本文摘要：摘要：HJM 模型的主要方法是，即在n個因子風險模型下，可以通過一個無風險資產和n個風險資產的組合構造資產市場上的所有資產，在HJM框架下，利用鞅方法等隨機分析工具,考慮了與債券期貨價格相關聯(lián)的回望型外匯重置期權的定價問題,并得到了此類期權的定價公式
摘要：HJM 模型的主要方法是，即在n個因子風險模型下，可以通過一個無風險資產和n個風險資產的組合構造資產市場上的所有資產，在HJM框架下，利用鞅方法等隨機分析工具,考慮了與債券期貨價格相關聯(lián)的回望型外匯重置期權的定價問題,并得到了此類期權的定價公式。
關鍵詞：框架,外匯期權,重置期權,HJM 模型 高級會計師論文發(fā)表
1市場模型及預備知識
考慮一個連續(xù)交易的的完全金融市場，交易時間為
。在概率空間
中，W為概率空間上d維標準布朗運動.在上述概率空間中，HJM框架下的遠期利率模型為：
匯率過程所滿足的微分方程為：
其中k
{d,f}(d代表本國，f代表外國)，
為k國的遠期利率，
和
為取值于R的有界函數(shù)，
和
為取值于
的有界函數(shù)，“
”代表
上的歐氏內積，
為t時刻的匯率，表示一單位的外國貨幣可以轉化為
單位的本國貨幣。
定義U時刻到期的k國零息票債券在t時刻的價格為：
單位的k國貨幣的銀行存款在t時刻的價值為
，其中
為t時刻k國的即期利率。以k國貨幣計價，U時刻到期，T時刻交割的零息票債券的遠期價格和期貨價格分別記為
和
，且
則由
引理可得：
其中
，
引理
�。阂詋國貨幣計價的零息票債券的價格
在k國測度
下滿足微分方程：
0(3)
在本國概率測度
下，匯率過程滿足的微分方程為：
(4)
對任意關于
可測的隨機變量X，在本國概率測度
和外國概率測度
下有如下關系：
(5)
一單位零息票債券的遠期價格
和期貨價格
滿足如下關系：
(6)
引理
0：在概率空間
中，對于任意時刻t
，當Random-Nikodym導數(shù)滿足如下法則：
(7)
時，就稱與本國概率測度
等價的新概率測度
為遠期鞅測度.
引理
：任意X和Y，設
為它們的均值，
為它們的方差，則X的概率分布為：
(8)
2新型外匯重置期權定價
與債券期貨價格相關聯(lián)的外匯重置看漲期權在到期日時刻的收益可以分別表示為：
其中敲定匯率
和障礙價格
以本國貨幣計價，
定理1：定零息票債券的到期日為U，期貨合同的交割日期和該期貨期權的的執(zhí)行日均為T,則與債券期貨價格相關聯(lián)的回望型外匯重置看漲期權在時刻t=0時的定價公式為：
證明：由引理1的(5)可得：
則引理
的(9)則可變?yōu)椋?/p>
所以：
令
，由Girsanov定理可知存在如下關系：
由引理2可知：
所以
由(6)式和
可得
由(4),(5),(7)和
引理可得：
所以
+
所以
+
(15)
令
把(15)代入
，把(14)代入
,可推出：
由Girsanov定理可知：
在新的鞅測度
和
下
就就變形為：
令、
為了以后的計算方便，現(xiàn)定義以下記號：
;
當t=0時，由引理3可計算出計算
：
同理可算出
和
的值：
在零時刻，我們現(xiàn)在計算
的值
=
=
由引理3可知：
令
，密度函數(shù)
=
經計算可得：
把
帶入到V中，即可得到定理1的結果。
參考文獻
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3 Steven Shreve.Stochastic Calculus and Finance [M].Carnegie Mellon University.
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