各種類型的損傷，如點(diǎn)蝕、裂紋、磨損、剝落甚至斷齒等，從而導(dǎo)致旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備不能正常運(yùn)轉(zhuǎn)，造成經(jīng)濟(jì)損失甚至安全事故。因此，有必要對(duì)齒輪箱進(jìn)行狀態(tài)監(jiān)測(cè)與故障診斷，以便排除故障隱患，及時(shí)發(fā)現(xiàn)早期故障，簡(jiǎn)化維護(hù)工作，避免嚴(yán)重故障的發(fā)生，從而提高齒輪箱乃至整套機(jī)械設(shè)備的使用效益。

　　1頻譜預(yù)處理

　　可以認(rèn)為，原始的頻譜圖被轉(zhuǎn)化為以頻率成分f(k)為橫坐標(biāo)、B(k)為縱坐標(biāo)或者以fg(p)為橫坐標(biāo)、Bg(p)為縱坐標(biāo)的坐標(biāo)圖。從物理意義上來講，該坐標(biāo)圖表示信號(hào)x(n)中頻率成分f(k)或者fg(p)的能量占信號(hào)總能量的比例。從統(tǒng)計(jì)學(xué)意義上來理解，該坐標(biāo)圖也可以認(rèn)為是一幅頻率分布直方圖。對(duì)于處于相同故障狀態(tài)的齒輪箱而言，在額定工況或者相同的穩(wěn)定工況下，不同時(shí)刻采集的振動(dòng)信號(hào)中，頻率成分f(k)或者fg(p)的能量占比是大致相同的，即所獲得的頻率分布直方圖趨勢(shì)線也是基本相同的。而對(duì)于齒輪箱的不同故障狀態(tài)，振動(dòng)信號(hào)頻譜所對(duì)應(yīng)的頻率分布直方圖趨勢(shì)線則有較大的差異。在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，頻率分布直方圖的趨勢(shì)線采用密度函數(shù)曲線來表示，而密度函數(shù)則采用核密度估計(jì)方法來確定。

　　為進(jìn)行后續(xù)的核密度估計(jì)，需要進(jìn)一步將頻率分布直方圖轉(zhuǎn)化為服從某一密度函數(shù)分布的離散數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)步驟如下：

　　(1)將頻率分布直方圖的各個(gè)幅值B(k)(k=1，2，…，N/2)或者B(p)(p=1，2，…，Ng)同時(shí)乘以一個(gè)系數(shù)C并圓整，得到一個(gè)整數(shù)序列I(k)或者J(p)，則I(k)表示原始振動(dòng)信號(hào)頻譜中幅值為1、頻率成分f(k)的數(shù)目，J(p)表示原始振動(dòng)信號(hào)頻譜中幅值為1、頻率成分fg(p)的數(shù)目;

　　(2)將頻率分布直方圖轉(zhuǎn)化為一組以頻率成分f(k)或者fg(p)為變量，總長(zhǎng)度大約為C的離散數(shù)據(jù)，該組數(shù)據(jù)序列可以表示為

　　在本文的研究中，將不對(duì)齒輪箱振動(dòng)信號(hào)頻譜的頻率成分進(jìn)行分組，并統(tǒng)一將系數(shù)C取1000。2核密度估計(jì)

　　相對(duì)于核函數(shù)而言，帶寬w對(duì)于核密度估計(jì)的計(jì)算結(jié)果有著更為至關(guān)重要的影響。叫太小會(huì)使估計(jì)的密度函數(shù)曲線過擬合，有過多的波動(dòng)而不夠平滑;w太大則會(huì)使估計(jì)的密度函數(shù)曲線過于平滑而丟失很多的有用信息，不能準(zhǔn)確地表示密度函數(shù)曲線的變化情況。因此，有必要對(duì)帶寬叫進(jìn)行優(yōu)化以順利地進(jìn)行核密度估計(jì)，得到更為準(zhǔn)確的密度函數(shù)。

　　在本文中，采用了文獻(xiàn)中所述的算法來選取核密度估計(jì)中的最優(yōu)帶寬w*，其過程主要有：

　　3余弦相似度和相關(guān)系數(shù)

　　齒輪箱若處于同一或者大致相同的故障狀態(tài)，那么相同工況下采集到的振動(dòng)信號(hào)在頻譜上會(huì)有相似的密度函數(shù)曲線，而不同故障狀態(tài)下振動(dòng)信號(hào)頻譜的密度函數(shù)曲線則有較大的差異。為了衡量密度函數(shù)曲線之間的相似性或者差異性，引入余弦相似度和相關(guān)系數(shù)兩個(gè)參數(shù)。

　　4頻譜密度函數(shù)相似性比較的齒輪箱故障診斷方法

　　5應(yīng)用實(shí)例研究

　　5.1齒輪箱試驗(yàn)臺(tái)

　　齒輪箱試驗(yàn)臺(tái)由驅(qū)動(dòng)電機(jī)、擺線針輪減速箱、雙列圓錐滾子軸承、二級(jí)行星增速箱、一級(jí)平行軸增速箱、轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速儀以及加載電機(jī)等部件組成，如圖2所示。試驗(yàn)臺(tái)電氣控制主要由SiemensS120變頻驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)來實(shí)現(xiàn)。數(shù)據(jù)采集硬件系統(tǒng)由NI9324模擬量輸入模塊、NI 9401數(shù)字量I/O模塊配以NI CDAQ-9132機(jī)箱組成，軟件系統(tǒng)則由NI LabView編程實(shí)現(xiàn)。

　　試驗(yàn)研究所用齒輪箱為一級(jí)平行軸齒輪箱，其工作于增速狀態(tài)，增速比為2.45。通過人工的方法在試驗(yàn)齒輪箱上先后加工出小齒輪磨損(F1)、小齒輪斷齒(F2)、大齒輪磨損(F3)與大齒輪斷齒(F4)這4種故障狀態(tài)，如圖3所示，在每種故障狀態(tài)下對(duì)試驗(yàn)齒輪箱進(jìn)行運(yùn)轉(zhuǎn)試驗(yàn)。在試驗(yàn)中，控制驅(qū)動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)速為700r/min，加載電機(jī)施加載荷為3N·m，從而得到試驗(yàn)齒輪箱的輸出轉(zhuǎn)速為1347r/min。振動(dòng)傳感器測(cè)量試驗(yàn)齒輪箱垂直方向上的振動(dòng)數(shù)據(jù)，其采樣頻率為5.12kHz。

　　5.2密度函數(shù)相似性比較

　　針對(duì)試驗(yàn)齒輪箱的5種故障狀態(tài)(正常狀態(tài)F0與上述的4種故障狀態(tài))，采集得到5×50組長(zhǎng)度為2048的振動(dòng)數(shù)據(jù)。對(duì)于每種故障狀態(tài)，選取其20組振動(dòng)信號(hào)，分別先后進(jìn)行頻率分布直方圖求取、核密度估計(jì)，然后將得到的20個(gè)密度函數(shù)進(jìn)行算術(shù)平均化，最終得到該故障狀態(tài)的標(biāo)準(zhǔn)密度函數(shù)。

　　針對(duì)試驗(yàn)齒輪箱的每種故障狀態(tài)，選取余下的30組振動(dòng)數(shù)據(jù)作為測(cè)試數(shù)據(jù)，分別求取其密度函數(shù)，然后計(jì)算各密度函數(shù)與前述5個(gè)標(biāo)準(zhǔn)密度函數(shù)之間的余弦相似度s值與相關(guān)系數(shù)p值。限于篇幅，這里將每種故障狀態(tài)前3組測(cè)試數(shù)據(jù)的計(jì)算結(jié)果列入下表1中，其中i表示第i組測(cè)試數(shù)據(jù)。具體也可以從表1中看出。依此思路，分別利用余弦相似度值或者相關(guān)系數(shù)值，對(duì)每種故障狀態(tài)的30組測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行故障狀態(tài)判別，最終的判別準(zhǔn)確率列入表2中。

　　根據(jù)表1所示的計(jì)算結(jié)果，余弦相似度s與相關(guān)系數(shù)p之間呈較強(qiáng)的正相關(guān)性。測(cè)試數(shù)據(jù)的密度函數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)密度函數(shù)之間的余弦相似度值越大，相關(guān)系數(shù)值也會(huì)越大。相對(duì)而言，相關(guān)系數(shù)對(duì)于齒輪箱的不同故障狀態(tài)顯示出更大的敏感性，能夠更好地指示測(cè)試數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的齒輪箱故障狀態(tài)，這主要是因?yàn)槊芏群瘮?shù)數(shù)據(jù)的均值差異會(huì)對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的故障狀態(tài)判別產(chǎn)生一定影響，而相關(guān)系數(shù)的計(jì)算過程中對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了去均值化處理。為作進(jìn)一步說明，這里以試驗(yàn)齒輪箱故障狀態(tài)F2的30組測(cè)試數(shù)據(jù)為例，其密度函數(shù)與5組標(biāo)準(zhǔn)密度函數(shù)之間的余弦相似度和相關(guān)系數(shù)變化曲線如圖5所示。可以看出，相比于各條余弦相似度變化曲線，各條相關(guān)系數(shù)變化曲線之間有著更為顯著的差距，界限范圍更大。

　　5.3FFT頻譜相似性比較

　　作為比較，針對(duì)試驗(yàn)齒輪箱的每種故障狀態(tài)(F0，F(xiàn)1，F(xiàn)2，F(xiàn)3與F4)，同樣利用上述構(gòu)建標(biāo)準(zhǔn)密度函數(shù)的20組振動(dòng)數(shù)據(jù)，采用頻譜算術(shù)平均化的方法計(jì)算得到每種故障狀態(tài)的標(biāo)準(zhǔn)頻譜;然后針對(duì)齒輪箱的每種故障狀態(tài)，再同樣選取上述的30組測(cè)試數(shù)據(jù)，計(jì)算其頻譜與5組標(biāo)準(zhǔn)頻譜之間的余弦相似度s值與相關(guān)系數(shù)p值。按照上述的試驗(yàn)齒輪箱故障狀態(tài)判別方法，可以得到每種故障狀態(tài)30組測(cè)試數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)故障狀態(tài)的判別準(zhǔn)確率，如表3所示。

　　為作詳細(xì)比較，這里以故障狀態(tài)F1和F2的30組測(cè)試數(shù)據(jù)的判別為例進(jìn)行說明。

　　首先，F(xiàn)1的30組測(cè)試數(shù)據(jù)密度函數(shù)與F1和F2的標(biāo)準(zhǔn)密度函數(shù)之間的余弦相似度，以及30組測(cè)試數(shù)據(jù)的頻譜與F1和F2的標(biāo)準(zhǔn)頻譜之間的余弦相似度，變化曲線如圖6所示。同樣，與之相對(duì)應(yīng)計(jì)算的相關(guān)系數(shù)變化曲線如圖7所示。

　　其次，F(xiàn)2的30組測(cè)試數(shù)據(jù)密度函數(shù)與F1和F2的標(biāo)準(zhǔn)密度函數(shù)之間的余弦相似度，以及該30組測(cè)試數(shù)據(jù)的頻譜與F1和F2標(biāo)準(zhǔn)頻譜之間的余弦相似度，變化曲線如圖8所示。同樣，與之相對(duì)應(yīng)計(jì)算的相關(guān)系數(shù)的變化趨勢(shì)如圖9所示。

　　最后可以看出，F(xiàn)1測(cè)試數(shù)據(jù)的密度函數(shù)與F1和F2標(biāo)準(zhǔn)密度函數(shù)之間的余弦相似度、相關(guān)系數(shù)，以及F2測(cè)試數(shù)據(jù)的密度函數(shù)與F2標(biāo)準(zhǔn)密度函數(shù)之間的余弦相似度、相關(guān)系數(shù)，變化趨勢(shì)是比較穩(wěn)定的，而且基本上線性可分。但對(duì)應(yīng)頻譜與標(biāo)準(zhǔn)譜之間的余弦相似度與相關(guān)系數(shù)，變化曲線的波動(dòng)則比較劇烈，而且基本上線性不可分。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的主要原因是受數(shù)據(jù)采集硬件、齒輪箱工況以及運(yùn)行環(huán)境等因素的影響，齒輪箱振動(dòng)信號(hào)頻譜的一些細(xì)節(jié)結(jié)構(gòu)會(huì)發(fā)生較大變化，對(duì)直接的頻譜相似性比較會(huì)產(chǎn)生一定的影響，而頻譜密度函數(shù)反映的是頻譜的概貌，剔除了頻譜細(xì)節(jié)結(jié)構(gòu)對(duì)故障狀態(tài)判別的影響，因此頻譜密度函數(shù)的相似性比較具有較強(qiáng)的抗噪性。

　　6結(jié)論

　　針對(duì)經(jīng)常運(yùn)行在額定工況或者某一穩(wěn)定工況下的齒輪箱，可以利用振動(dòng)信號(hào)頻譜核密度估計(jì)方法對(duì)其各個(gè)典型故障狀態(tài)建立標(biāo)準(zhǔn)密度函數(shù)，然后計(jì)算齒輪箱在未知故障狀態(tài)下采集振動(dòng)信號(hào)的頻譜密度函數(shù)，以及該密度函數(shù)與各個(gè)標(biāo)準(zhǔn)密度函數(shù)之間的余弦相似度值和相關(guān)系數(shù)值，以余弦相似度或者相關(guān)系數(shù)最大值所對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)密度函數(shù)來判別齒輪箱所處的具體故障狀態(tài)。其中，相關(guān)系數(shù)比余弦相似度更能夠顯著地呈現(xiàn)不同故障狀態(tài)之間的差異性，因而相關(guān)系數(shù)能更準(zhǔn)確地指示齒輪箱的具體故障狀態(tài)。此外，相比于直接的頻譜相似性比較，頻譜密度函數(shù)相似性比較方法對(duì)于齒輪箱故障狀態(tài)的判別具有更高的準(zhǔn)確率，其余弦相似度曲線和相關(guān)系數(shù)曲線的變化趨勢(shì)更為平穩(wěn)，且曲線之間基本上線性可分，這為齒輪箱智能故障診斷的實(shí)現(xiàn)提供了一種可行的方法。

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