兩端鉸支蜂窩鋼拱的反對稱基頻研究

　　摘要：蜂窩鋼拱是一種結(jié)合了拱和腹板開孔構(gòu)件兩者特點的新型鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件，被廣泛應(yīng)用于大跨度空間工程中，但其腹板的不連續(xù)性也影響了相關(guān)理論研究的進(jìn)展。根據(jù)夾層構(gòu)件的概念，將蜂窩拱視作夾層構(gòu)件進(jìn)行分析，通過哈密爾頓原理推導(dǎo)了兩端鉸支蜂窩拱平面內(nèi)反對稱基頻的計算公式，并利用ABAQUS有限元軟件對不同尺寸蜂窩拱的反對稱基頻進(jìn)行了驗證。實驗結(jié)果表明：理論解與有限元結(jié)果吻合良好，與同截面實腹拱相比，大長細(xì)比的蜂窩拱的反對稱基頻略有提升，因此蜂窩拱的經(jīng)濟(jì)效益更好。

　　關(guān)鍵詞：蜂窩拱;基頻;哈密爾頓原理;有限元分析

　　腹板開孔鋼拱(以下簡稱蜂窩拱)是一種新型的鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件，其結(jié)合了蜂窩梁和拱兩種結(jié)構(gòu)的特點，在建筑行業(yè)中得到廣泛應(yīng)用。蜂窩拱腹板上的孔洞為管線的通過提供了便利條件，與材料用量相等的實腹拱相比，蜂窩拱的截面慣性矩更大，構(gòu)件能夠發(fā)揮更大的作用。

　　國內(nèi)學(xué)者針對蜂窩梁進(jìn)行了大量研究：朗婷等[1]利用ANSYS對蜂窩梁的受力性能進(jìn)行了分析;夏志成等[2]對蜂窩梁的固有頻率進(jìn)行了理論分析，并用有限元軟件進(jìn)行了模擬研究;Yuan等[3-4]把蜂窩構(gòu)件比擬成夾層梁，采用能量法對蜂窩構(gòu)件的屈曲和撓度進(jìn)行了研究;之后，Gu[5]采用文獻(xiàn)[3]的概念，對蜂窩梁的動力特性進(jìn)行了理論分析。國內(nèi)學(xué)者對于拱的振動問題的研究主要集中在實腹拱領(lǐng)域：項海帆等[6]提出了拱的反對稱基頻的近似公式;蔣志剛[7]運用能量法推導(dǎo)了圓弧拱平面內(nèi)對稱基頻的計算公式;之后的學(xué)者采用多種數(shù)值方法對拱的平面內(nèi)振動問題進(jìn)行了大量研究[8-9]。

　　目前，關(guān)于蜂窩拱的研究則相對較匱乏，學(xué)者主要通過數(shù)值模擬和實驗研究[10-12]進(jìn)行分析，理論研究尚不豐富。對于圓心角大于90°的深拱，其發(fā)生平面內(nèi)振動時，第一階固有頻率的振型通常為反對稱，因此筆者借鑒文獻(xiàn)[5]的方法，利用哈密爾頓原理，對兩端鉸支蜂窩拱反對稱基頻的計算公式進(jìn)行推導(dǎo)，并采用ABAQUS有限元軟件進(jìn)行驗證。

　　1蜂窩拱反對稱基頻的理論分析

　　由于蜂窩構(gòu)件與夾層構(gòu)件受力機(jī)理相似，可將蜂窩構(gòu)件當(dāng)作夾層構(gòu)件考慮，對于其中的蜂窩拱可將其上下兩個T形截面部分視作承受彎矩的表層，中間腹板不連續(xù)部分視作承受剪力的夾層，作如下假設(shè)：1)拱截面高度遠(yuǎn)小于初始曲率半徑;2)上下T形截面滿足平截面假定，受彎矩和軸力作用;3)中間截面切向位移沿截面高度呈線性分布，受剪力作用。

　　2有限元分析

　　為了驗證公式的適用性，使用ABAQUS有限元軟件對不同模型尺寸下的蜂窩拱進(jìn)行模擬，所有模型的hw=180mm，tw=10mm，tf=10mm，s=πr。彈性模量E=210GPa，泊松比ν=1/3，以孔洞大小、半跨長細(xì)比和翼緣寬度為變量考慮，采用S4R殼體單元建立模型，網(wǎng)格尺寸為20mm，將端部截面耦合到形心，并限制該點的面內(nèi)平動來達(dá)到鉸支的邊界條件。

　　為了方便對比，采用頻率值f=ω/(2π)進(jìn)行對比分析，半跨長細(xì)比50情況下，不同尺寸模型下蜂窩拱的基頻理論解與有限元解。理論解與有限元解吻合良好，兩者的相對誤差基本在5%以內(nèi)，能有效應(yīng)用到蜂窩拱的反對稱基頻理論分析中。理論解與有限元解的比值隨著角度的增加而增加，是由于較大角度的雙較拱其反對稱基頻振型偏離筆者所假設(shè)的位移函數(shù)所致，當(dāng)bf=100mm時，公式的準(zhǔn)確性優(yōu)于bf=200mm的情況，說明上下T形截面過大會放大誤差。

　　此外，隨著孔洞半徑的增大，bf=100mm的頻率逐漸變大，而bf=200mm的頻率先變大再變小，這是由于開孔造成的蜂窩拱廣義質(zhì)量的消減影響與廣義剛度的消減影響不同所引起。但與相同截面尺寸的實腹拱相比，長細(xì)比50的蜂窩拱的反對稱基頻依舊略有提升，動力性能更好�？锥窗霃綖�60mm，兩種不同翼緣寬度的蜂窩拱基頻分析。隨著角度的增加，蜂窩拱的頻率呈線性減小趨勢;隨著長細(xì)比的增加，蜂窩拱的頻率逐漸減小，理論與有限元值愈加吻合，表明理論解對大跨度的蜂窩拱構(gòu)件適用性更好。

　　工業(yè)評職知識：工業(yè)通風(fēng)論文可參考文獻(xiàn)

　　結(jié)論對兩端鉸支蜂窩鋼拱在平面內(nèi)振動時的反對稱基頻進(jìn)行了研究，利用夾層構(gòu)件的概念，通過哈密爾頓原理推導(dǎo)了相應(yīng)的反對稱基頻公式。采用ABAQUS有限元軟件對公式的適用性進(jìn)行了探討，結(jié)果顯示兩者吻合良好，其精度可以滿足實際工程應(yīng)用，但僅適用于圓心角大于90°的蜂窩深拱。

　　結(jié)果表明：腹板開孔對蜂窩拱的反對稱基頻的影響基本不大，對于長細(xì)比大于50的蜂窩拱而言，其反對稱基頻反而略有增加;在大跨度工程中，蜂窩拱比實腹拱具有更高的經(jīng)濟(jì)效益。

　　參考文獻(xiàn)：

　　[1]郎婷，趙滇生.蜂窩鋼梁的強度和剛度研究[J].浙江工業(yè)大學(xué)學(xué)報，2005，33(5)：538-543.

　　作者：吳力平1，樂家杰2，許雷池2，袁偉斌2

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