固體激光器熱沉積百分比的精確計(jì)算

　　摘要：文章是以激光二極管端面泵浦結(jié)構(gòu)的Nd：GdVO4固體激光器的熱效應(yīng)為研究背景，討論了Nd：GdVO4固體激光器分別在1342nm、1064nm、912nm三個(gè)不同波段產(chǎn)生熱量的物理過程，并用熱沉積百分比ξ，也就是耗散到激光中的熱量占總的泵浦功率的百分比，這一因子來衡量固體激光器正常運(yùn)行過程中熱效應(yīng)產(chǎn)生熱量的多少。

　　關(guān)鍵詞：固體激光器;熱沉積百分比;熱效應(yīng)

　　1342nm波段、1064nm波段和912nm波段這三個(gè)波段的躍遷是Nd：GdVO4固體激光器較常見的三個(gè)躍遷譜線，1342nm波段和1064nm波段的激光躍遷處于四能級(jí)系統(tǒng)，912nm波段的激光躍遷處于準(zhǔn)三能級(jí)系統(tǒng)。在激光介質(zhì)中，不同的物理過程(包括自發(fā)輻射過程、受激輻射過程、能量傳輸上轉(zhuǎn)換過程[1]、激發(fā)態(tài)吸收過程)所產(chǎn)生的熱沉積是不同的。在激光器正常穩(wěn)定運(yùn)行下，激光介質(zhì)通過自發(fā)輻射和受激輻射過程產(chǎn)生熱量;同時(shí)，離子間的上轉(zhuǎn)換過程，包括能量傳輸上轉(zhuǎn)換、激發(fā)態(tài)吸收等，也會(huì)通過多聲子弛豫產(chǎn)生熱量。

　　1理論推導(dǎo)

　　1.1包括ETU和ESA過程的準(zhǔn)三能級(jí)系統(tǒng)速率方程的表示

　　為了研究所有物理過程對(duì)熱效應(yīng)的影響，我們使用包括ETU和ESA過程的與空間相關(guān)的速率方程。通過兩個(gè)同時(shí)涉及高階過程的有效吸收截面MESA(ESALR)。對(duì)于二極管端面泵浦的912nm的Nd：GdVO4激光器，忽略基態(tài)上的消耗，在受激輻射條件下考慮到ETU效應(yīng)和ESA效應(yīng)時(shí)的粒子數(shù)反轉(zhuǎn)密度速率方程[2]：l為內(nèi)腔損耗。τc=2Lcecδ是腔內(nèi)光子數(shù)平均壽命，fb為激發(fā)態(tài)中對(duì)于激光作用有貢獻(xiàn)的粒子數(shù)百分?jǐn)?shù)，即激光上能級(jí)粒子數(shù)占亞穩(wěn)態(tài)總的粒子數(shù)的百分比(對(duì)于Nd：GdVO4晶體，由于激光上能級(jí)的簡(jiǎn)并度，fb是1)。τ是激光上能級(jí)的壽命，c是真空中的光速，n是激光介質(zhì)的折射率，σem是受激發(fā)射截面，σESA是有效的激發(fā)態(tài)吸收截面，R是泵浦速率，W是上轉(zhuǎn)換參數(shù)，T是腔光子壽命，r(pr，z)和φ(0r，z)分別是泵浦光和激光光子的歸一化空間分布函數(shù)。

　　方程(1)中粒子數(shù)反轉(zhuǎn)密度△N的動(dòng)態(tài)變化由五部分組成[3]。即泵浦吸收的正貢獻(xiàn)(第一項(xiàng))和剩余的負(fù)貢獻(xiàn)，包括自發(fā)輻射過程、受激輻射過程、ESA過程、ETU過程。在穩(wěn)態(tài)情況下，泵浦吸收可能被其他四個(gè)過程抵消，即來自泵浦吸收的粒子數(shù)等于另外四個(gè)過程的粒子數(shù)，實(shí)際上，參與激光上能級(jí)不同物理過程的離子的數(shù)量是不同的。以自發(fā)輻射過程為例，從速率方程(1)中，將參與自發(fā)輻射的激光上能級(jí)離子數(shù)與泵浦吸收的離子數(shù)的比值用F表示，即方程(1)中，第二項(xiàng)(自發(fā)輻射)和第一項(xiàng)之間的比率。

　　1.2不同物理過程的熱沉積百分比的計(jì)算

　　自發(fā)輻射過程：激光上能級(jí)的離子通過發(fā)射不同波長的光子，然后通過多聲子弛豫衰變到基態(tài)，或直接衰變到基態(tài)而到達(dá)低能級(jí)，對(duì)于Nd：GdVO4，它需要通過四個(gè)自發(fā)輻射過程衰減，即1880nm(4F3/2→4I15/2)，1342nm(4F3/2→4I13/2)，1064nm(4F3/2→4I11/2)，912nm(4F3/2→4I9/2)。分別給出以上自發(fā)輻射比率：β4=0.005(4F3/2→4I15/2)，β3=0.1066(4F3/2→4I13/2)，β2=0.5195(4F3/2→4I11/2)，β1=0.3689(4F3/2→4I9/2)。

　　因此，自發(fā)輻射的熱沉積百分比可表示為：(13)其中λp是808nm泵浦波長，λ1，λ2，λ3，λ4分別是1880nm，1342nm，1064nm和912nm的自發(fā)輻射的波長。因此，自發(fā)輻射的熱沉積百分比為0.21。受激輻射過程：對(duì)于受激輻射過程，熱僅通過多聲子弛豫從較低激光能級(jí)躍遷到基態(tài)的過程產(chǎn)生，因此，受激輻射熱沉積百分比是1-λp/λl的量子虧損。其中，λl是1342nm，1064nm，912nm泵浦光的波長。ESA過程：在激發(fā)態(tài)吸收(Exited-StateAbsorption，ESA)過程中，位于基態(tài)的離子吸收泵浦光子或激光光子躍遷到激發(fā)態(tài)，然后通過快速無輻射躍遷從更高能級(jí)衰減到亞穩(wěn)態(tài)。

　　也就是激光輻射的激發(fā)態(tài)吸收(ESALR)和泵浦輻射的激發(fā)態(tài)吸收(ESAPR)。一些文獻(xiàn)已經(jīng)證明，這兩個(gè)過程因?yàn)樯婕岸鄠�(gè)光子，通常被稱為高階過程。這些高階過程會(huì)對(duì)固體激光器(特別是摻釹和摻鉺激光器)的性能參數(shù)產(chǎn)生顯著的影響，例如，會(huì)使激光上能級(jí)的數(shù)量減少，會(huì)提高激光閾值，降低轉(zhuǎn)換效率以及在激光介質(zhì)中引入更嚴(yán)重的熱負(fù)荷。對(duì)于ESA過程，盡管離子通過自發(fā)輻射或者多聲子弛豫，從較高能級(jí)躍遷到較低能級(jí)[5]，但是我們?nèi)匀患僭O(shè)所有處于激光較高能級(jí)的離子都通過多聲子弛豫直接衰減到基態(tài)，以簡(jiǎn)化模型。

　　因此，對(duì)于ESAPR來說，產(chǎn)生的熱量等于兩個(gè)吸收泵浦光子通過多聲子弛豫直接躍遷到基態(tài)所產(chǎn)生的能量。對(duì)于ESALR來說，泵浦光子產(chǎn)生的熱會(huì)使激光光子的數(shù)量增加。如上所述，給出了有效激發(fā)態(tài)吸收截面(如公式(7)和(8)所示)。每個(gè)ESA過程產(chǎn)生的熱量等于泵浦光子的能量加激光光子的能量。即1+λp/λl。ETU過程：ETU過程中，熱沉積百分比主要來源于兩個(gè)過程，一個(gè)是多聲子弛豫從高能級(jí)躍遷到更高能級(jí)，另一個(gè)是聲子從低能級(jí)躍遷到基態(tài)的多聲子弛豫。相關(guān)上轉(zhuǎn)換和下轉(zhuǎn)換躍遷的能量就等于多聲子弛豫的能量。因此，所有ETU過程都產(chǎn)生相同的熱量，這相當(dāng)于吸收的泵浦光子的能量。

　　2結(jié)論

　　因此，總的熱沉積百分比，包括以上四個(gè)過程，可表示為：ξ=Ffluoξfluo+Femξ0+FESA(1+λpλ1)+FETU。

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