基于馬爾科夫鏈的電動汽車聚合建模及多模式調(diào)頻控制策略

　　摘要：具有移動儲能特性的電動汽車是一類靈活優(yōu)質(zhì)的需求側(cè)資源，精確的聚合模型和合理的調(diào)控策略是其參與電網(wǎng)調(diào)頻的基礎(chǔ)。首先，本文構(gòu)建了一種基于馬爾科夫鏈考慮電池容量差異的電動汽車充放電負荷聚合模型，設(shè)計了拓展可調(diào)功率范圍的多狀態(tài)切換模式，實現(xiàn)了聚合模型向線性可控模型的轉(zhuǎn)化;然后，結(jié)合此線性可控模型，在改進實時可調(diào)負荷功率分段方法的基礎(chǔ)上，提出了基于模型預(yù)測控制的集群電動汽車參與調(diào)頻的多模式控制策略;最后，通過仿真算例對聚合模型及控制策略的有效性進行了驗證，結(jié)果表明，提出的控制策略可以實時調(diào)節(jié)集群電動汽車充放電功率，避免充放電功率的相互抵消，實現(xiàn)了對于AGC指令的準確快速跟蹤。

　　關(guān)鍵詞：電動汽車;馬爾科夫鏈;聚合模型;多狀態(tài)切換控制;調(diào)頻策略

　　0引言

　　近年來，電動汽車(electricvehicle,EV產(chǎn)業(yè)發(fā)展迅速。截至2020年10月，我國公共充電樁保有量66.65萬臺，充電站4.33萬座，建成了世界上充電設(shè)施數(shù)量最多、輻射面積最大、服務(wù)車輛最全的充電設(shè)施體系1]。預(yù)計到2025年，新能源汽車銷量占比將達到25%左右2]。隨著電池技術(shù)和車電互聯(lián)技術(shù)的快速發(fā)展，利用EV的移動儲能特性和電池的快速響應(yīng)能力來彌補新能源電力系統(tǒng)調(diào)頻資源的不足，已成為當前研究的熱點4。

　　然而，與集中式儲能電站不同，單臺EV功率小、容量小，用戶用車行為呈現(xiàn)不確定性，直接控制難度極大，集群電動汽車(aggregateelectricvehicles,AEVs)更適合參與電網(wǎng)調(diào)控。不過AEVs群體數(shù)量多、分布廣，其無序充電反而會加大峰谷差、降低電能質(zhì)量，甚至對系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行造成負面影響,6]。

　　因此，精確的聚合模型以及合理的控制策略是EVs參與電網(wǎng)調(diào)頻的關(guān)鍵。對于AEVs的聚合建模，一般思路是先對每臺EV在整個充放電周期內(nèi)的功率進行建模，再整體聚合，并將聚合建模問題轉(zhuǎn)化為規(guī)劃問題，通過運籌學(xué)7]、隨機優(yōu)化8]及遺傳算法9]等智能優(yōu)化方法進行求解。不過隨著EV數(shù)量的增加，采用上述方法的求解會愈加困難，甚至遇到“維數(shù)災(zāi)”的問題。另外，解算大規(guī)模優(yōu)化問題往往不易滿足快速性要求，與電力系統(tǒng)調(diào)頻的高實時性難以較好匹配。建立面向控制且精度不受EV數(shù)量限制的聚合模型是解決上述問題的有效途徑。

　　文獻[10]將EV的荷電狀態(tài)(stateofcharge,SOC)離散化，建立了基于偏微分方程的EV雙線性聚合模型，并采用蒙特卡洛模擬驗證了模型的有效性。為提高AEVs的可調(diào)潛力，文獻[11]考慮了EV的充電、放電和閑置三種狀態(tài)，構(gòu)建了基于對流方程的AEVs聚合模型，同時采用二階精度的LaxWendroff格式將模型離散化，得到了更為精確且易于控制的線性模型。然而，上述模型皆以參與聚合的EV同質(zhì)為假設(shè)，認為每臺EV電池容量等固有參數(shù)一致。實際中由于品牌和用戶行為習(xí)慣的不同，參與聚合的EV單體間一般具有差異性，這種異質(zhì)性使得上述模型在準確性方面有所欠缺�；�于馬爾科夫鏈的聚合建模方法能夠處理單體異質(zhì)性的問題，其特點在于通過統(tǒng)計單體之間的差異性來構(gòu)造相應(yīng)的概率密度函數(shù)，并利用轉(zhuǎn)移概率實現(xiàn)聚合建模。

　　該方法在溫控負荷的聚合建模中已有應(yīng)用：文獻[12，13]計及溫控負荷熱容的異質(zhì)性，將溫度變化范圍進行離散化，分別建立了基于馬爾科夫鏈的一維和二維狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型;文獻[14]闡述了空調(diào)儲能狀態(tài)變化的馬爾科夫性，建立了基于馬爾科夫鏈的空調(diào)集群虛擬機組出力評估模型。由于EV的充放電周期相較于溫控負荷的溫度變化范圍要大得多，同樣建模精度下對于EV的SOC離散化要求更高，致使過多的離散狀態(tài)區(qū)間可能引起EV狀態(tài)空間的“維數(shù)爆炸”。因此，在EV領(lǐng)域，馬爾科夫鏈主要用來分析車輛出行行為和預(yù)測充電負荷的時空分布[15,16]，用于聚合建模的研究極少。對于EV的調(diào)控策略，相關(guān)學(xué)者已做了大量研究。

　　文獻10，17，18]通過平滑調(diào)節(jié)單臺EV的充電功率來完成調(diào)控，不過現(xiàn)實中大部分充電樁還不具備功率平滑調(diào)節(jié)的功能，故改變EV運行狀態(tài)的策略更具現(xiàn)實意義。文獻[11，19提出了EV在充電、放電和閑置三種狀態(tài)間相互轉(zhuǎn)移的調(diào)控策略，并建立了相應(yīng)的控制模型，只是其調(diào)控策略未考慮充放電狀態(tài)間的直接轉(zhuǎn)換，由此限制了可調(diào)功率范圍。文獻[2雖考慮了充放電直接轉(zhuǎn)換，并將EV的可調(diào)負荷功率分兩段處理，不過該策略未對直接轉(zhuǎn)換過程進行約束，致使電池可能多次滿充滿放的直接切換，而且文中控制模型的求解速度仍受EV數(shù)量影響，難以應(yīng)用于大規(guī)模EV的場景。

　　基于上述分析，本文通過對EVs充放電負荷動態(tài)演化過程展開研究，設(shè)計了SOC區(qū)間的雙層離散化處理方法，推導(dǎo)了期望一步轉(zhuǎn)移概率，并結(jié)合馬爾科夫鏈理論，構(gòu)建了EV充放電負荷的聚合模型，實現(xiàn)了模型精度與模型維數(shù)的獨立設(shè)計;在此基礎(chǔ)上，構(gòu)建了多狀態(tài)切換模式下的AEVs線性可控模型，拓寬了可調(diào)負荷功率范圍，同時利用該線性模型預(yù)測得到了AEVs的實時可調(diào)功率并改進了可調(diào)負荷功率分段處理方法;最后，提出了基于模型預(yù)測控制modelpredictivecontrol,MPC的AEVs參與調(diào)頻的多模式控制策略。通過算例仿真表明，構(gòu)建的聚合模型準確性較高，提出的控制策略減小了AEVs充放電直接轉(zhuǎn)換次數(shù)，避免了充放電功率的相互抵消，實現(xiàn)了對于電網(wǎng)AGC指令的準確快速跟蹤。

　　1AEVs充放電負荷聚合建模

　　EV具有充電、放電和閑置三種狀態(tài)，閑置狀態(tài)下的EV無充放電功率，而充電過程與放電過程具有互逆性，二者建模方法類似。

　　2面向調(diào)頻的AEVs多狀態(tài)切換模型

　　當前的狀態(tài)切換模型大都需經(jīng)過閑置狀態(tài)方能完成充、放電狀態(tài)的切換11,19]，限制了實時可調(diào)功率范圍。為此，針對AEVs的充電、放電和閑置三種狀態(tài)，本節(jié)將進一步考慮充、放電狀態(tài)的直接切換，拓寬實時可調(diào)功率范圍，構(gòu)建用于AEVs調(diào)頻控制的多狀態(tài)切換模型multistateswitchingmodel,MSM。

　　2.1多狀態(tài)切換的運行過程分析

　　多狀態(tài)切換就是根據(jù)調(diào)頻指令讓AEVs在充電、放電和閑置種狀態(tài)間來回合理切換。根據(jù)前文已建立的EV三種狀態(tài)的動態(tài)轉(zhuǎn)移模型，可拓展出EV三種狀態(tài)間的動態(tài)切換模型，即SM。與充電過程建模類似，同樣將放電與閑置狀態(tài)也劃分為N個離散區(qū)間，并按照SOC遞增的順序進行排序，用x、x、x分別表示處于充電、放電和閑置狀態(tài)的負荷量。

　　考慮EV三種狀態(tài)間的動態(tài)切換后，對于充電狀態(tài)的EV，除了維持于原狀態(tài)和轉(zhuǎn)入相鄰充電狀態(tài)這種自由響應(yīng)狀態(tài)外紅色箭頭表示，還將引入向閑置狀態(tài)和放電狀態(tài)的種狀態(tài)切換過程黑色箭頭表示;對于放電狀態(tài)的EV，除了維持于原狀態(tài)、轉(zhuǎn)入相鄰放電狀態(tài)這種自由響應(yīng)狀態(tài)外綠色箭頭表示，還將引入向閑置狀態(tài)和充電狀態(tài)的種狀態(tài)切換過程黑色箭頭表示;對于閑置狀態(tài)的EV，除了維持于原狀態(tài)這種自由響應(yīng)狀態(tài)外藍色箭頭表示，還需引入向充電狀態(tài)和放電狀態(tài)的種狀態(tài)切換過程黑色箭頭表示。

　　最終，AEVs充電、放電、閑置這種狀態(tài)的功率輸出之和即為MSM的總功率輸出�？偨Y(jié)上述過程，對于AEVs在充電、放電和閑置種狀態(tài)間的相互切換，SM將涉及個切換過程，u表示充電與閑置狀態(tài)間的負荷轉(zhuǎn)移量;u表示充電與放電狀態(tài)間的負荷轉(zhuǎn)移量;u表示閑置狀態(tài)與放電狀態(tài)間的負荷轉(zhuǎn)移量;上標“”表示增加負荷;“”表示削減負荷。

　　3基于MPC的AEVs多模式調(diào)頻控制策略

　　文獻20將可調(diào)負荷功率分兩段處理，以削減負荷功率為例，該策略認為閑置轉(zhuǎn)放電與充放電直接轉(zhuǎn)換具有同等優(yōu)先級，未對直接轉(zhuǎn)換進行限制，可能導(dǎo)致較高的直接轉(zhuǎn)換次數(shù)。為此，本節(jié)將改進實時可調(diào)負荷功率分段方法，在控制策略中設(shè)定約束條件，盡量避免電池不必要的充放電直接切換。

　　3.1改進實時可調(diào)負荷功率分段方法

　　在MSM中，將k時刻下的AEVs分為了個不同的組別，即充電狀態(tài)組、放電狀態(tài)組和閑置狀態(tài)組，結(jié)合k時刻的控制量可得到k+1時刻下各狀態(tài)組的EV數(shù)量，由此可預(yù)測出下一個時刻AEVs的實時可調(diào)功率。另外，為避免調(diào)頻過程中EV狀態(tài)切換過于頻繁，設(shè)定在一個控制步長下同一輛EV只能進行一次狀態(tài)切換。同時考慮到充放電的直接轉(zhuǎn)換雖可擴展可調(diào)功率范圍，但對電池損傷相對較大，在調(diào)控過程中應(yīng)盡量避免，為此，基于MSM的種切換模式，設(shè)計了將實時可調(diào)負荷功率進行分段處理的改進負荷可調(diào)功率分段方法。

　　4模型規(guī)模與求解速度

　　本文聚合模型選取大區(qū)間數(shù)量N=20，可將AEVs轉(zhuǎn)化為60維狀態(tài)空間表達式;同時為保證0.1s步長下轉(zhuǎn)移概率有足夠精度，選小區(qū)間數(shù)量n=10000，小區(qū)間只參與一次一步轉(zhuǎn)移概率的求解，基本不影響聚合模型的求解速度。將本文建立的AEVs聚合模型和控制策略在IntelCorei56200UCPU2.30GHz和8GB的RAM計算平臺上運行，并通過Matlab2017b調(diào)用Gurobi工具箱對控制問題進行求解，每一次的控制量求解大約為0.0050.01s。相較于傳統(tǒng)的AEVs聚合建模方法，基于本文構(gòu)建的負荷聚合模型可實現(xiàn)AEVs控制問題的降維，降低了對算力的要求，且控制問題的規(guī)模不再依賴于EV數(shù)量，在大規(guī)模的充電優(yōu)化問題上計算速度優(yōu)勢明顯，為AEVs參與快速調(diào)頻響應(yīng)提供了一種新思路。

　　電力論文范例： 配電網(wǎng)規(guī)劃中的城市配電網(wǎng)自動化運用探討

　　5結(jié)論

　　本文提出了基于馬爾科夫鏈的AEVs充放電負荷聚合模型及相應(yīng)的多模式調(diào)頻控制策略，研究結(jié)論有：

　　(1)利用SOC雙層嵌套離散化處理方法，構(gòu)建了一種基于馬爾科夫鏈考慮電池容量差異的AEVs充放電負荷動態(tài)轉(zhuǎn)移聚合模型，該模型可將大規(guī)模AEVs轉(zhuǎn)化為線性可控的聚合體，降低了控制算法的計算難度。

　　(2)建立了考慮EV充放電直接轉(zhuǎn)換的多狀態(tài)切換模型，與未考慮充放電狀態(tài)直接轉(zhuǎn)換的切換模型相比，該模型下AEVs的實時可調(diào)功率范圍更寬。

　　(3)在改進AEVs實時可調(diào)功率分段方法的基礎(chǔ)上，提出了基于MPC的多模式調(diào)頻控制策略。該策略有效減小了AEVs充放電直接切換次數(shù)，避免了充放電功率的抵消，使得AEVs能夠快速準確地跟蹤上電網(wǎng)AGC指令。

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　　作者：董鍇，蔡新雷，崔艷林，孟子杰，喻振帆，張瑞豐,3，余洋,3

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