基于馬爾科夫鏈的電動(dòng)汽車(chē)聚合建模及多模式調(diào)頻控制策略

　　摘要：具有移動(dòng)儲(chǔ)能特性的電動(dòng)汽車(chē)是一類(lèi)靈活優(yōu)質(zhì)的需求側(cè)資源，精確的聚合模型和合理的調(diào)控策略是其參與電網(wǎng)調(diào)頻的基礎(chǔ)。首先，本文構(gòu)建了一種基于馬爾科夫鏈考慮電池容量差異的電動(dòng)汽車(chē)充放電負(fù)荷聚合模型，設(shè)計(jì)了拓展可調(diào)功率范圍的多狀態(tài)切換模式，實(shí)現(xiàn)了聚合模型向線(xiàn)性可控模型的轉(zhuǎn)化;然后，結(jié)合此線(xiàn)性可控模型，在改進(jìn)實(shí)時(shí)可調(diào)負(fù)荷功率分段方法的基礎(chǔ)上，提出了基于模型預(yù)測(cè)控制的集群電動(dòng)汽車(chē)參與調(diào)頻的多模式控制策略;最后，通過(guò)仿真算例對(duì)聚合模型及控制策略的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果表明，提出的控制策略可以實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)集群電動(dòng)汽車(chē)充放電功率，避免充放電功率的相互抵消，實(shí)現(xiàn)了對(duì)于AGC指令的準(zhǔn)確快速跟蹤。

　　關(guān)鍵詞：電動(dòng)汽車(chē);馬爾科夫鏈;聚合模型;多狀態(tài)切換控制;調(diào)頻策略

　　0引言

　　近年來(lái)，電動(dòng)汽車(chē)(electricvehicle,EV產(chǎn)業(yè)發(fā)展迅速。截至2020年10月，我國(guó)公共充電樁保有量66.65萬(wàn)臺(tái)，充電站4.33萬(wàn)座，建成了世界上充電設(shè)施數(shù)量最多、輻射面積最大、服務(wù)車(chē)輛最全的充電設(shè)施體系1]。預(yù)計(jì)到2025年，新能源汽車(chē)銷(xiāo)量占比將達(dá)到25%左右2]。隨著電池技術(shù)和車(chē)電互聯(lián)技術(shù)的快速發(fā)展，利用EV的移動(dòng)儲(chǔ)能特性和電池的快速響應(yīng)能力來(lái)彌補(bǔ)新能源電力系統(tǒng)調(diào)頻資源的不足，已成為當(dāng)前研究的熱點(diǎn)4。

　　然而，與集中式儲(chǔ)能電站不同，單臺(tái)EV功率小、容量小，用戶(hù)用車(chē)行為呈現(xiàn)不確定性，直接控制難度極大，集群電動(dòng)汽車(chē)(aggregateelectricvehicles,AEVs)更適合參與電網(wǎng)調(diào)控。不過(guò)AEVs群體數(shù)量多、分布廣，其無(wú)序充電反而會(huì)加大峰谷差、降低電能質(zhì)量，甚至對(duì)系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行造成負(fù)面影響,6]。

　　因此，精確的聚合模型以及合理的控制策略是EVs參與電網(wǎng)調(diào)頻的關(guān)鍵。對(duì)于AEVs的聚合建模，一般思路是先對(duì)每臺(tái)EV在整個(gè)充放電周期內(nèi)的功率進(jìn)行建模，再整體聚合，并將聚合建模問(wèn)題轉(zhuǎn)化為規(guī)劃問(wèn)題，通過(guò)運(yùn)籌學(xué)7]、隨機(jī)優(yōu)化8]及遺傳算法9]等智能優(yōu)化方法進(jìn)行求解。不過(guò)隨著EV數(shù)量的增加，采用上述方法的求解會(huì)愈加困難，甚至遇到“維數(shù)災(zāi)”的問(wèn)題。另外，解算大規(guī)模優(yōu)化問(wèn)題往往不易滿(mǎn)足快速性要求，與電力系統(tǒng)調(diào)頻的高實(shí)時(shí)性難以較好匹配。建立面向控制且精度不受EV數(shù)量限制的聚合模型是解決上述問(wèn)題的有效途徑。

　　文獻(xiàn)[10]將EV的荷電狀態(tài)(stateofcharge,SOC)離散化，建立了基于偏微分方程的EV雙線(xiàn)性聚合模型，并采用蒙特卡洛模擬驗(yàn)證了模型的有效性。為提高AEVs的可調(diào)潛力，文獻(xiàn)[11]考慮了EV的充電、放電和閑置三種狀態(tài)，構(gòu)建了基于對(duì)流方程的AEVs聚合模型，同時(shí)采用二階精度的LaxWendroff格式將模型離散化，得到了更為精確且易于控制的線(xiàn)性模型。然而，上述模型皆以參與聚合的EV同質(zhì)為假設(shè)，認(rèn)為每臺(tái)EV電池容量等固有參數(shù)一致。實(shí)際中由于品牌和用戶(hù)行為習(xí)慣的不同，參與聚合的EV單體間一般具有差異性，這種異質(zhì)性使得上述模型在準(zhǔn)確性方面有所欠缺�；�于馬爾科夫鏈的聚合建模方法能夠處理單體異質(zhì)性的問(wèn)題，其特點(diǎn)在于通過(guò)統(tǒng)計(jì)單體之間的差異性來(lái)構(gòu)造相應(yīng)的概率密度函數(shù)，并利用轉(zhuǎn)移概率實(shí)現(xiàn)聚合建模。

　　該方法在溫控負(fù)荷的聚合建模中已有應(yīng)用：文獻(xiàn)[12，13]計(jì)及溫控負(fù)荷熱容的異質(zhì)性，將溫度變化范圍進(jìn)行離散化，分別建立了基于馬爾科夫鏈的一維和二維狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型;文獻(xiàn)[14]闡述了空調(diào)儲(chǔ)能狀態(tài)變化的馬爾科夫性，建立了基于馬爾科夫鏈的空調(diào)集群虛擬機(jī)組出力評(píng)估模型。由于EV的充放電周期相較于溫控負(fù)荷的溫度變化范圍要大得多，同樣建模精度下對(duì)于EV的SOC離散化要求更高，致使過(guò)多的離散狀態(tài)區(qū)間可能引起EV狀態(tài)空間的“維數(shù)爆炸”。因此，在EV領(lǐng)域，馬爾科夫鏈主要用來(lái)分析車(chē)輛出行行為和預(yù)測(cè)充電負(fù)荷的時(shí)空分布[15,16]，用于聚合建模的研究極少。對(duì)于EV的調(diào)控策略，相關(guān)學(xué)者已做了大量研究。

　　文獻(xiàn)10，17，18]通過(guò)平滑調(diào)節(jié)單臺(tái)EV的充電功率來(lái)完成調(diào)控，不過(guò)現(xiàn)實(shí)中大部分充電樁還不具備功率平滑調(diào)節(jié)的功能，故改變EV運(yùn)行狀態(tài)的策略更具現(xiàn)實(shí)意義。文獻(xiàn)[11，19提出了EV在充電、放電和閑置三種狀態(tài)間相互轉(zhuǎn)移的調(diào)控策略，并建立了相應(yīng)的控制模型，只是其調(diào)控策略未考慮充放電狀態(tài)間的直接轉(zhuǎn)換，由此限制了可調(diào)功率范圍。文獻(xiàn)[2雖考慮了充放電直接轉(zhuǎn)換，并將EV的可調(diào)負(fù)荷功率分兩段處理，不過(guò)該策略未對(duì)直接轉(zhuǎn)換過(guò)程進(jìn)行約束，致使電池可能多次滿(mǎn)充滿(mǎn)放的直接切換，而且文中控制模型的求解速度仍受EV數(shù)量影響，難以應(yīng)用于大規(guī)模EV的場(chǎng)景。

　　基于上述分析，本文通過(guò)對(duì)EVs充放電負(fù)荷動(dòng)態(tài)演化過(guò)程展開(kāi)研究，設(shè)計(jì)了SOC區(qū)間的雙層離散化處理方法，推導(dǎo)了期望一步轉(zhuǎn)移概率，并結(jié)合馬爾科夫鏈理論，構(gòu)建了EV充放電負(fù)荷的聚合模型，實(shí)現(xiàn)了模型精度與模型維數(shù)的獨(dú)立設(shè)計(jì);在此基礎(chǔ)上，構(gòu)建了多狀態(tài)切換模式下的AEVs線(xiàn)性可控模型，拓寬了可調(diào)負(fù)荷功率范圍，同時(shí)利用該線(xiàn)性模型預(yù)測(cè)得到了AEVs的實(shí)時(shí)可調(diào)功率并改進(jìn)了可調(diào)負(fù)荷功率分段處理方法;最后，提出了基于模型預(yù)測(cè)控制modelpredictivecontrol,MPC的AEVs參與調(diào)頻的多模式控制策略。通過(guò)算例仿真表明，構(gòu)建的聚合模型準(zhǔn)確性較高，提出的控制策略減小了AEVs充放電直接轉(zhuǎn)換次數(shù)，避免了充放電功率的相互抵消，實(shí)現(xiàn)了對(duì)于電網(wǎng)AGC指令的準(zhǔn)確快速跟蹤。

　　1AEVs充放電負(fù)荷聚合建模

　　EV具有充電、放電和閑置三種狀態(tài)，閑置狀態(tài)下的EV無(wú)充放電功率，而充電過(guò)程與放電過(guò)程具有互逆性，二者建模方法類(lèi)似。

　　2面向調(diào)頻的AEVs多狀態(tài)切換模型

　　當(dāng)前的狀態(tài)切換模型大都需經(jīng)過(guò)閑置狀態(tài)方能完成充、放電狀態(tài)的切換11,19]，限制了實(shí)時(shí)可調(diào)功率范圍。為此，針對(duì)AEVs的充電、放電和閑置三種狀態(tài)，本節(jié)將進(jìn)一步考慮充、放電狀態(tài)的直接切換，拓寬實(shí)時(shí)可調(diào)功率范圍，構(gòu)建用于AEVs調(diào)頻控制的多狀態(tài)切換模型multistateswitchingmodel,MSM。

　　2.1多狀態(tài)切換的運(yùn)行過(guò)程分析

　　多狀態(tài)切換就是根據(jù)調(diào)頻指令讓AEVs在充電、放電和閑置種狀態(tài)間來(lái)回合理切換。根據(jù)前文已建立的EV三種狀態(tài)的動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)移模型，可拓展出EV三種狀態(tài)間的動(dòng)態(tài)切換模型，即SM。與充電過(guò)程建模類(lèi)似，同樣將放電與閑置狀態(tài)也劃分為N個(gè)離散區(qū)間，并按照SOC遞增的順序進(jìn)行排序，用x、x、x分別表示處于充電、放電和閑置狀態(tài)的負(fù)荷量。

　　考慮EV三種狀態(tài)間的動(dòng)態(tài)切換后，對(duì)于充電狀態(tài)的EV，除了維持于原狀態(tài)和轉(zhuǎn)入相鄰充電狀態(tài)這種自由響應(yīng)狀態(tài)外紅色箭頭表示，還將引入向閑置狀態(tài)和放電狀態(tài)的種狀態(tài)切換過(guò)程黑色箭頭表示;對(duì)于放電狀態(tài)的EV，除了維持于原狀態(tài)、轉(zhuǎn)入相鄰放電狀態(tài)這種自由響應(yīng)狀態(tài)外綠色箭頭表示，還將引入向閑置狀態(tài)和充電狀態(tài)的種狀態(tài)切換過(guò)程黑色箭頭表示;對(duì)于閑置狀態(tài)的EV，除了維持于原狀態(tài)這種自由響應(yīng)狀態(tài)外藍(lán)色箭頭表示，還需引入向充電狀態(tài)和放電狀態(tài)的種狀態(tài)切換過(guò)程黑色箭頭表示。

　　最終，AEVs充電、放電、閑置這種狀態(tài)的功率輸出之和即為MSM的總功率輸出�？偨Y(jié)上述過(guò)程，對(duì)于AEVs在充電、放電和閑置種狀態(tài)間的相互切換，SM將涉及個(gè)切換過(guò)程，u表示充電與閑置狀態(tài)間的負(fù)荷轉(zhuǎn)移量;u表示充電與放電狀態(tài)間的負(fù)荷轉(zhuǎn)移量;u表示閑置狀態(tài)與放電狀態(tài)間的負(fù)荷轉(zhuǎn)移量;上標(biāo)“”表示增加負(fù)荷;“”表示削減負(fù)荷。

　　3基于MPC的AEVs多模式調(diào)頻控制策略

　　文獻(xiàn)20將可調(diào)負(fù)荷功率分兩段處理，以削減負(fù)荷功率為例，該策略認(rèn)為閑置轉(zhuǎn)放電與充放電直接轉(zhuǎn)換具有同等優(yōu)先級(jí)，未對(duì)直接轉(zhuǎn)換進(jìn)行限制，可能導(dǎo)致較高的直接轉(zhuǎn)換次數(shù)。為此，本節(jié)將改進(jìn)實(shí)時(shí)可調(diào)負(fù)荷功率分段方法，在控制策略中設(shè)定約束條件，盡量避免電池不必要的充放電直接切換。

　　3.1改進(jìn)實(shí)時(shí)可調(diào)負(fù)荷功率分段方法

　　在MSM中，將k時(shí)刻下的AEVs分為了個(gè)不同的組別，即充電狀態(tài)組、放電狀態(tài)組和閑置狀態(tài)組，結(jié)合k時(shí)刻的控制量可得到k+1時(shí)刻下各狀態(tài)組的EV數(shù)量，由此可預(yù)測(cè)出下一個(gè)時(shí)刻AEVs的實(shí)時(shí)可調(diào)功率。另外，為避免調(diào)頻過(guò)程中EV狀態(tài)切換過(guò)于頻繁，設(shè)定在一個(gè)控制步長(zhǎng)下同一輛EV只能進(jìn)行一次狀態(tài)切換。同時(shí)考慮到充放電的直接轉(zhuǎn)換雖可擴(kuò)展可調(diào)功率范圍，但對(duì)電池?fù)p傷相對(duì)較大，在調(diào)控過(guò)程中應(yīng)盡量避免，為此，基于MSM的種切換模式，設(shè)計(jì)了將實(shí)時(shí)可調(diào)負(fù)荷功率進(jìn)行分段處理的改進(jìn)負(fù)荷可調(diào)功率分段方法。

　　4模型規(guī)模與求解速度

　　本文聚合模型選取大區(qū)間數(shù)量N=20，可將AEVs轉(zhuǎn)化為60維狀態(tài)空間表達(dá)式;同時(shí)為保證0.1s步長(zhǎng)下轉(zhuǎn)移概率有足夠精度，選小區(qū)間數(shù)量n=10000，小區(qū)間只參與一次一步轉(zhuǎn)移概率的求解，基本不影響聚合模型的求解速度。將本文建立的AEVs聚合模型和控制策略在IntelCorei56200UCPU2.30GHz和8GB的RAM計(jì)算平臺(tái)上運(yùn)行，并通過(guò)Matlab2017b調(diào)用Gurobi工具箱對(duì)控制問(wèn)題進(jìn)行求解，每一次的控制量求解大約為0.0050.01s。相較于傳統(tǒng)的AEVs聚合建模方法，基于本文構(gòu)建的負(fù)荷聚合模型可實(shí)現(xiàn)AEVs控制問(wèn)題的降維，降低了對(duì)算力的要求，且控制問(wèn)題的規(guī)模不再依賴(lài)于EV數(shù)量，在大規(guī)模的充電優(yōu)化問(wèn)題上計(jì)算速度優(yōu)勢(shì)明顯，為AEVs參與快速調(diào)頻響應(yīng)提供了一種新思路。

　　電力論文范例： 配電網(wǎng)規(guī)劃中的城市配電網(wǎng)自動(dòng)化運(yùn)用探討

　　5結(jié)論

　　本文提出了基于馬爾科夫鏈的AEVs充放電負(fù)荷聚合模型及相應(yīng)的多模式調(diào)頻控制策略，研究結(jié)論有：

　　(1)利用SOC雙層嵌套離散化處理方法，構(gòu)建了一種基于馬爾科夫鏈考慮電池容量差異的AEVs充放電負(fù)荷動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)移聚合模型，該模型可將大規(guī)模AEVs轉(zhuǎn)化為線(xiàn)性可控的聚合體，降低了控制算法的計(jì)算難度。

　　(2)建立了考慮EV充放電直接轉(zhuǎn)換的多狀態(tài)切換模型，與未考慮充放電狀態(tài)直接轉(zhuǎn)換的切換模型相比，該模型下AEVs的實(shí)時(shí)可調(diào)功率范圍更寬。

　　(3)在改進(jìn)AEVs實(shí)時(shí)可調(diào)功率分段方法的基礎(chǔ)上，提出了基于MPC的多模式調(diào)頻控制策略。該策略有效減小了AEVs充放電直接切換次數(shù)，避免了充放電功率的抵消，使得AEVs能夠快速準(zhǔn)確地跟蹤上電網(wǎng)AGC指令。

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　　作者：董鍇，蔡新雷，崔艷林，孟子杰，喻振帆，張瑞豐,3，余洋,3

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