高職數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的探索與研究

　　[摘要]本文在實(shí)踐的基礎(chǔ)上，以MATLAB軟件為實(shí)驗(yàn)工具，以機(jī)電工程專業(yè)為例，從微觀的角度對(duì)高職數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的內(nèi)容、實(shí)施措施和評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)等進(jìn)行了探討與分析，指出開(kāi)展高職數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)非常有必要，對(duì)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、開(kāi)闊其視野、促進(jìn)專業(yè)學(xué)習(xí)、提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力等都有明顯作用，同時(shí)提出了根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況和專業(yè)需要優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容、針對(duì)不同的內(nèi)容采用不同形式的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等一些具體的方法與步驟。

　　[關(guān)鍵詞]高職數(shù)學(xué),實(shí)驗(yàn)教學(xué),教學(xué)模式

　　經(jīng)過(guò)多年的高職教學(xué)改革，高職數(shù)學(xué)教學(xué)在內(nèi)容上已較為廣泛地采用了模塊化教學(xué)，多媒體教學(xué)在數(shù)學(xué)課堂也有了一定程度的應(yīng)用，使教學(xué)質(zhì)量有了較大提升。但目前高職數(shù)學(xué)的教學(xué)形式仍然比較單一，教學(xué)內(nèi)容還存在與專業(yè)脫節(jié)的情況;相當(dāng)一部分學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣缺乏，不同程度地存在“聽(tīng)不懂、不會(huì)用”的情況。根據(jù)知網(wǎng)文獻(xiàn)分析，關(guān)于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的研究比較豐富，尤其是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的意義、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容、教學(xué)模式、教學(xué)與實(shí)驗(yàn)的關(guān)系等都有涉及。

　　但對(duì)于如何根據(jù)教學(xué)內(nèi)容選擇實(shí)驗(yàn)，如何做好實(shí)驗(yàn)教學(xué)與課堂教學(xué)的銜接等一些直接影響數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)順利開(kāi)展的具體問(wèn)題研究得還不夠細(xì)，內(nèi)容也偏少。特別是受高職數(shù)學(xué)課時(shí)壓縮等主客觀因素的限制，高職數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)實(shí)施起來(lái)阻力重重，整體上還處于起步階段，并且很多文獻(xiàn)在宏觀上講得多，微觀上介紹得少，在高職數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)方面普遍缺乏相關(guān)的教學(xué)內(nèi)容、實(shí)施措施和評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，難以具體指導(dǎo)高職數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的順利開(kāi)展。

　　基于此，本研究以MATLAB軟件為實(shí)驗(yàn)工具，以機(jī)電工程專業(yè)學(xué)生為主體，結(jié)合兩年多的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)實(shí)踐，從微觀的角度對(duì)上述問(wèn)題進(jìn)行一些探討與分析。

　　高職數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的界定與分類

　　1.高職數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的界定

　　從現(xiàn)有的文獻(xiàn)看[1-4]，學(xué)界對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)有不同的理解，一種是以數(shù)學(xué)軟件為工具，以解決實(shí)際問(wèn)題為主的數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn);另一種是以數(shù)學(xué)軟件為教學(xué)輔助工具的教學(xué)活動(dòng)。高職數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)應(yīng)該根據(jù)學(xué)校的實(shí)際情況來(lái)界定。筆者對(duì)某校機(jī)電專業(yè)一年級(jí)高職120名學(xué)生展開(kāi)問(wèn)卷調(diào)查，數(shù)據(jù)顯示高職學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的首要問(wèn)題是“基礎(chǔ)差、聽(tīng)不懂”。

　　要想讓學(xué)生聽(tīng)懂，就需要做兩方面的工作：一是要合理整合教學(xué)內(nèi)容，在強(qiáng)化基本的數(shù)學(xué)思想、方法的基礎(chǔ)上適當(dāng)降低理論要求，刪繁就簡(jiǎn)，突出應(yīng)用;二是要在教學(xué)手段上下功夫，增加數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，讓抽象理論直觀化、形象化、動(dòng)態(tài)化，以便于學(xué)生理解，輔助課堂教學(xué)。

　　首先，高職數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是作為教學(xué)輔助手段而存在，教學(xué)為主、實(shí)驗(yàn)為輔，不能顛倒;其次，高職數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)應(yīng)利用數(shù)學(xué)軟件使數(shù)學(xué)概念、定理、公式更易理解，讓抽象知識(shí)直觀化、形象化、動(dòng)態(tài)化;最后，高職數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的基本思路應(yīng)以“滲入式為主，獨(dú)立式為輔”�；�于上述分析，可以將高職數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)界定為：以數(shù)學(xué)軟件為工具，以高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容為對(duì)象，利用數(shù)學(xué)軟件的數(shù)值、圖形、動(dòng)畫(huà)等功能，闡釋數(shù)學(xué)知識(shí)、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的教學(xué)活動(dòng)。

　　2.高職數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的分類

　　數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的不同含義也導(dǎo)致了其不同的分類。本文為突出實(shí)驗(yàn)主體的任務(wù)與責(zé)任，經(jīng)實(shí)踐反饋與分析，將高職數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)分為以下三類。

　　(1)教學(xué)演示驗(yàn)證類實(shí)驗(yàn)：指利用數(shù)學(xué)軟件對(duì)抽象、復(fù)雜、不易理解的概念、定理等知識(shí)，以數(shù)值、圖形、動(dòng)畫(huà)等方式進(jìn)行演示、驗(yàn)證。在教學(xué)中，用實(shí)驗(yàn)把抽象的概念、定理以生動(dòng)直觀的方式演示出來(lái)，通過(guò)觀察、聯(lián)想、類比等方法破解知識(shí)難點(diǎn)，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解;通過(guò)演示，檢驗(yàn)、證實(shí)定理與結(jié)論的正確性，輔助學(xué)生掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)。

　　這類實(shí)驗(yàn)所涉及的軟件編程、數(shù)學(xué)思想的展示思路綜合性較強(qiáng)，難度較大，通常以教師為實(shí)驗(yàn)主體，在課堂教學(xué)中開(kāi)展。根據(jù)演示驗(yàn)證方式的不同，可以分為數(shù)值演示、圖形演示、動(dòng)畫(huà)演示三種。比如，是一個(gè)學(xué)生不易理解的極限問(wèn)題，但通過(guò)簡(jiǎn)單的comet命令就能動(dòng)態(tài)展示函數(shù)的變化情況，從而促進(jìn)學(xué)生對(duì)極限的理解。同時(shí)，還可以分別以動(dòng)畫(huà)的形式詳細(xì)演示時(shí)函數(shù)的變化情況[5]�？梢�(jiàn)，演示驗(yàn)證類實(shí)驗(yàn)?zāi)軐⒊橄蟮膬?nèi)容生動(dòng)地展示出來(lái)，對(duì)于抽象思維能力薄弱的學(xué)生來(lái)說(shuō)這是一種很好的教學(xué)手段。

　　(2)畫(huà)圖運(yùn)算類實(shí)驗(yàn)：指利用數(shù)學(xué)軟件的運(yùn)算功能，完成高等數(shù)學(xué)相關(guān)計(jì)算的實(shí)驗(yàn)。問(wèn)卷顯示，高職學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差體現(xiàn)在理解能力差、計(jì)算能力差、知識(shí)儲(chǔ)量少等多個(gè)方面。在學(xué)生理解并掌握了基本概念、基本技能之后，對(duì)于復(fù)雜的、有難度的運(yùn)算，可直接通過(guò)數(shù)學(xué)軟件的命令計(jì)算求解，這樣能將學(xué)生從大量繁瑣的計(jì)算中解脫出來(lái)。

　　運(yùn)算類實(shí)驗(yàn)的開(kāi)展可讓學(xué)生熟練掌握高等數(shù)學(xué)常見(jiàn)的計(jì)算命令、方法，使學(xué)生不再為數(shù)學(xué)運(yùn)算能力差而發(fā)愁，避免學(xué)生因計(jì)算能力弱而失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，同時(shí)，還能讓學(xué)生把更多的精力放到數(shù)學(xué)思想的領(lǐng)會(huì)及問(wèn)題的分析上，這是化解學(xué)生計(jì)算瓶頸的一種比較務(wù)實(shí)的選擇。

　　問(wèn)卷顯示學(xué)生最喜歡的數(shù)學(xué)軟件功能是畫(huà)圖，熟練畫(huà)圖也是把抽象問(wèn)題直觀化的重要途徑，對(duì)于提高學(xué)生興趣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情有非常重要的作用。畫(huà)圖運(yùn)算類實(shí)驗(yàn)的主體是學(xué)生，學(xué)生必須熟練掌握。這里需要注意把握一個(gè)“度”，即什么難度的計(jì)算必須徒手算，什么難度的計(jì)算可以用數(shù)學(xué)軟件計(jì)算，要根據(jù)學(xué)生的整體水平作出判斷，防止無(wú)限制地降低計(jì)算要求。

　　(3)探索實(shí)踐類實(shí)驗(yàn)：指綜合利用數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)軟件的各種功能，對(duì)具體問(wèn)題進(jìn)行探索，尋求解決思路或方案的過(guò)程。探索實(shí)踐類實(shí)驗(yàn)有較強(qiáng)的應(yīng)用性和綜合性，可視為微型的數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)對(duì)象主要是與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的社會(huì)生活，以及與本專業(yè)背景相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，用數(shù)學(xué)思想、方法建立模型，通過(guò)數(shù)學(xué)軟件解決問(wèn)題。這類實(shí)驗(yàn)要根據(jù)高職學(xué)生的實(shí)際情況來(lái)確定，問(wèn)題要難易適中，靠近學(xué)生的“最近發(fā)現(xiàn)區(qū)”。近年來(lái)，很多教材都有這方面的實(shí)踐，但教師在選擇內(nèi)容時(shí)應(yīng)廣泛搜集、優(yōu)中選優(yōu)，以保證實(shí)驗(yàn)起到良好的教學(xué)效果。此類實(shí)驗(yàn)的主體既有學(xué)生又有教師，它是師生共同配合的結(jié)果。需要注意的是，只有全面開(kāi)展了前面兩類實(shí)驗(yàn)，師生才會(huì)具備探索實(shí)踐的客觀條件。

　　高職數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)

　　1.實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的選擇

　　適當(dāng)?shù)膶?shí)驗(yàn)內(nèi)容以及與之匹配的教學(xué)模式是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)順利開(kāi)展的重要保證。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的選擇主要從兩方面考慮。一是要考慮學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的需要。比如，將抽象概念直觀化、形象化;使變量運(yùn)動(dòng)過(guò)程動(dòng)態(tài)化;通過(guò)實(shí)驗(yàn)破解教學(xué)中的難點(diǎn)重點(diǎn)，提高學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用水平，以上都是設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)時(shí)必須要考慮的因素。二是要考慮專業(yè)的需求。教師要通過(guò)專業(yè)調(diào)研全面梳理專業(yè)需求，以此為依據(jù)進(jìn)一步整合并優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中強(qiáng)化專業(yè)所需的數(shù)學(xué)知識(shí)，要選擇適當(dāng)?shù)�、有專業(yè)背景的問(wèn)題作為實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，促進(jìn)數(shù)學(xué)與專業(yè)的融合。

　　2.實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的確定

　　在機(jī)電工程專業(yè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)實(shí)踐中，根據(jù)實(shí)驗(yàn)的不同類型選擇不同的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，按教學(xué)章節(jié)初步確定實(shí)驗(yàn)方案，使每一章節(jié)的教學(xué)內(nèi)容都對(duì)應(yīng)了三類不同的實(shí)驗(yàn)，分別由不同的主體承擔(dān)，以不同的教學(xué)模式和要求實(shí)施，從而形成了一個(gè)完整、系統(tǒng)的整體。

　　3.高職數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的實(shí)施措施

　　(1)高職數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是課堂教學(xué)的輔助，在實(shí)施過(guò)程中要注意課堂教學(xué)與實(shí)驗(yàn)教學(xué)的緊密銜接，對(duì)不同類型的實(shí)驗(yàn)應(yīng)采用不同的教學(xué)模式和評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。演示驗(yàn)證類實(shí)驗(yàn)要與課堂教學(xué)融合，教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容隨堂演示驗(yàn)證，以能否使知識(shí)直觀化、形象化、動(dòng)態(tài)化為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn);畫(huà)圖運(yùn)算類實(shí)驗(yàn)按章節(jié)進(jìn)度進(jìn)行，每章安排一次上機(jī)實(shí)踐大課，以學(xué)生能否熟練掌握實(shí)驗(yàn)涉及的所有命令、完成常見(jiàn)函數(shù)的圖像繪制、實(shí)現(xiàn)高等數(shù)學(xué)常規(guī)計(jì)算為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn);探索實(shí)踐類實(shí)驗(yàn)在每章知識(shí)學(xué)完后，以課后作業(yè)的形式分組安排，可每組2-3人，重點(diǎn)查驗(yàn)學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析及實(shí)踐的過(guò)程，根據(jù)整體情況考核打分;最后由教師統(tǒng)一講評(píng)，最終以學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)軟件解決實(shí)際問(wèn)題的能力作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。

　　(2)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的考核。根據(jù)平時(shí)20%(含平時(shí)作業(yè)和探索實(shí)踐類實(shí)驗(yàn)成績(jī))+畫(huà)圖運(yùn)算類實(shí)驗(yàn)10%+期末考試卷面成績(jī)70%(試卷中的部分計(jì)算題允許以MATLAB命令的形式解答)確定學(xué)生的總成績(jī)。實(shí)驗(yàn)教學(xué)的考核既是檢測(cè)也是導(dǎo)向。通過(guò)對(duì)傳統(tǒng)考核方式的調(diào)整，引導(dǎo)學(xué)生在平時(shí)學(xué)習(xí)中多利用數(shù)學(xué)軟件開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，逐步實(shí)現(xiàn)其對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)“會(huì)想、會(huì)算、會(huì)用”，從而達(dá)到提升學(xué)生應(yīng)用能力的目的。

　　研究結(jié)論

　　1.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

　　問(wèn)卷調(diào)查顯示，81.6%的同學(xué)認(rèn)為開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)“很有必要”或“有必要”;15%的同學(xué)認(rèn)為“可有可無(wú)”;明確表示“沒(méi)必要”的僅有3.33%，可見(jiàn)開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的必要性得到了絕大部分同學(xué)的認(rèn)可。另外，70%的同學(xué)認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)驗(yàn)“能激發(fā)”或“比較能激發(fā)”學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。有同學(xué)表示：“我以前見(jiàn)到數(shù)學(xué)就頭大，但我接觸數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)時(shí)覺(jué)得很有趣，沒(méi)有想象中那么難，原來(lái)數(shù)學(xué)也可以這么簡(jiǎn)單。”這從一個(gè)側(cè)面說(shuō)明數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是提高高職學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的有效措施。

　　2.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力

　　數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)不僅開(kāi)闊了學(xué)生的視野，促進(jìn)了學(xué)生的專業(yè)學(xué)習(xí)，還提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。針對(duì)多項(xiàng)排序題“開(kāi)展MATLAB數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，對(duì)您的作用是()”在六個(gè)選項(xiàng)中，排名前兩項(xiàng)的分別是“學(xué)到了許多課堂上學(xué)不到的知識(shí)”“提高了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，對(duì)專業(yè)學(xué)習(xí)有幫助”。這說(shuō)明數(shù)學(xué)軟件的使用、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的開(kāi)展，開(kāi)闊了學(xué)生的視野，促進(jìn)了其專業(yè)學(xué)習(xí)，得到了多數(shù)學(xué)生的認(rèn)可。

　　87%的同學(xué)表示開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)后，自己的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力有“很大提高”(8.3%)或“一定提高”(78.3%)。這一方面說(shuō)明數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)能夠提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力;另一方面也說(shuō)明能力的大幅度提升不是一蹴而就的，還需要通過(guò)實(shí)踐去培養(yǎng)，同時(shí)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)本身也需要在實(shí)踐中不斷完善。這些都說(shuō)明結(jié)合專業(yè)需要和學(xué)生實(shí)際情況優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容、針對(duì)不同內(nèi)容采用不同類型的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是改善高職數(shù)學(xué)教學(xué)的重要措施。

　　3.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)對(duì)教師提出了較高的要求

　　數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的難點(diǎn)在于演示驗(yàn)證類實(shí)驗(yàn)程序的復(fù)雜性，對(duì)教師提出了較高的要求。不同于畫(huà)圖運(yùn)算類實(shí)驗(yàn)，教學(xué)演示驗(yàn)證類實(shí)驗(yàn)所用的程序一般都比較復(fù)雜，這對(duì)教師的MATLAB熟練程度提出了很高要求，也是實(shí)驗(yàn)教學(xué)能否真正達(dá)到讓學(xué)生“聽(tīng)懂”的預(yù)期目標(biāo)的根本保證。

　　在實(shí)踐中，通過(guò)反饋要把實(shí)驗(yàn)內(nèi)容不斷優(yōu)化、豐富、完善，使實(shí)驗(yàn)與教學(xué)融合自然。各種實(shí)驗(yàn)素材的搜集、整理以及最終的資源共享也是實(shí)驗(yàn)教學(xué)的一個(gè)重要方面，需要整個(gè)團(tuán)隊(duì)的支持配合。

　　4.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)是課堂教學(xué)的完善和補(bǔ)充

　　數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)服務(wù)于課堂教學(xué)，是課堂教學(xué)的完善和補(bǔ)充。學(xué)生“聽(tīng)不懂、不會(huì)用”是開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的邏輯起點(diǎn)，所以“會(huì)思、會(huì)算、會(huì)用”就成為了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的最終目標(biāo)，但不能以實(shí)驗(yàn)代替課堂教學(xué)，更不能把數(shù)學(xué)的基本計(jì)算全部交給軟件。在開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的過(guò)程中，教師應(yīng)借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)把更多的精力放在數(shù)學(xué)基本思想方法形象、直觀的講授上，從根源上提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的實(shí)踐中不斷提高學(xué)生的邏輯思維、科學(xué)計(jì)算和應(yīng)用知識(shí)的能力。

　　參考文獻(xiàn)：

　　[1]周瑋：《融數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)于高職數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐與研究》，《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》2010年第19卷第6期，第79-81頁(yè)。

　　[2]高潔、周瑋：《在高等數(shù)學(xué)課程中開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的探索與研究》，《數(shù)學(xué)教育報(bào)》2015年第24卷第3期，第86-90頁(yè)。

　　[3]謝治州、羅曉賓、羅瓊：《國(guó)內(nèi)高校數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的現(xiàn)狀分析與研究》，《教育與職業(yè)》2012年第26期，第113-114頁(yè)。

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