本文摘要：摘要：三軸試驗過程中的土樣體積是用于分析土體應(yīng)力應(yīng)變特性所需的一個基本參數(shù)。近年來，基于圖像分析的方法越來越廣泛地應(yīng)用于土樣在三軸試驗過程中的體積測量。然而，基于圖像分析方法測量所得結(jié)果僅僅是試樣的相對體積變化，并非試樣絕對體積。為了測量
摘要：三軸試驗過程中的土樣體積是用于分析土體應(yīng)力應(yīng)變特性所需的一個基本參數(shù)。近年來，基于圖像分析的方法越來越廣泛地應(yīng)用于土樣在三軸試驗過程中的體積測量。然而，基于圖像分析方法測量所得結(jié)果僅僅是試樣的相對體積變化，并非試樣絕對體積。為了測量三軸試驗過程中試樣的絕對體積，本研究綜合運用攝影測量原理、光線追蹤、和最小二乘優(yōu)化技術(shù)，測定了覆蓋試樣表面點云的三維位置;通過對點云進行三角網(wǎng)格劃分、端部截斷、插值、并扣除橡皮膜體積計算得到土樣在三軸試驗過程中的絕對體積;同時，本研究還針對性地開發(fā)出了用于實現(xiàn)上述分析步驟以及相關(guān)測量結(jié)果后處理的配套軟件，GeoTri3D。為驗證該絕對體積測量方法的可行性，本研究開展了一個標準鋼柱試驗、一個飽和砂土、和三個非飽和粉土試樣的三軸試驗。鋼柱與飽和砂土的三軸試驗結(jié)果表明該方法能夠成功實現(xiàn)三軸試樣在試驗過程中任意時刻的絕對體積測量;此外，通過對粉土試樣表面三維點云的進一步分析所得的土樣應(yīng)變云圖能夠真實再現(xiàn)三軸試驗過程中的土樣全局變形過程。
關(guān)鍵詞：GeoTri3D;攝影測量;絕對體積;三軸試樣;全局變形
1引言
三軸試驗廣泛用于飽和土與非飽和土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系研究。鑒于土的力學(xué)和變形特性均與其體積變化密切相關(guān)，三軸試驗過程中，需要對土樣的體積/變形進行精確測量。由于土顆粒和水都被認為是不可壓縮的，飽和土的排水試驗過程中，可以通過排水法(監(jiān)測試樣中水的流入/流出)來得到其體積變化。由于測量原理非常簡單，排水法是目前應(yīng)用最廣泛的方法。然而，試驗過程中，體積測量水管接頭處的漏水，橡皮膜與試樣帽以及底座接觸處的滲漏，和橡皮膜在試樣表面的嵌入(尤其是粗顆粒土[1])等對體積測量精度有影響的因素都很難察覺。由于這些因素的影響，長時間的三軸試驗過程中的體積變化測量精度難以保證。
此外，飽和土的不排水試驗過程中，土中的水不與外界發(fā)生交換，土在試驗過程中的體積是定值。因此，通常不需要對不排水三軸試驗進行體積測量。然而，剪切過程中有可能產(chǎn)生負孔隙水壓力(大小與加載速率有關(guān))、誘發(fā)水的氣蝕,進而導(dǎo)致土體體積的增加。由于事先默認了土的體積恒定，該因素造成的體積誤差不得不在試驗數(shù)據(jù)分析中忽略掉。由于非飽和土的三相性，在三軸試驗過程中非飽和土的體積變化不再等于其中水的體積變化。
因此，傳統(tǒng)的飽和土體積測量方法不能直接應(yīng)用于非飽和土的三軸試驗。在過去的幾十年，很多科研工作者做了大量的研究并研發(fā)了不同的方法來測量非飽和土在三軸試驗過程中的體積變化。其中，比較有代表性的方法有：雙壓力室[2]，激光掃描[3]，位移傳感器[4]，和直接量測空氣和水的變化[5]等。近年來，由于攝影技術(shù)低成本和非接觸的優(yōu)點，通過對數(shù)字圖像的分析來獲得相關(guān)變形信息的方法也越來越流行。在土工的三軸試樣體積/變形測量領(lǐng)域，數(shù)字圖像分析的方法也取得了較大進展。其中代表性的方法有：數(shù)字圖像分析(DIA)、數(shù)字圖像相關(guān)(DIC)、和攝影測量法等。
Macari等[6]首先提出了用DIA方法來測量土樣在三軸試驗中的體積變形。通過試樣剪影，一個理想化的折射校正模型，和有關(guān)試樣形狀的假設(shè)計算得到了試樣的體積變形。Lin和Penumadu[7]對DIA方法進行了改進并測量了土樣在軸向扭轉(zhuǎn)條件下的變形特性。Gachet等[8]基于Macari的方法并進行折射修正后所得的體積測量精度為0.6%。Uchaipichat等[9]在高溫環(huán)境下基于DIA方法對三軸試樣的整體體積進行了測量。
邵龍?zhí)兜萚10-13]對DIA方法進行了改進，使用了一個特制的鋼質(zhì)壓力室(部分壓力室壁被替換為平板玻璃)，用一個相機測量了試樣在不同時刻的體積/變形。平面玻璃的使用有效減少了由于光線折射帶來的測量誤差。借助放置在壓力室中的平面鏡，該方法還可以實現(xiàn)全局變形測量。DIA方法的使用需要嚴格滿足三軸壓力室與相機的相對方位要求，但是人工精確控制相機相對于三軸壓力室的角度和位置在實際操作中很難實現(xiàn)。但是，由于原理簡單且成本低，DIA及其衍生方法在實際三軸試驗體積測量中也有一定的應(yīng)用。DIC,又稱數(shù)字散斑相關(guān)法，是將試樣變形前后的兩幅數(shù)字圖像，通過相關(guān)計算獲取興趣區(qū)的變形信息。
Bhandari等[14]利用理想化的三維折射修正模型以解決光線折射引起的圖像畸變，用DIC技術(shù)測量了排水三軸壓縮試驗下砂土試樣的全局體積變形。試驗結(jié)果表明該方法可以實現(xiàn)不均勻體積變形的測量。由于使用了類似于圖像分析方法的系統(tǒng)設(shè)置，該方法的測量精度也會很大程度上受到相機相對于三軸壓力室的方位的影響。基于邵龍?zhí)兜萚10-13]研制的鋼質(zhì)壓力室，Wang等[15]成功將DIC技術(shù)引入到三軸試驗的變形測量，并獲得了試樣的不均勻變形。
Salazar等[16-17]使用了攝影測量技術(shù)來量測三軸試樣的體積。通過使用安裝在壓力室內(nèi)的8-10個針孔相機對試樣從不同角度進行拍照并應(yīng)用攝影測量原理分析得到了試樣的變形信息。盡管避免了折射修正，該方法需要三軸壓力室進行非常復(fù)雜的改造來在三軸壓力是內(nèi)部安裝與圖像采集相關(guān)的硬件系統(tǒng);同時，分析多個相機所拍攝的幾十至幾百張圖片極其繁雜且需要耗費大量時間。Li等[18-22]研發(fā)出了基于攝影測量原理的方法并量測了土樣在三軸試驗過程中的體積和全局變形。
通過光線追蹤技術(shù)對光線折射進行校正，該方法成功克服了其它方法中折射矯正必須在理想坐標系下進行的局限性。與其他基于圖像分析的方法相比，該方法照片拍攝靈活、測量精度高、且可以實現(xiàn)全局變形測量。土體應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的建立依賴于三軸試驗過程中土體體積測量結(jié)果。然而，對于上述所有的體積/變形測量方法，其測量結(jié)果僅僅是土樣在三軸試驗過程中的體積變化。試樣在試驗過程中的絕對體積無從知曉。
因此，傳統(tǒng)的三軸試驗裝樣前通常需要用游標卡尺來測量土的初始體積，絕對體積計算都要基于其初始體積。然而，初始體積測量、裝樣過程中的擾動、以及試樣的飽和過程等都可能使土體的體積發(fā)生變化，導(dǎo)致初始體積有未知誤差。因此，體積測量結(jié)果的代表性/精度非常值得懷疑。基于Li等[18-22]所研發(fā)的三軸試樣體積/變形測量方法，本文提出對三軸試樣的上下端部進行精確定位，配合三角網(wǎng)格劃分、端部截斷、插值，并扣除橡皮膜體積來獲得試樣在三軸試驗過程中的絕對體積，通過不同的三軸試驗對所提出方法的可行性進行了驗證，并評價了其測量精度。
2試驗方案
本研究開展了一個鋼柱、一個飽和砂土試樣、和三個非飽和粉土試樣的三軸試驗。其中，鋼柱試驗結(jié)果用于驗證三軸試樣絕對體積測量的可行性和精度;飽和砂土試驗用于評價體積變化測量的精度;非飽和粉土試驗展示了所提出方法在非飽和土三軸試驗體積和變形測量方面的應(yīng)用。
2.1試驗設(shè)備
基于攝影測量原理方法的測量精度與測量系統(tǒng)中所涉及到的三軸壓力室和相機密切相關(guān)。本試驗所用的三軸壓力室的高度為210.26mm，外徑為125.32mm，厚度為10.60mm。加壓設(shè)備為FSY30型應(yīng)力應(yīng)變控制三軸儀。照片采集使用了尼康D7500相機以及一個定焦鏡頭(AF-SNikkor50mmf/1.4G)，相機圖像傳感器分辨率為5568×3712像素。
2.2試驗材料
驗證試驗所使用鋼柱(標準圓柱體)的直徑為61.77mm，高度為124.99mm;飽和砂土試樣(粒徑區(qū)間為0.075-0.425mm)的初始直徑和高度分別為71.18和118.43mm。制樣時采用的是干砂，制樣結(jié)束后直接通過三軸儀進行飽和;非飽和土驗證試驗所用粉土的最優(yōu)含水率和最大干密度分別為10.74%，1.713g/cm3;液塑限對應(yīng)的含水率分別為21.20%，13.22%。粉土試樣的具體制作過程為：將干土加10%水后攪拌均勻后密封保存12h;分層擊實成三個圓柱體非飽和粉土試樣。
3試驗過程
為實現(xiàn)絕對體積的精確量測，需要對三軸試驗系統(tǒng)進行相關(guān)的設(shè)置(包括：坐標系的建立以及三軸壓力室和試樣表面標記點的布設(shè))。設(shè)置完成后，開展了鋼柱、飽和砂土、和非飽和粉土的相關(guān)試驗。三軸試驗過程中，砂土和粉土試樣包裹于橡皮膜內(nèi)。為測量試樣的絕對體積，三軸試驗完成后測量了包裹試樣部分橡皮膜的體積。
3.1建立坐標系
為了測量結(jié)果能夠直接比較，本文所有的測量均在同一個真實坐標系下進行。該坐標系的建立過程如下：(1)在三軸壓力室底座側(cè)面布設(shè)若干標記點。
底座表面不同區(qū)域布設(shè)若干標記點(周邊每個區(qū)域有12個點，底座中心有25個點)。另外，放置一個量程和精度分別為150mm和0.02mm的游標卡尺;(2)手持相機為底座從不同角度拍攝約30張照片，拍攝需保證基座上所有的標記點在每張照片上都能清晰可見;(3)通過攝影測量分析并參照游標卡尺建立與實際尺寸一致的真實的三維坐標系。在該坐標系中，x-y平面與底座的表面相平行，z軸方向與三軸壓力室的軸向一致，坐標系的原點設(shè)置在底座上表面的中心。在該坐標系下，獲取底座側(cè)面的若干個(大于3個)標記點的三維位置。
3.2三軸壓力室和試樣表面標記點布設(shè)
三軸壓力室的內(nèi)外表面均為光線傳播過程所經(jīng)過的折射界面，因此需要精確定位。壓力室外表面共布設(shè)了99個標記點，呈2圈(30個/圈)3列(13個/列)�；谒⒌淖鴺讼担梢酝ㄟ^攝影測量技術(shù)，精確獲得這些點的三維位置并用于確定壓力室外表面的形狀和位置(需要計入標記點厚度0.1mm)。結(jié)合壓力室壁的厚度，可以進一步獲得三軸壓力室內(nèi)表面的位置。此外，為獲得試樣的變形過程，還需在試樣表面布設(shè)標記點，其數(shù)目可根據(jù)體積/變形測量精度要求來適當調(diào)整。
3.3橡皮膜體積測定
三軸試驗過程中，試樣表面包裹了一層厚度約為0.3mm橡皮膜。因此，試樣的絕對體積測量需要扣除包裹在試樣外側(cè)的橡皮膜體積。橡皮膜的體積可以通過量筒測得。以非飽和粉土三軸試驗所用的橡皮膜為例，其體積為12.70cm3。具體測量過程為：在500ml的量筒中加入適量水，測出懸掛在橡皮膜末端的鐵塊體積，然后將橡皮膜沿徑向折疊后捆綁鐵塊，垂直放入量筒，待橡皮膜浸泡一段時間且無明顯氣泡后，記錄讀數(shù)并比較得出橡皮膜體積。橡皮膜包裹試樣部分的高度與總高度的比值為0.60，因此可計算得到包裹試樣部分的橡皮膜體積為7.62cm3。
此外，三軸試驗過程中施加了不同的圍壓，不同圍壓作用下，橡皮膜的體積也會相應(yīng)變化。因此，試樣絕對精度的計算還需考慮橡皮膜在不同圍壓下的體積變化。橡皮膜彈性模為1.3MPa[23]，泊松比為0.48，可以求得體積模量為10.83MPa。根據(jù)包裹試樣部分橡皮膜的初始體積并結(jié)合體積模量，計算得出不同圍壓下包裹試樣部分橡皮膜的體積變化。
3.4鋼柱試驗方法
鋼柱體積在室溫變化不大的條件下近似恒定。試驗前通過游標卡尺測量了鋼柱的尺寸并計算得到了其絕對體積。試驗開始前，需對相機進行校核來消除相機鏡頭畸變所帶來的誤差，校核結(jié)果列于表2中。理想化后的參數(shù)將用于光線追蹤過程所需要的光線構(gòu)建(詳細過程參見Zhang等[19])。
為測定鋼柱表面的三維位置，鋼柱表面布設(shè)了一層打印在厚度為0.1mm塑料紙上的標記點，如圖2b所示(共204個標記點，17個點/圈×12圈)。具體試驗過程為：(1)將鋼柱放置在底座中心的基座上，鋼柱頂部放置試樣帽。(2)對鋼柱進行不同角度的照片拍攝;(3)安裝三軸壓力室外罩并注入水;(4)對三軸壓力室(此時內(nèi)部有鋼柱)進行不同角度的照片拍攝;(5)排出水并拆除壓力室。之后分別分析所拍攝的兩組照片，重建鋼柱的三維模型并計算其絕對體積。
3.5飽和砂土和非飽和粉土試驗方法
用于包裹飽和砂土的橡皮膜表面有252個(21個點/圈×12圈)標記點，砂土飽和后(B值為0.98)在圍壓為50kPa條件下勻速剪切(剪切速率為1mm/min)直到軸向位移為20mm。在軸向位移分別為0,2,4,6,8,10,13,16,和20mm時，根據(jù)排水法記錄了試樣的體積變化并進行了照片拍攝。此外，還開展了非飽和粉土的三軸試驗，試驗前將事先制備好的試樣套上印有1519個標記點的橡皮膜后安裝于三軸壓力室底座。試驗時的剪切速率設(shè)為0.8mm/min。在5kPa、20kPa和60kPa不同凈圍壓水平下，分別對三個非飽和粉土試樣在不排水條件下進行了三軸剪切試驗(剪切前沒有對試樣進行飽和)。在試驗過程中的不同時刻進行了絕對體積測量所需的照片拍攝。
4試驗結(jié)果
本文所提出的絕對體積測量方法涉及到的系統(tǒng)參數(shù)(用于光線追蹤)有：空氣折射率(取值為1.001)，壓力室折射率(1.496)，水的折射率(1.336)，和壓力室壁厚(10.60mm)。系統(tǒng)參數(shù)的取值采用了Li等[22]提出的方法。基于所拍攝的照片可通過攝影測量技術(shù)分析得到照片拍攝時的相機方位(包括位置和轉(zhuǎn)角)，三軸壓力室表面標記點的三維位置，和試樣表面標記點的像素位置�；谶@些信息(即系統(tǒng)參數(shù)和攝影測量分析結(jié)果)并結(jié)合GeoTri3D軟件，可分析得到試樣表面點云的三維位置并通過對點云后處理(即三角網(wǎng)格劃分、端部截斷、插值、體積計算、應(yīng)變計算)來進一步得到試樣的絕對體積和全局變形。
4.1鋼柱試驗結(jié)果分析
鋼柱位于空氣中所拍攝的照片可直接通過攝影測量軟件分析得出所有位于鋼柱表面標記點在真實坐標系中的三維位置。在GeoTri3D軟件中，對鋼柱位于三軸壓力室內(nèi)所拍攝的照片進行分析所獲得的鋼柱表面標記點云的三維位置。其中半透明綠色圓筒是通過三軸壓力室表面標記點三維位置擬合得到的三軸壓力室外表面和結(jié)合壓力室壁厚得到的三軸壓力室內(nèi)表面;紅色點云是測量得到的位于鋼柱表面的標記點位置;光線路徑展示的是其中一個標記點的測量光路圖。該點的測量具體涉及到了來自于不同相機位置的八條光線。
顯示的光線看似粗細不一，這是由于粗的光線是由多條光線疊加造成的。光線在到達三軸壓力室外壁和內(nèi)壁的時候均發(fā)生了折射，并最終到達鋼柱表面。GeoTri3D軟件輔助實現(xiàn)了每個標記點測量過程的數(shù)字化和測量過程的有“跡”可循。
5測量誤差討論
本文所提出的是一種三軸試樣絕對體積的測量方法(非具體的測量裝置/設(shè)備)。理論方法本身沒有誤差。例如，可以通過測量高度和直徑的方法來獲得一個標準圓柱體的體積，該方法本身沒有誤差。但是，具體到實際的圓柱體高度和直徑測量時，所選用的裝置/設(shè)備(即直尺、卷尺、游標卡尺等)以及測量人員均會造成一定的誤差。這些誤差并非方法本身的誤差。
同樣，本文所提出的是一種三軸試樣絕對體積的測量方法(即根據(jù)試樣的頂面和底面、試樣表面點云、橡皮膜體積、來計算試樣的絕對體積)。鋼柱驗證試驗所得到的絕對體積測量誤差(0.08%)是在使用了所提及的相機以及三軸壓力室的情況下得到的。如果采用不同的相機，不同的三軸壓力室，標記點的測量誤差也會有所差異(這與Li等[19,21-22]的研究發(fā)現(xiàn)一致)，相應(yīng)的絕對體積測量誤差也會不一樣。因此，本文中所得出的絕對測量誤差僅代表在使用了文中所提及的相機和三軸壓力室等條件下的測量誤差。
測繪工程師論文：測繪新技術(shù)在測繪工程中的應(yīng)用研究
6結(jié)論
本文基于攝影測量原理，提出了一個三軸試樣絕對體積測量新方法。通過鋼柱、飽和砂土、和非飽和粉土的三軸試驗驗證了該方法的可行性并評價了具體測量誤差，主要結(jié)論如下：
(1)基于攝影測量的初步分析結(jié)果(照片拍攝時的相機方位、壓力室表面標記點位置、三軸試樣表面標記點云的像素位置)，可通過配套的GeoTri3D軟件測量得到三軸試樣表面標記點云的三維位置;在軟件中對點云進行網(wǎng)格劃分、端部截斷、和插值并結(jié)合橡皮膜的體積可進一步計算出試樣在三軸試驗過程中不同時刻的絕對體積。
(2)鋼柱試驗和飽和砂土三軸試驗結(jié)果表明所提出方法能夠?qū)崿F(xiàn)試樣絕對體積的精確測量。該測量方法是首個在不對試樣形狀和變形特性做任何假設(shè)條件下，能夠精確測量試樣在三軸試驗過程中任意時刻絕對體積的方法。
(3)本文所提出的體積測量方法與土的種類以及土體是否飽和無關(guān)。粉土的三軸試驗結(jié)果表明，除飽和土外，所提出的方法也適用于非飽和土在三軸試驗過程中的絕對體積測量。此外，還可根據(jù)點云測量結(jié)果結(jié)合GeoTri3D軟件進一步分析得到的試樣在三軸試驗過程中的三維全局變形云圖。云圖真實再現(xiàn)了土樣的變形和剪切帶演化過程。全局變形量測能力為更全面深入評價土的變形不均勻性、各向異性、端部效應(yīng)、強度、應(yīng)力應(yīng)變特性等提供了新的工具。
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作者：蔡陽1，李林1，路毅1
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