本文摘要：20年中學(xué)生輔導(dǎo)經(jīng)驗(yàn),昂立新課程教育專(zhuān)注上海初中、高中培優(yōu)輔導(dǎo)。名校在職一線特高級(jí)特高級(jí)教師親自授課,百分百全名師教學(xué)。下面小編推薦一篇新課程的教育論文。 [摘要]新課程的基本理念之一是課程內(nèi)容的組織要重視過(guò)程，處理好過(guò)程與結(jié)果的關(guān)系，學(xué)生應(yīng)當(dāng)有
20年中學(xué)生輔導(dǎo)經(jīng)驗(yàn),昂立新課程教育專(zhuān)注上海初中、高中培優(yōu)輔導(dǎo)。名校在職一線特高級(jí)特高級(jí)教師親自授課,百分百全名師教學(xué)。下面小編推薦一篇新課程的教育論文。
[摘要]新課程的基本理念之一是“課程內(nèi)容的組織要重視過(guò)程，處理好過(guò)程與結(jié)果的關(guān)系，學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程”. 因此，在幾何教學(xué)中，教師要重視定理來(lái)歷的教學(xué)，借以豐富課堂教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生探究、創(chuàng)新能力.本文以“HL”定理為例，供教學(xué)參考.
[關(guān)鍵詞]圖形與證明;“HL”定理;過(guò)程
遵循“重要的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)思想要體現(xiàn)螺旋上升”的原則，蘇科版《數(shù)學(xué)》九年級(jí)(上冊(cè))第一章為《圖形與證明(二)》，通覽全章，特色鮮明：知識(shí)點(diǎn)似曾相識(shí)，而例題極少，每一節(jié)安排的內(nèi)容都是研究定理的證明，凸顯了“讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與應(yīng)用過(guò)程”的理念.教學(xué)實(shí)踐中，一些教師對(duì)教材的安排理解不透，感覺(jué)每節(jié)課內(nèi)容太“單薄”，對(duì)定理的講解常常一帶而過(guò)，取而代之的是大量補(bǔ)充解題應(yīng)用，錯(cuò)過(guò)了“讓學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)的意義”的機(jī)會(huì). 其實(shí)，一個(gè)定理就是一道習(xí)題，研究定理的證法，同樣能對(duì)學(xué)生的解題起到極好的示范與啟示作用，同時(shí)也能極大地豐富課堂的容量.本文以“HL”定理為例拋磚引玉，以期與同行們交流.
《圖形與證明(二)》“1.2直角三角形全等的判定”安排的是證明“HL”定理，學(xué)生在八年級(jí)曾接觸并使用過(guò)“HL”定理，但沒(méi)有研究定理的來(lái)歷，怎樣證明這個(gè)定理呢?
已知：如圖1，在△ABC和△A′B′C′中，∠ACB=∠A′C′B′=90°，AB=A′B′，AC=A′C′.
求證：△ABC≌ △A′B′C′.
證法1：(北師大版教材)
因?yàn)?ang;ACB=∠A′C′B′=90°，所以BC=，B′C′=.
又AB=A′B′，AC=A′C′，所以BC=B′C′，所以△ABC≌△A′B′C′(SSS).
【點(diǎn)評(píng)】北師大版教材利用勾股定理計(jì)算出第三邊相等，證法簡(jiǎn)潔，學(xué)生首先想到的也正是這種證法.
證法2：(蘇科版教材)
如圖2，把△ABC和△A′B′C′拼合在一起，使AC與A′C′重合，且點(diǎn)B，B′落在AC的兩側(cè)，因?yàn)?ang;ACB=∠A′C′B′=90°，所以∠BCB′=180°，即點(diǎn)B，C，B′在一條直線上.因?yàn)锳B=A′B′，所以∠B=∠B′. 在△ABC和△A′B′C′中，
∠B=∠B′，∠ACB=∠A′C′B′，AB=A′B′， 所以△ABC≌ △A′B′C′(AAS).
【點(diǎn)評(píng)】蘇科版教材是利用拼圖法構(gòu)造等腰三角形來(lái)證明的.它不同于常規(guī)輔助線的添加，一般使用較少，學(xué)生難以想到，且“點(diǎn)B，C，B′在一條直線上”這一步極易忽視.“HL”定理還能用其他方式加以證明嗎?課堂研討就此有了豐富的內(nèi)容.
另兩種拼圖
證法3：如圖3，把△ABC和△A′B′C′拼合在一起，使AB與A′B′重合，且點(diǎn)C，C′落在AB的兩側(cè)，連結(jié)CC′. 因?yàn)锳C=A′C′，所以∠AC′C=∠ACC′.
又因?yàn)?ang;ACB=∠A′C′B′=90°，所以∠BC′C=∠BCC′. 所以BC=B′C′.
又因?yàn)锳B=A′B′，AC=A′C′，所以△ABC≌△A′B′C′(SSS).
證法4：如圖4，把△ABC和△A′B′C′拼合在一起，使點(diǎn)B，B′重合，且點(diǎn)C，B，C′在一條直線上.因?yàn)锳C=A′C′，AC∥A′C′，所以四邊形ACC′A′為平行四邊形. 所以AA′∥CC′. 所以∠A′AB=∠ABC，∠AA′B=∠A′B′C′.因?yàn)锳B=A′B′，所以∠BAA′=∠BA′A. 所以∠ABC=∠A′B′C′. 所以△ABC≌ △A′B′C′(AAS).
【點(diǎn)評(píng)】 參照課本拼圖，稍加點(diǎn)撥，學(xué)生就會(huì)展開(kāi)思維得到不同的拼圖證法.
添加輔助線
證法5：如圖5，分別取AB，A′B′的中點(diǎn)D，D′，連結(jié)CD，C′D′，則CD=AD=AB，C′D′=A′D′=A′B′. 因?yàn)锳B=A′B′，所以CD=C′D′，AD=A′D′. 又AC=A′C′，所以△ADC≌△A′D′C′. 所以∠A=∠A′. 所以△ABC≌△A′B′C′(ASA).
證法6：如圖6，分別延長(zhǎng)AC，A′C′至點(diǎn)E，E′，使EC=AC，E′C′=A′C′，連結(jié)BE，B′E′，則BE=AB，B′E′=A′B′，AE=2AC，A′E′=2A′C′.因?yàn)锳B=A′B′，AC=A′C′，所以BE=B′E′，AE=A′E′. 所以△ABE≌△A′B′E′. 所以∠A=∠A′. 所以△ABC≌△A′B′C′(ASA).
【點(diǎn)評(píng)】添加輔助線應(yīng)是學(xué)生較為擅長(zhǎng)的，聯(lián)想已學(xué)過(guò)知識(shí)，構(gòu)造全等三角形得到需要的條件從而解決問(wèn)題.
其他拼圖
證法7：如圖7，把△ABC和△A′B′C′拼合在一起，使AC與C′A′重合，且點(diǎn)B，B′落在AC的兩側(cè).因?yàn)?ang;ACB=∠A′C′B′=90°，所以BC∥B′C′. 假設(shè)BC≠B′C′，則四邊形B′C′BC是梯形. 又因?yàn)锳B=A′B′，所以四邊形B′C′BC是等腰梯形. 所以∠B′=∠B′C′B. 這顯然不成立，所以BC=B′C′. 又因?yàn)锳B=A′B′，AC=A′C′，所以△ABC≌△A′B′C′(SSS).
證法8：如圖8，把△ABC和△A′B′C′拼合在一起，使AB與B′A′重合，且點(diǎn)C，C′落在AB的兩側(cè). 因?yàn)?ang;ACB=∠A′C′B′=90°，所以A，C，B，C′四點(diǎn)共圓.因?yàn)锳C=A′C′，所以=. 所以∠AA′C=∠A′AC′，所以△ABC≌△A′B′C′(AAS).
【點(diǎn)評(píng)】 這兩種拼圖學(xué)生能拼出，但一時(shí)難以證出，可告知學(xué)生擇機(jī)再證.
定理的作用不僅僅是用來(lái)解題，一個(gè)定理本身就是一道習(xí)題，尤其是一些重要的定理(如勾股定理、三角形中位線定理等)更是難得的好題.日常教學(xué)尤其是復(fù)習(xí)階段，教師應(yīng)有的放矢、與時(shí)俱進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生研究定理的證法，從中獲取解題方法，拓寬解題思路，使定理的功效充分彰顯，也使自己的課堂教學(xué)更加豐滿.
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