高職數(shù)學實驗教學的探索與研究

　　[摘要]本文在實踐的基礎(chǔ)上，以MATLAB軟件為實驗工具，以機電工程專業(yè)為例，從微觀的角度對高職數(shù)學實驗教學的內(nèi)容、實施措施和評價標準等進行了探討與分析，指出開展高職數(shù)學實驗教學非常有必要，對激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣、開闊其視野、促進專業(yè)學習、提高學生數(shù)學應用能力等都有明顯作用，同時提出了根據(jù)學生實際情況和專業(yè)需要優(yōu)化教學內(nèi)容、針對不同的內(nèi)容采用不同形式的數(shù)學實驗等一些具體的方法與步驟。

　　[關(guān)鍵詞]高職數(shù)學,實驗教學,教學模式

　　經(jīng)過多年的高職教學改革，高職數(shù)學教學在內(nèi)容上已較為廣泛地采用了模塊化教學，多媒體教學在數(shù)學課堂也有了一定程度的應用，使教學質(zhì)量有了較大提升。但目前高職數(shù)學的教學形式仍然比較單一，教學內(nèi)容還存在與專業(yè)脫節(jié)的情況;相當一部分學生數(shù)學基礎(chǔ)差，對數(shù)學學習興趣缺乏，不同程度地存在“聽不懂、不會用”的情況。根據(jù)知網(wǎng)文獻分析，關(guān)于數(shù)學實驗的研究比較豐富，尤其是數(shù)學實驗對數(shù)學教學的意義、數(shù)學實驗的內(nèi)容、教學模式、教學與實驗的關(guān)系等都有涉及。

　　但對于如何根據(jù)教學內(nèi)容選擇實驗，如何做好實驗教學與課堂教學的銜接等一些直接影響數(shù)學實驗教學順利開展的具體問題研究得還不夠細，內(nèi)容也偏少。特別是受高職數(shù)學課時壓縮等主客觀因素的限制，高職數(shù)學實驗教學實施起來阻力重重，整體上還處于起步階段，并且很多文獻在宏觀上講得多，微觀上介紹得少，在高職數(shù)學實驗教學方面普遍缺乏相關(guān)的教學內(nèi)容、實施措施和評價標準，難以具體指導高職數(shù)學實驗教學的順利開展。

　　基于此，本研究以MATLAB軟件為實驗工具，以機電工程專業(yè)學生為主體，結(jié)合兩年多的數(shù)學實驗教學實踐，從微觀的角度對上述問題進行一些探討與分析。

　　高職數(shù)學實驗的界定與分類

　　1.高職數(shù)學實驗的界定

　　從現(xiàn)有的文獻看[1-4]，學界對數(shù)學實驗有不同的理解，一種是以數(shù)學軟件為工具，以解決實際問題為主的數(shù)學建模實驗;另一種是以數(shù)學軟件為教學輔助工具的教學活動。高職數(shù)學實驗教學應該根據(jù)學校的實際情況來界定。筆者對某校機電專業(yè)一年級高職120名學生展開問卷調(diào)查，數(shù)據(jù)顯示高職學生數(shù)學學習的首要問題是“基礎(chǔ)差、聽不懂”。

　　要想讓學生聽懂，就需要做兩方面的工作：一是要合理整合教學內(nèi)容，在強化基本的數(shù)學思想、方法的基礎(chǔ)上適當降低理論要求，刪繁就簡，突出應用;二是要在教學手段上下功夫，增加數(shù)學實驗環(huán)節(jié)，讓抽象理論直觀化、形象化、動態(tài)化，以便于學生理解，輔助課堂教學。

　　首先，高職數(shù)學實驗是作為教學輔助手段而存在，教學為主、實驗為輔，不能顛倒;其次，高職數(shù)學實驗應利用數(shù)學軟件使數(shù)學概念、定理、公式更易理解，讓抽象知識直觀化、形象化、動態(tài)化;最后，高職數(shù)學實驗的基本思路應以“滲入式為主，獨立式為輔”�；�于上述分析，可以將高職數(shù)學實驗界定為：以數(shù)學軟件為工具，以高等數(shù)學教學內(nèi)容為對象，利用數(shù)學軟件的數(shù)值、圖形、動畫等功能，闡釋數(shù)學知識、解決數(shù)學問題的教學活動。

　　2.高職數(shù)學實驗的分類

　　數(shù)學實驗的不同含義也導致了其不同的分類。本文為突出實驗主體的任務與責任，經(jīng)實踐反饋與分析，將高職數(shù)學實驗分為以下三類。

　　(1)教學演示驗證類實驗：指利用數(shù)學軟件對抽象、復雜、不易理解的概念、定理等知識，以數(shù)值、圖形、動畫等方式進行演示、驗證。在教學中，用實驗把抽象的概念、定理以生動直觀的方式演示出來，通過觀察、聯(lián)想、類比等方法破解知識難點，加深學生對知識的理解;通過演示，檢驗、證實定理與結(jié)論的正確性，輔助學生掌握相應的數(shù)學知識。

　　這類實驗所涉及的軟件編程、數(shù)學思想的展示思路綜合性較強，難度較大，通常以教師為實驗主體，在課堂教學中開展。根據(jù)演示驗證方式的不同，可以分為數(shù)值演示、圖形演示、動畫演示三種。比如，是一個學生不易理解的極限問題，但通過簡單的comet命令就能動態(tài)展示函數(shù)的變化情況，從而促進學生對極限的理解。同時，還可以分別以動畫的形式詳細演示時函數(shù)的變化情況[5]。可見，演示驗證類實驗能將抽象的內(nèi)容生動地展示出來，對于抽象思維能力薄弱的學生來說這是一種很好的教學手段。

　　(2)畫圖運算類實驗：指利用數(shù)學軟件的運算功能，完成高等數(shù)學相關(guān)計算的實驗。問卷顯示，高職學生的數(shù)學基礎(chǔ)差體現(xiàn)在理解能力差、計算能力差、知識儲量少等多個方面。在學生理解并掌握了基本概念、基本技能之后，對于復雜的、有難度的運算，可直接通過數(shù)學軟件的命令計算求解，這樣能將學生從大量繁瑣的計算中解脫出來。

　　運算類實驗的開展可讓學生熟練掌握高等數(shù)學常見的計算命令、方法，使學生不再為數(shù)學運算能力差而發(fā)愁，避免學生因計算能力弱而失去學習數(shù)學的信心，同時，還能讓學生把更多的精力放到數(shù)學思想的領(lǐng)會及問題的分析上，這是化解學生計算瓶頸的一種比較務實的選擇。

　　問卷顯示學生最喜歡的數(shù)學軟件功能是畫圖，熟練畫圖也是把抽象問題直觀化的重要途徑，對于提高學生興趣，激發(fā)學生的學習熱情有非常重要的作用。畫圖運算類實驗的主體是學生，學生必須熟練掌握。這里需要注意把握一個“度”，即什么難度的計算必須徒手算，什么難度的計算可以用數(shù)學軟件計算，要根據(jù)學生的整體水平作出判斷，防止無限制地降低計算要求。

　　(3)探索實踐類實驗：指綜合利用數(shù)學知識和數(shù)學軟件的各種功能，對具體問題進行探索，尋求解決思路或方案的過程。探索實踐類實驗有較強的應用性和綜合性，可視為微型的數(shù)學建模實驗。實驗對象主要是與教學內(nèi)容相關(guān)的社會生活，以及與本專業(yè)背景相關(guān)的實際問題，用數(shù)學思想、方法建立模型，通過數(shù)學軟件解決問題。這類實驗要根據(jù)高職學生的實際情況來確定，問題要難易適中，靠近學生的“最近發(fā)現(xiàn)區(qū)”。近年來，很多教材都有這方面的實踐，但教師在選擇內(nèi)容時應廣泛搜集、優(yōu)中選優(yōu)，以保證實驗起到良好的教學效果。此類實驗的主體既有學生又有教師，它是師生共同配合的結(jié)果。需要注意的是，只有全面開展了前面兩類實驗，師生才會具備探索實踐的客觀條件。

　　高職數(shù)學實驗的設計

　　1.實驗內(nèi)容的選擇

　　適當?shù)膶嶒瀮?nèi)容以及與之匹配的教學模式是數(shù)學實驗教學順利開展的重要保證。實驗內(nèi)容的選擇主要從兩方面考慮。一是要考慮學生數(shù)學學習的需要。比如，將抽象概念直觀化、形象化;使變量運動過程動態(tài)化;通過實驗破解教學中的難點重點，提高學生的知識應用水平，以上都是設計實驗時必須要考慮的因素。二是要考慮專業(yè)的需求。教師要通過專業(yè)調(diào)研全面梳理專業(yè)需求，以此為依據(jù)進一步整合并優(yōu)化教學內(nèi)容，在數(shù)學實驗中強化專業(yè)所需的數(shù)學知識，要選擇適當?shù)�、有專業(yè)背景的問題作為實驗內(nèi)容，促進數(shù)學與專業(yè)的融合。

　　2.實驗內(nèi)容的確定

　　在機電工程專業(yè)數(shù)學實驗教學實踐中，根據(jù)實驗的不同類型選擇不同的實驗內(nèi)容，按教學章節(jié)初步確定實驗方案，使每一章節(jié)的教學內(nèi)容都對應了三類不同的實驗，分別由不同的主體承擔，以不同的教學模式和要求實施，從而形成了一個完整、系統(tǒng)的整體。

　　3.高職數(shù)學實驗的實施措施

　　(1)高職數(shù)學實驗是課堂教學的輔助，在實施過程中要注意課堂教學與實驗教學的緊密銜接，對不同類型的實驗應采用不同的教學模式和評價標準。演示驗證類實驗要與課堂教學融合，教師根據(jù)教學內(nèi)容隨堂演示驗證，以能否使知識直觀化、形象化、動態(tài)化為評價標準;畫圖運算類實驗按章節(jié)進度進行，每章安排一次上機實踐大課，以學生能否熟練掌握實驗涉及的所有命令、完成常見函數(shù)的圖像繪制、實現(xiàn)高等數(shù)學常規(guī)計算為評價標準;探索實踐類實驗在每章知識學完后，以課后作業(yè)的形式分組安排，可每組2-3人，重點查驗學生對問題進行分析及實踐的過程，根據(jù)整體情況考核打分;最后由教師統(tǒng)一講評，最終以學生利用數(shù)學知識和數(shù)學軟件解決實際問題的能力作為評價標準。

　　(2)實驗教學的考核。根據(jù)平時20%(含平時作業(yè)和探索實踐類實驗成績)+畫圖運算類實驗10%+期末考試卷面成績70%(試卷中的部分計算題允許以MATLAB命令的形式解答)確定學生的總成績。實驗教學的考核既是檢測也是導向。通過對傳統(tǒng)考核方式的調(diào)整，引導學生在平時學習中多利用數(shù)學軟件開展數(shù)學實驗，逐步實現(xiàn)其對數(shù)學知識“會想、會算、會用”，從而達到提升學生應用能力的目的。

　　研究結(jié)論

　　1.數(shù)學實驗教學激發(fā)了學生學習數(shù)學的興趣

　　問卷調(diào)查顯示，81.6%的同學認為開展數(shù)學實驗教學“很有必要”或“有必要”;15%的同學認為“可有可無”;明確表示“沒必要”的僅有3.33%，可見開展數(shù)學實驗教學的必要性得到了絕大部分同學的認可。另外，70%的同學認為數(shù)學教學實驗“能激發(fā)”或“比較能激發(fā)”學習數(shù)學的興趣。有同學表示：“我以前見到數(shù)學就頭大，但我接觸數(shù)學實驗教學時覺得很有趣，沒有想象中那么難，原來數(shù)學也可以這么簡單。”這從一個側(cè)面說明數(shù)學實驗是提高高職學生數(shù)學學習興趣的有效措施。

　　2.數(shù)學實驗教學提高了學生的數(shù)學應用能力

　　數(shù)學實驗教學不僅開闊了學生的視野，促進了學生的專業(yè)學習，還提高了學生的數(shù)學應用能力。針對多項排序題“開展MATLAB數(shù)學實驗，對您的作用是()”在六個選項中，排名前兩項的分別是“學到了許多課堂上學不到的知識”“提高了數(shù)學學習興趣，對專業(yè)學習有幫助”。這說明數(shù)學軟件的使用、數(shù)學實驗的開展，開闊了學生的視野，促進了其專業(yè)學習，得到了多數(shù)學生的認可。

　　87%的同學表示開展數(shù)學實驗教學后，自己的數(shù)學應用能力有“很大提高”(8.3%)或“一定提高”(78.3%)。這一方面說明數(shù)學實驗教學能夠提高學生的數(shù)學應用能力;另一方面也說明能力的大幅度提升不是一蹴而就的，還需要通過實踐去培養(yǎng)，同時，數(shù)學實驗教學本身也需要在實踐中不斷完善。這些都說明結(jié)合專業(yè)需要和學生實際情況優(yōu)化教學內(nèi)容、針對不同內(nèi)容采用不同類型的數(shù)學實驗是改善高職數(shù)學教學的重要措施。

　　3.數(shù)學實驗教學對教師提出了較高的要求

　　數(shù)學實驗教學的難點在于演示驗證類實驗程序的復雜性，對教師提出了較高的要求。不同于畫圖運算類實驗，教學演示驗證類實驗所用的程序一般都比較復雜，這對教師的MATLAB熟練程度提出了很高要求，也是實驗教學能否真正達到讓學生“聽懂”的預期目標的根本保證。

　　在實踐中，通過反饋要把實驗內(nèi)容不斷優(yōu)化、豐富、完善，使實驗與教學融合自然。各種實驗素材的搜集、整理以及最終的資源共享也是實驗教學的一個重要方面，需要整個團隊的支持配合。

　　4.數(shù)學實驗教學是課堂教學的完善和補充

　　數(shù)學實驗教學服務于課堂教學，是課堂教學的完善和補充。學生“聽不懂、不會用”是開展數(shù)學實驗教學的邏輯起點，所以“會思、會算、會用”就成為了數(shù)學實驗教學的最終目標，但不能以實驗代替課堂教學，更不能把數(shù)學的基本計算全部交給軟件。在開展數(shù)學實驗教學的過程中，教師應借助數(shù)學實驗把更多的精力放在數(shù)學基本思想方法形象、直觀的講授上，從根源上提高學生的數(shù)學思維，在數(shù)學實驗的實踐中不斷提高學生的邏輯思維、科學計算和應用知識的能力。

　　參考文獻：

　　[1]周瑋：《融數(shù)學實驗于高職數(shù)學教學的實踐與研究》，《數(shù)學教育學報》2010年第19卷第6期，第79-81頁。

　　[2]高潔、周瑋：《在高等數(shù)學課程中開展數(shù)學實驗教學的探索與研究》，《數(shù)學教育報》2015年第24卷第3期，第86-90頁。

　　[3]謝治州、羅曉賓、羅瓊：《國內(nèi)高校數(shù)學實驗教學的現(xiàn)狀分析與研究》，《教育與職業(yè)》2012年第26期，第113-114頁。

轉(zhuǎn)載請注明來自發(fā)表學術(shù)論文網(wǎng)：http:///jylw/21446.html