兩端鉸支蜂窩鋼拱的反對稱基頻研究

　　摘要：蜂窩鋼拱是一種結合了拱和腹板開孔構件兩者特點的新型鋼結構構件，被廣泛應用于大跨度空間工程中，但其腹板的不連續(xù)性也影響了相關理論研究的進展。根據夾層構件的概念，將蜂窩拱視作夾層構件進行分析，通過哈密爾頓原理推導了兩端鉸支蜂窩拱平面內反對稱基頻的計算公式，并利用ABAQUS有限元軟件對不同尺寸蜂窩拱的反對稱基頻進行了驗證。實驗結果表明：理論解與有限元結果吻合良好，與同截面實腹拱相比，大長細比的蜂窩拱的反對稱基頻略有提升，因此蜂窩拱的經濟效益更好。

　　關鍵詞：蜂窩拱;基頻;哈密爾頓原理;有限元分析

　　腹板開孔鋼拱(以下簡稱蜂窩拱)是一種新型的鋼結構構件，其結合了蜂窩梁和拱兩種結構的特點，在建筑行業(yè)中得到廣泛應用。蜂窩拱腹板上的孔洞為管線的通過提供了便利條件，與材料用量相等的實腹拱相比，蜂窩拱的截面慣性矩更大，構件能夠發(fā)揮更大的作用。

　　國內學者針對蜂窩梁進行了大量研究：朗婷等[1]利用ANSYS對蜂窩梁的受力性能進行了分析;夏志成等[2]對蜂窩梁的固有頻率進行了理論分析，并用有限元軟件進行了模擬研究;Yuan等[3-4]把蜂窩構件比擬成夾層梁，采用能量法對蜂窩構件的屈曲和撓度進行了研究;之后，Gu[5]采用文獻[3]的概念，對蜂窩梁的動力特性進行了理論分析。國內學者對于拱的振動問題的研究主要集中在實腹拱領域：項海帆等[6]提出了拱的反對稱基頻的近似公式;蔣志剛[7]運用能量法推導了圓弧拱平面內對稱基頻的計算公式;之后的學者采用多種數值方法對拱的平面內振動問題進行了大量研究[8-9]。

　　目前，關于蜂窩拱的研究則相對較匱乏，學者主要通過數值模擬和實驗研究[10-12]進行分析，理論研究尚不豐富。對于圓心角大于90°的深拱，其發(fā)生平面內振動時，第一階固有頻率的振型通常為反對稱，因此筆者借鑒文獻[5]的方法，利用哈密爾頓原理，對兩端鉸支蜂窩拱反對稱基頻的計算公式進行推導，并采用ABAQUS有限元軟件進行驗證。

　　1蜂窩拱反對稱基頻的理論分析

　　由于蜂窩構件與夾層構件受力機理相似，可將蜂窩構件當作夾層構件考慮，對于其中的蜂窩拱可將其上下兩個T形截面部分視作承受彎矩的表層，中間腹板不連續(xù)部分視作承受剪力的夾層，作如下假設：1)拱截面高度遠小于初始曲率半徑;2)上下T形截面滿足平截面假定，受彎矩和軸力作用;3)中間截面切向位移沿截面高度呈線性分布，受剪力作用。

　　2有限元分析

　　為了驗證公式的適用性，使用ABAQUS有限元軟件對不同模型尺寸下的蜂窩拱進行模擬，所有模型的hw=180mm，tw=10mm，tf=10mm，s=πr。彈性模量E=210GPa，泊松比ν=1/3，以孔洞大小、半跨長細比和翼緣寬度為變量考慮，采用S4R殼體單元建立模型，網格尺寸為20mm，將端部截面耦合到形心，并限制該點的面內平動來達到鉸支的邊界條件。

　　為了方便對比，采用頻率值f=ω/(2π)進行對比分析，半跨長細比50情況下，不同尺寸模型下蜂窩拱的基頻理論解與有限元解。理論解與有限元解吻合良好，兩者的相對誤差基本在5%以內，能有效應用到蜂窩拱的反對稱基頻理論分析中。理論解與有限元解的比值隨著角度的增加而增加，是由于較大角度的雙較拱其反對稱基頻振型偏離筆者所假設的位移函數所致，當bf=100mm時，公式的準確性優(yōu)于bf=200mm的情況，說明上下T形截面過大會放大誤差。

　　此外，隨著孔洞半徑的增大，bf=100mm的頻率逐漸變大，而bf=200mm的頻率先變大再變小，這是由于開孔造成的蜂窩拱廣義質量的消減影響與廣義剛度的消減影響不同所引起。但與相同截面尺寸的實腹拱相比，長細比50的蜂窩拱的反對稱基頻依舊略有提升，動力性能更好�？锥窗霃綖�60mm，兩種不同翼緣寬度的蜂窩拱基頻分析。隨著角度的增加，蜂窩拱的頻率呈線性減小趨勢;隨著長細比的增加，蜂窩拱的頻率逐漸減小，理論與有限元值愈加吻合，表明理論解對大跨度的蜂窩拱構件適用性更好。

　　工業(yè)評職知識：工業(yè)通風論文可參考文獻

　　結論對兩端鉸支蜂窩鋼拱在平面內振動時的反對稱基頻進行了研究，利用夾層構件的概念，通過哈密爾頓原理推導了相應的反對稱基頻公式。采用ABAQUS有限元軟件對公式的適用性進行了探討，結果顯示兩者吻合良好，其精度可以滿足實際工程應用，但僅適用于圓心角大于90°的蜂窩深拱。

　　結果表明：腹板開孔對蜂窩拱的反對稱基頻的影響基本不大，對于長細比大于50的蜂窩拱而言，其反對稱基頻反而略有增加;在大跨度工程中，蜂窩拱比實腹拱具有更高的經濟效益。

　　參考文獻：

　　[1]郎婷，趙滇生.蜂窩鋼梁的強度和剛度研究[J].浙江工業(yè)大學學報，2005，33(5)：538-543.

　　作者：吳力平1，樂家杰2，許雷池2，袁偉斌2

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