本文摘要：本 機(jī)械論文 著重研究基座姿態(tài)受控下漂浮柔性基、柔性關(guān)節(jié)空間機(jī)械臂的動(dòng)力學(xué)建模及末端運(yùn)動(dòng)改進(jìn)奇異攝動(dòng)控制問(wèn)題。在對(duì)基座柔性、關(guān)節(jié)柔性分別進(jìn)行線性伸縮彈簧及線性扭轉(zhuǎn)彈簧模型等效的基礎(chǔ)上，利用線動(dòng)量守恒原理、拉格朗日第二類建模方法分析了姿態(tài)受控
本機(jī)械論文著重研究基座姿態(tài)受控下漂浮柔性基、柔性關(guān)節(jié)空間機(jī)械臂的動(dòng)力學(xué)建模及末端運(yùn)動(dòng)改進(jìn)奇異攝動(dòng)控制問(wèn)題。在對(duì)基座柔性、關(guān)節(jié)柔性分別進(jìn)行線性伸縮彈簧及線性扭轉(zhuǎn)彈簧模型等效的基礎(chǔ)上，利用線動(dòng)量守恒原理、拉格朗日第二類建模方法分析了姿態(tài)受控漂浮柔性基、柔性關(guān)節(jié)空間機(jī)械臂的動(dòng)力學(xué)建模過(guò)程。《現(xiàn)代制造》(周刊)創(chuàng)刊于1894年，由機(jī)械工業(yè)出版社與德國(guó)弗戈媒體集團(tuán)合作出版。憑借深厚的國(guó)際背景和機(jī)械工業(yè)出版社在國(guó)內(nèi)的強(qiáng)大優(yōu)勢(shì)，《MM現(xiàn)代制造》在中國(guó)制造業(yè)行業(yè)形成了廣泛而深遠(yuǎn)的影響，其封面題字由著名的科學(xué)家錢偉長(zhǎng)先生親自書寫。
摘要：采用線性伸縮彈簧、線性扭轉(zhuǎn)彈簧來(lái)分別描述基座及關(guān)節(jié)柔性，并在此基礎(chǔ)上經(jīng)由線動(dòng)量守恒原理、拉格朗日第二類建模方法，建立了姿態(tài)受控柔性基、柔性關(guān)節(jié)空間機(jī)械臂的動(dòng)力學(xué)模型。將柔性補(bǔ)償思想與奇異攝動(dòng)理論相融合，推導(dǎo)了可分別表示系統(tǒng)剛性運(yùn)動(dòng)、基座與關(guān)節(jié)柔性運(yùn)動(dòng)的慢、快變子系統(tǒng)，并提出一種由協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)慢變控制和基于高階快變狀態(tài)觀測(cè)器的最優(yōu)控制所組成的改進(jìn)奇異攝動(dòng)控制方案。與傳統(tǒng)奇異攝動(dòng)控制方案相比，所提改進(jìn)控制方案可有效避免對(duì)系統(tǒng)高階快變狀態(tài)量進(jìn)行實(shí)時(shí)地測(cè)量和反饋，且可適于具有較大關(guān)節(jié)柔性的柔性基、柔性關(guān)節(jié)空間機(jī)械臂的控制。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了所提方案在軌跡跟蹤控制、基座與關(guān)節(jié)柔性振動(dòng)抑制上的有效性。
關(guān)鍵詞：空間機(jī)械臂;柔性基;柔性關(guān)節(jié);動(dòng)力學(xué);奇異攝動(dòng)控制
空間機(jī)械臂在人類太空探索活動(dòng)中所發(fā)揮的作用不言而喻，其研究熱度頗高[1⁃4]。近年來(lái)，隨著對(duì)空間操控精度要求的不斷提高，空間機(jī)械臂在作業(yè)過(guò)程中所呈現(xiàn)出來(lái)的各類柔性效應(yīng)已逐漸被人們所察覺。對(duì)于這些具有浮動(dòng)載體基座、柔性部件的空間機(jī)械臂而言，動(dòng)力學(xué)的非完整性及系統(tǒng)剛、柔性運(yùn)動(dòng)間的強(qiáng)耦合性將大大增加其動(dòng)力學(xué)分析的難度，并給后續(xù)控制方案的設(shè)計(jì)帶來(lái)障礙。目前有關(guān)柔性空間機(jī)器人的研究文獻(xiàn)多數(shù)談及的是臂桿柔性[5⁃7]，部分涉及關(guān)節(jié)柔性[8⁃9]，但很少計(jì)及載體基座的柔性[10]，而同時(shí)兼顧基座柔性、關(guān)節(jié)柔性的研究文獻(xiàn)更是鮮有報(bào)導(dǎo)。顯然，較之以往僅帶有柔性關(guān)節(jié)或柔性基的空間機(jī)械臂而言，柔性基、柔性關(guān)節(jié)空間機(jī)械臂具有更強(qiáng)的非線性及強(qiáng)耦合性，其動(dòng)力學(xué)分析將更顯復(fù)雜性，且難以直接選用先前各類常規(guī)的控制策略來(lái)進(jìn)行控制。因此，有必要繼續(xù)開展在系統(tǒng)非完整約束、基座與關(guān)節(jié)柔性并存下漂浮基空間機(jī)械臂的動(dòng)力學(xué)建模與控制問(wèn)題研究。奇異攝動(dòng)法被視為是解決現(xiàn)有各類柔性多體系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)的一種重要方法，但傳統(tǒng)意義上的奇異攝動(dòng)法往往會(huì)對(duì)被控系統(tǒng)提出一些現(xiàn)實(shí)要求，比如要求系統(tǒng)各柔性部件剛度應(yīng)充分大[11]，控制器所需各狀態(tài)變量應(yīng)精確可測(cè)等[12];顯然，這就大大限制了其在具有較大關(guān)節(jié)柔性或系統(tǒng)高階快變狀態(tài)難以測(cè)量的柔性基、柔性關(guān)節(jié)空間機(jī)械臂系統(tǒng)上的應(yīng)用。
將柔性補(bǔ)償思想與奇異攝動(dòng)理論相融合，在慢、快變兩個(gè)時(shí)間尺度上對(duì)柔性基、柔性關(guān)節(jié)空間機(jī)械臂原動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行分解，導(dǎo)出可分別用于系統(tǒng)剛性運(yùn)動(dòng)、柔性運(yùn)動(dòng)控制器設(shè)計(jì)的慢變及快變子系統(tǒng)。將關(guān)節(jié)空間形式下的慢變系統(tǒng)方程轉(zhuǎn)化為工作空間形式，并在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了載體基座姿態(tài)與載荷協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)的慢變子控制方案;與此同時(shí)，為避免對(duì)系統(tǒng)高階快變狀態(tài)進(jìn)行實(shí)時(shí)測(cè)量與反饋，采用了基于高階狀態(tài)觀測(cè)器的二次型最優(yōu)控制方案對(duì)快變子系統(tǒng)加以主動(dòng)控制，以確保在快變子系統(tǒng)保持穩(wěn)定的前提下實(shí)現(xiàn)對(duì)基座、關(guān)節(jié)兩種柔性振動(dòng)的雙重抑制。仿真結(jié)果對(duì)比，證實(shí)了所提改進(jìn)奇異攝動(dòng)控制方案在系統(tǒng)軌跡精確跟蹤控制及兩種柔性振動(dòng)抑制上的有效性。
1柔性基、柔性關(guān)節(jié)空間機(jī)械臂的動(dòng)力學(xué)
漂浮柔性基、柔性關(guān)節(jié)空間機(jī)械臂的結(jié)構(gòu)模型如圖1所示。圖1柔性基、柔性關(guān)節(jié)空間機(jī)械臂該系統(tǒng)主要由姿態(tài)受控的柔性載體基座B0、前剛性桿B1、后剛性桿B2及末端剛性載荷Bp組成，系統(tǒng)基座及各關(guān)節(jié)聯(lián)結(jié)處均設(shè)定存在有柔性⁃此處將采用無(wú)慣性質(zhì)量的線性伸縮彈簧、線性扭轉(zhuǎn)彈簧來(lái)等效描述基座和關(guān)節(jié)的柔性[13⁃14]。建立空間機(jī)械臂的慣性坐標(biāo)系Oxy及其各部件Bi(i=0，1，2)的連體坐標(biāo)系Oixiyi，并假設(shè)系統(tǒng)在oxy面上執(zhí)行平面操作任務(wù);xb表示線性伸縮彈簧的彈性位移，θ0表示載體基座B0的姿態(tài)轉(zhuǎn)角，θi(i=1，2)表示剛性桿Bi的實(shí)際轉(zhuǎn)角，θim(i=1，2)為第i個(gè)關(guān)節(jié)電機(jī)的實(shí)際轉(zhuǎn)角;此外，動(dòng)力學(xué)分析過(guò)程中涉及到的其他符號(hào)可約定如下：圖1中，O0位于基座B0的質(zhì)心處，Oi(i=1，2)位于關(guān)節(jié)鉸i的幾何中心，Oc1、Oc2分別為剛性桿B1、剛性桿B2與載荷Bp聯(lián)合體的質(zhì)心，oc為機(jī)械臂系統(tǒng)的總質(zhì)心;ei(i=0，1，2)為xi軸的正向單位矢量，ρ0、ρ1、ρ2、ρp和ρc分別為O0、Oc1、Oc2、末端載荷質(zhì)心及Oc在慣性參考系Oxy中所對(duì)應(yīng)的位置矢徑;O0距離O1長(zhǎng)度為l0+xb，oi(i=1，2)距離Oic長(zhǎng)度為ai;基座B0、載荷Bp的質(zhì)量及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為m0、mp和J0、Jp，前桿B1的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量及長(zhǎng)度分別為m1、J1和l1，后桿B2的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量及長(zhǎng)度分別為m2、J2和l2;第i(i=1，2)個(gè)關(guān)節(jié)電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Jim，線性扭轉(zhuǎn)彈簧的剛度系數(shù)為kim(i=1，2)，線性伸縮彈簧的剛度系數(shù)為k0;ωi(i=0，1，2)為各分體Bi的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，ωim(i=1，2)為第i個(gè)關(guān)節(jié)電機(jī)的自轉(zhuǎn)角速度�；�ρ0、ρ1、ρ2、ρp在圖1中的幾何關(guān)系及空間機(jī)械臂總質(zhì)心位置不變定理，得ρi=ρc+αi0(l0+xb)e0+αi1e1+αi2eV2(1)式中αi0、αi1、αi2(i=0，1，2，p)均可描述成系統(tǒng)各慣性參數(shù)的組合。既然空間機(jī)械臂并未受到外部力作用，則該系統(tǒng)在整個(gè)操作過(guò)程中將遵循線動(dòng)量守恒原理;若空間機(jī)械臂在操作之前相對(duì)于慣性參考系處于靜止?fàn)顟B(tài)，則其初始動(dòng)量為零。
2柔性補(bǔ)償下空間機(jī)械臂快、慢變子系統(tǒng)推導(dǎo)
漂浮柔性基、柔性關(guān)節(jié)空間機(jī)械臂在操作過(guò)程中所激發(fā)的基座、關(guān)節(jié)兩種柔性振動(dòng)往往會(huì)對(duì)系統(tǒng)的實(shí)時(shí)定位精度帶來(lái)負(fù)面影響，甚至?xí)䦟?dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)出現(xiàn)控制失效現(xiàn)象。為方便后續(xù)漂浮柔性基、柔性關(guān)節(jié)空間機(jī)械臂控制方案設(shè)計(jì)，本節(jié)擬采用柔性補(bǔ)償奇異攝動(dòng)法先行對(duì)此類系統(tǒng)進(jìn)行慢、快變子系統(tǒng)分解[15]。
3改進(jìn)的奇異攝動(dòng)控制方案
為確保漂浮柔性基、柔性關(guān)節(jié)空間機(jī)械臂能夠完成預(yù)期的空間協(xié)調(diào)操作任務(wù)，其控制系統(tǒng)需同時(shí)具備確保系統(tǒng)剛性運(yùn)動(dòng)軌跡精確跟蹤及基座、關(guān)節(jié)雙重柔性振動(dòng)主動(dòng)抑制的能力。為此，擬在慢、快變子系統(tǒng)式(14)～式(15)的基礎(chǔ)上，探討漂浮柔性基、柔性關(guān)節(jié)空間機(jī)械臂奇異攝動(dòng)控制方案的改進(jìn)設(shè)計(jì)問(wèn)題。
4模擬仿真與結(jié)果分析
以圖1給出的柔性基、柔性關(guān)節(jié)空間機(jī)械臂系統(tǒng)為仿真對(duì)象，驗(yàn)證本文所提改進(jìn)控制方案的控制效果。
5結(jié)論
1)對(duì)基座姿態(tài)受控漂浮柔性基、柔性關(guān)節(jié)空間機(jī)械臂進(jìn)行系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析，推導(dǎo)并得到一組可同時(shí)表征系統(tǒng)剛性運(yùn)動(dòng)及基座、關(guān)節(jié)柔性運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程。2)仿真運(yùn)算結(jié)果表明，開啟關(guān)節(jié)柔性補(bǔ)償項(xiàng)得到的控制精度比其關(guān)閉時(shí)要提高很多;將關(guān)節(jié)柔性補(bǔ)償項(xiàng)引入到改進(jìn)奇異攝動(dòng)控制中，可有效解決傳統(tǒng)奇異攝動(dòng)控制方案在具有較大關(guān)節(jié)柔性的柔性基、柔性關(guān)節(jié)空間機(jī)械臂中的應(yīng)用限制問(wèn)題。3)與傳統(tǒng)奇異攝動(dòng)控制方案相比，提出的改進(jìn)奇異攝動(dòng)控制方案無(wú)需對(duì)系統(tǒng)高階快變狀態(tài)量進(jìn)行實(shí)時(shí)的測(cè)量和反饋，更適于實(shí)際應(yīng)用。
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