本文摘要：摘要：HJM 模型的主要方法是，即在n個因子風(fēng)險模型下，可以通過一個無風(fēng)險資產(chǎn)和n個風(fēng)險資產(chǎn)的組合構(gòu)造資產(chǎn)市場上的所有資產(chǎn)，在HJM框架下，利用鞅方法等隨機(jī)分析工具,考慮了與債券期貨價格相關(guān)聯(lián)的回望型外匯重置期權(quán)的定價問題,并得到了此類期權(quán)的定價公式
摘要：HJM 模型的主要方法是，即在n個因子風(fēng)險模型下，可以通過一個無風(fēng)險資產(chǎn)和n個風(fēng)險資產(chǎn)的組合構(gòu)造資產(chǎn)市場上的所有資產(chǎn)，在HJM框架下，利用鞅方法等隨機(jī)分析工具,考慮了與債券期貨價格相關(guān)聯(lián)的回望型外匯重置期權(quán)的定價問題,并得到了此類期權(quán)的定價公式。
關(guān)鍵詞：框架,外匯期權(quán),重置期權(quán),HJM 模型 高級會計師論文發(fā)表
1市場模型及預(yù)備知識
考慮一個連續(xù)交易的的完全金融市場，交易時間為
。在概率空間
中，W為概率空間上d維標(biāo)準(zhǔn)布朗運動.在上述概率空間中，HJM框架下的遠(yuǎn)期利率模型為：
匯率過程所滿足的微分方程為：
其中k
{d,f}(d代表本國，f代表外國)，
為k國的遠(yuǎn)期利率，
和
為取值于R的有界函數(shù)，
和
為取值于
的有界函數(shù)，“
”代表
上的歐氏內(nèi)積，
為t時刻的匯率，表示一單位的外國貨幣可以轉(zhuǎn)化為
單位的本國貨幣。
定義U時刻到期的k國零息票債券在t時刻的價格為：
單位的k國貨幣的銀行存款在t時刻的價值為
，其中
為t時刻k國的即期利率。以k國貨幣計價，U時刻到期，T時刻交割的零息票債券的遠(yuǎn)期價格和期貨價格分別記為
和
，且
則由
引理可得：
其中
，
引理
：以k國貨幣計價的零息票債券的價格
在k國測度
下滿足微分方程：
0(3)
在本國概率測度
下，匯率過程滿足的微分方程為：
(4)
對任意關(guān)于
可測的隨機(jī)變量X，在本國概率測度
和外國概率測度
下有如下關(guān)系：
(5)
一單位零息票債券的遠(yuǎn)期價格
和期貨價格
滿足如下關(guān)系：
(6)
引理
0：在概率空間
中，對于任意時刻t
，當(dāng)Random-Nikodym導(dǎo)數(shù)滿足如下法則：
(7)
時，就稱與本國概率測度
等價的新概率測度
為遠(yuǎn)期鞅測度.
引理
�。喝我釾和Y，設(shè)
為它們的均值，
為它們的方差，則X的概率分布為：
(8)
2新型外匯重置期權(quán)定價
與債券期貨價格相關(guān)聯(lián)的外匯重置看漲期權(quán)在到期日時刻的收益可以分別表示為：
其中敲定匯率
和障礙價格
以本國貨幣計價，
定理1：定零息票債券的到期日為U，期貨合同的交割日期和該期貨期權(quán)的的執(zhí)行日均為T,則與債券期貨價格相關(guān)聯(lián)的回望型外匯重置看漲期權(quán)在時刻t=0時的定價公式為：
證明：由引理1的(5)可得：
則引理
的(9)則可變?yōu)椋?/p>
所以：
令
，由Girsanov定理可知存在如下關(guān)系：
由引理2可知：
所以
由(6)式和
可得
由(4),(5),(7)和
引理可得：
所以
+
所以
+
(15)
令
把(15)代入
，把(14)代入
,可推出：
由Girsanov定理可知：
在新的鞅測度
和
下
就就變形為：
令、
為了以后的計算方便，現(xiàn)定義以下記號：
;
當(dāng)t=0時，由引理3可計算出計算
�。�
同理可算出
和
的值：
在零時刻，我們現(xiàn)在計算
的值
=
=
由引理3可知：
令
，密度函數(shù)
=
經(jīng)計算可得：
把
帶入到V中，即可得到定理1的結(jié)果。
參考文獻(xiàn)
1 Reiner E,Quanto mechanics[J],Risk,1992,5(3).59~63
2 Musiela M,Rutkowski M. Martingale Methods in Financial Modelling [M],
3 Steven Shreve.Stochastic Calculus and Finance [M].Carnegie Mellon University.
4 Chen Songnan. Financial Engineering [M]Shanghai : FuDan University Pubilishing Company ,2002, 187~204,303~311.
小編推薦優(yōu)秀經(jīng)濟(jì)期刊 經(jīng)濟(jì)類期刊《中國周刊》征稿
《中國周刊》推崇獨家的報道、獨到的視野、獨立的觀點和獨特的報道風(fēng)格，強調(diào)原創(chuàng)性、權(quán)威性和可讀性。堅持國家利益至上原則，記錄變革的中國社會，鼓勵和推動社會各領(lǐng)域的創(chuàng)新行為，關(guān)注和體察社會各階層的生存狀態(tài)，觀察和分析社會各層面的流變異動，成為社會各界人士了解中國的最佳讀本。
轉(zhuǎn)載請注明來自發(fā)表學(xué)術(shù)論文網(wǎng)：http:///jjlw/2133.html
