本文摘要：摘要：HJM 模型的主要方法是，即在n個(gè)因子風(fēng)險(xiǎn)模型下，可以通過(guò)一個(gè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和n個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合構(gòu)造資產(chǎn)市場(chǎng)上的所有資產(chǎn)，在HJM框架下，利用鞅方法等隨機(jī)分析工具,考慮了與債券期貨價(jià)格相關(guān)聯(lián)的回望型外匯重置期權(quán)的定價(jià)問(wèn)題,并得到了此類期權(quán)的定價(jià)公式
摘要：HJM 模型的主要方法是，即在n個(gè)因子風(fēng)險(xiǎn)模型下，可以通過(guò)一個(gè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和n個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合構(gòu)造資產(chǎn)市場(chǎng)上的所有資產(chǎn)，在HJM框架下，利用鞅方法等隨機(jī)分析工具,考慮了與債券期貨價(jià)格相關(guān)聯(lián)的回望型外匯重置期權(quán)的定價(jià)問(wèn)題,并得到了此類期權(quán)的定價(jià)公式。
關(guān)鍵詞：框架,外匯期權(quán),重置期權(quán),HJM 模型 高級(jí)會(huì)計(jì)師論文發(fā)表
1市場(chǎng)模型及預(yù)備知識(shí)
考慮一個(gè)連續(xù)交易的的完全金融市場(chǎng)，交易時(shí)間為
。在概率空間
中，W為概率空間上d維標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng).在上述概率空間中，HJM框架下的遠(yuǎn)期利率模型為：
匯率過(guò)程所滿足的微分方程為：
其中k
{d,f}(d代表本國(guó)，f代表外國(guó))，
為k國(guó)的遠(yuǎn)期利率，
和
為取值于R的有界函數(shù)，
和
為取值于
的有界函數(shù)，“
”代表
上的歐氏內(nèi)積，
為t時(shí)刻的匯率，表示一單位的外國(guó)貨幣可以轉(zhuǎn)化為
單位的本國(guó)貨幣。
定義U時(shí)刻到期的k國(guó)零息票債券在t時(shí)刻的價(jià)格為：
單位的k國(guó)貨幣的銀行存款在t時(shí)刻的價(jià)值為
，其中
為t時(shí)刻k國(guó)的即期利率。以k國(guó)貨幣計(jì)價(jià)，U時(shí)刻到期，T時(shí)刻交割的零息票債券的遠(yuǎn)期價(jià)格和期貨價(jià)格分別記為
和
，且
則由
引理可得：
其中
，
引理
�。阂詋國(guó)貨幣計(jì)價(jià)的零息票債券的價(jià)格
在k國(guó)測(cè)度
下滿足微分方程：
0(3)
在本國(guó)概率測(cè)度
下，匯率過(guò)程滿足的微分方程為：
(4)
對(duì)任意關(guān)于
可測(cè)的隨機(jī)變量X，在本國(guó)概率測(cè)度
和外國(guó)概率測(cè)度
下有如下關(guān)系：
(5)
一單位零息票債券的遠(yuǎn)期價(jià)格
和期貨價(jià)格
滿足如下關(guān)系：
(6)
引理
0：在概率空間
中，對(duì)于任意時(shí)刻t
，當(dāng)Random-Nikodym導(dǎo)數(shù)滿足如下法則：
(7)
時(shí)，就稱與本國(guó)概率測(cè)度
等價(jià)的新概率測(cè)度
為遠(yuǎn)期鞅測(cè)度.
引理
�。喝我釾和Y，設(shè)
為它們的均值，
為它們的方差，則X的概率分布為：
(8)
2新型外匯重置期權(quán)定價(jià)
與債券期貨價(jià)格相關(guān)聯(lián)的外匯重置看漲期權(quán)在到期日時(shí)刻的收益可以分別表示為：
其中敲定匯率
和障礙價(jià)格
以本國(guó)貨幣計(jì)價(jià)，
定理1：定零息票債券的到期日為U，期貨合同的交割日期和該期貨期權(quán)的的執(zhí)行日均為T,則與債券期貨價(jià)格相關(guān)聯(lián)的回望型外匯重置看漲期權(quán)在時(shí)刻t=0時(shí)的定價(jià)公式為：
證明：由引理1的(5)可得：
則引理
的(9)則可變?yōu)椋?/p>
所以：
令
，由Girsanov定理可知存在如下關(guān)系：
由引理2可知：
所以
由(6)式和
可得
由(4),(5),(7)和
引理可得：
所以
+
所以
+
(15)
令
把(15)代入
，把(14)代入
,可推出：
由Girsanov定理可知：
在新的鞅測(cè)度
和
下
就就變形為：
令、
為了以后的計(jì)算方便，現(xiàn)定義以下記號(hào)：
;
當(dāng)t=0時(shí)，由引理3可計(jì)算出計(jì)算
�。�
同理可算出
和
的值：
在零時(shí)刻，我們現(xiàn)在計(jì)算
的值
=
=
由引理3可知：
令
，密度函數(shù)
=
經(jīng)計(jì)算可得：
把
帶入到V中，即可得到定理1的結(jié)果。
參考文獻(xiàn)
1 Reiner E,Quanto mechanics[J],Risk,1992,5(3).59~63
2 Musiela M,Rutkowski M. Martingale Methods in Financial Modelling [M],
3 Steven Shreve.Stochastic Calculus and Finance [M].Carnegie Mellon University.
4 Chen Songnan. Financial Engineering [M]Shanghai : FuDan University Pubilishing Company ,2002, 187~204,303~311.
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