本文摘要：摘要：空心陰極的放電模式主要有點狀和羽狀兩種，為研究兩種模式的轉(zhuǎn)變機理，采用PIC/PCD(單元粒子/等離子體化學動力學)混合算法對陰極內(nèi)部等離子體流場進行計算，以及采用輻射傳遞系數(shù)處理陰極內(nèi)部的熱輻射計算，并且在通過流場與熱場的多次迭代計算后達到收斂。為驗
摘要：空心陰極的放電模式主要有點狀和羽狀兩種，為研究兩種模式的轉(zhuǎn)變機理，采用PIC/PCD(單元粒子/等離子體化學動力學)混合算法對陰極內(nèi)部等離子體流場進行計算，以及采用輻射傳遞系數(shù)處理陰極內(nèi)部的熱輻射計算，并且在通過流場與熱場的多次迭代計算后達到收斂。為驗證數(shù)值模型的計算精度，考察陰極表面5個測點的計算結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)對比，計算誤差在5%以下，并且以羽流光色計算圖與試驗照片作對比，從定性上驗證模式對放電模式的模擬精度。在此基礎上，對不同氣體流量下、不同陰極頂孔徑的陰極內(nèi)部各類等離子體參數(shù)分布進行計算，通過分析陽極電壓、羽流形態(tài)的內(nèi)在原因，獲得點-羽放電模式的轉(zhuǎn)變機理，可為陰極優(yōu)化提供理論支撐。
關(guān)鍵詞：空心陰極;放電模式;PIC/PCD;羽流形態(tài);優(yōu)化設計
1.引言
本文所述空心陰極是一種利用熱電子發(fā)射機制、為電推力器提供點火原初電子以及羽流中和電子的裝置。電推進空心陰極的工作性能與其放電模式息息相關(guān)，在傳統(tǒng)空心陰極的多次試驗[14]中，空心陰極存在三種放電模式，而不同的放電模式對應的陰極性能及放電狀態(tài)有所不同。
目前為止，各類電推進用的空心陰極性能設計都必須考慮放電模式的問題[1]，例如，在各類推力器的應用中，空心陰極常以點狀模式為最優(yōu)模式，而在等離子體隱身技術(shù)中，陰極需要以羽狀模式進行工作，故空心陰極放電模式的控制問題早已成為航天技術(shù)領(lǐng)域的核心問題之一。
空心陰極的不同放電模式發(fā)現(xiàn)于1978年[2]，起初，陰極的工質(zhì)為水銀，而后經(jīng)多種工質(zhì)試驗，選定為氙氣。但對于任何工質(zhì)氣體的陰極來說，都存在不同放電模式[3,4]：點狀模式的弧光主要集中在觸持極出口位置，呈現(xiàn)亮斑狀形態(tài);在羽狀模式下，放電弧光呈現(xiàn)分散形態(tài);彌散模式是指放電彌散到在整個艙體內(nèi)的狀態(tài)。
一般地，電推進應用中的空心陰極放電模式通常指點、羽兩種模式。陽極電壓及放電振蕩的變化通常視作放電模式轉(zhuǎn)變的信號，根據(jù)相關(guān)報道,在點狀模式和羽狀模式的過渡過程中會出現(xiàn)陰極的最佳工作狀態(tài)，在該狀態(tài)下，發(fā)射體溫度和放電電壓會回歸到極小值，是陰極工作的最高能效狀態(tài)。并且，上述現(xiàn)象與發(fā)射體材料，陰極結(jié)構(gòu)尺寸不相關(guān)。
無論是六硼化鑭陰極，鋇鎢陰極[2]，C12A7陰極，或是陰極推力器，都至少存在點、羽兩種放電模式。在陰極的不同放電模式中，陽極電壓、陰極溫度分布均有不同程度的變化10,11]。對于一般鋇鎢空心陰極而言，點狀模式的陽極電壓在20V以下，但也有研究人員[12]設計一種新結(jié)構(gòu)的六硼化鑭空心陰極，可將陽極電壓降至15V以下。
此外，羽狀模式還伴隨著更高的電磁干擾[1，并且，羽狀模式下的高能離子狀態(tài)參數(shù)[14]以及電極的腐蝕率的增加[15,16]也是陰極性能衰減的共性問題。在2015年后，研究人員逐漸開始關(guān)注高比沖電推進技術(shù)，將推進工質(zhì)的研究重點轉(zhuǎn)移到Kr[17]，對于20級空心陰極來說，Xe的點羽模式轉(zhuǎn)換點約為10.5sccm，對應陽極電壓12.8V，而Kr的轉(zhuǎn)換點在30.8sccm，并且在任何相同的陽極電壓下，Kr所需要的氣體流率都會高于Xe。
進一步地，有學者[18]針對Kr工質(zhì)陰極的工作點進行了詳細研究，工作參數(shù)覆蓋陽極電流0.1～1A，氣體質(zhì)量流率1.1～2.6sccm，獲得關(guān)于Kr陰極的工作模式矩陣：點狀模式主要分布于陽極電流高于0.6及氣體流率高于2.2sccm的范圍內(nèi)。
目前為止，關(guān)于空心陰極放電模式的研究多集中于陰極各類放電特性和參數(shù)規(guī)律的歸納，而對于陰極結(jié)構(gòu)設計而言，放電模式轉(zhuǎn)變機理的研究才是重點：MyronM[3]提出點狀模式可以提供足量的正離子以減少等離子體對觸持極流入電流，而羽狀模式則需要觸持極提供電子加速鞘層來維持放電.SalhiA[120認為當陰極表面的返流電荷達到較高數(shù)值時，陽極電壓可能達到最小值，并且這種低能耗狀態(tài)是等離子體流場的供能較高的結(jié)果。以上兩方面機理研究都能夠從試驗與數(shù)值模擬方面得到相關(guān)驗證，但迄今為止，研究人員對點羽兩種模式的轉(zhuǎn)變機理研究依然不夠深入，鮮有針對陰極結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計方面的啟迪。
為此，本文將對上述問題進行進一步研究。空心陰極放電模式的轉(zhuǎn)變過程與內(nèi)部微觀過程有密切關(guān)系，具體涉及粒子碰撞過程以及等離子體參數(shù)分布，因此，研究應基于陰極內(nèi)部粒子運動過程，考慮以數(shù)值分析為主、試驗驗證為輔的研究方法。具體地，本文采用比較適合捕捉陰極內(nèi)部粒子流動與碰撞過程的混合模型——單元粒子模型化學動力學碰撞模型(PIC/PCD)[2124]來實現(xiàn)陰極內(nèi)部等離子體流動過程模擬。
接著，通過開展相同結(jié)構(gòu)、工況的空心陰極放電試驗，以羽流光色的計算圖像與試驗照片進行比對來驗證數(shù)值模型，即從放電模式捕捉精度的角度來驗證模型。在此基礎上，對不同氣體流率、不同陰極頂孔徑下的陰極內(nèi)部過程進行計算(計算工況覆蓋點、羽兩種模式)，獲得等離子體參數(shù)的空間分布以及各類能耗數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，以揭示陰極放電模式轉(zhuǎn)變的內(nèi)在機理。
2.數(shù)值模型
根據(jù)空心陰極的幾何結(jié)構(gòu)特點，本文采用2D計算域來表征陰極內(nèi)部流場，所涉及等離子體流場主要包含三個物理過程：(1)粒子在電場中的輸運過程;(2)粒子之間的碰撞過程;(3)粒子與壁面的碰撞過程。具體計算域網(wǎng)格劃分如圖所示，電子由發(fā)射體表面發(fā)射進入計算域，而電子、原子在計算域中發(fā)生各類碰撞(電離、激發(fā)和彈性)，由電離碰撞而生成離子，離子將參與和相關(guān)壁面的碰撞過程。
這里，給出陰極內(nèi)部數(shù)值模型的一些假設：(1)中性原子處理為背景氣體，即利用第三方商用軟件(例如稀薄流體相關(guān)計算軟件)來單獨計算原子數(shù)密度分布，并將該計算結(jié)果導入計算程序，參與電子原子的碰撞計算;(2)忽略重粒子之間的碰撞過程，原因為該類碰撞過程的平均自由程遠大于電子原子碰撞，或者該類碰撞對整體粒子能耗的計算精度影響較小;(3)僅考慮離子壁面碰撞，而忽略電子壁面碰撞，原因為電子壁面碰撞對整體電子能耗的影響較小。采用上述假設的目的在于簡化模型，提高計算速度。
2.1粒子輸運過程粒子輸運過程主要涉及電子和離子兩種粒子，電子是從計算初期就進入計算域的粒子，而離子則是在電子輸運過程中與原子發(fā)生電離碰撞所產(chǎn)生的，屬于計算域中的再生成粒子，因此，離子的初始位置是不確定的，但初始速度均為。針對電子、離子兩種粒子的模擬過程，本文采用單元粒子(PIC)模型來處理粒子追蹤以及參數(shù)節(jié)點分配的問題。關(guān)于PIC的算法細節(jié)可參考相關(guān)教材(文獻[23])，故這里僅介紹本文的設定：()Xe原子作為背景氣體處理，其數(shù)密度分布參與各類碰撞計算，并統(tǒng)計當?shù)鼐W(wǎng)格內(nèi)的原子消耗;()采用雙粒子PIC設定(非粒子加速法)，即電子、離子均參與輸運、碰撞計算，且具有不同時間步長，離子時間步長：×10，電子時間步長：×1011，這樣的設定可以提高對陰極鞘層電勢的模擬精度。但是，這也意味著計算量增多以及計算時間變長，因此需要選擇一種計算速度快的碰撞模型與之配合;()計算粒子權(quán)系數(shù)(個計算粒子代表多少個真實粒子)為：×10。
2.2粒子間的碰撞過程前文有述，粒子間所涉及的碰撞過程主要為電子原子碰撞，這里本文提出一種求解電子原子碰撞過程的數(shù)值模型——PCD(plasmaandchemicaldynamics)模型，常見于磁流體模型中。因此，PCD與PIC模型的兼容需要進行一些處理。PCD模型可捕捉碰撞反應速率，該參數(shù)可轉(zhuǎn)化為對網(wǎng)格內(nèi)發(fā)生某類碰撞的次數(shù)，這樣即可與PIC模型形成連接。由于PCD模型針對整個網(wǎng)格內(nèi)的電子進行碰撞判斷而不是針對某一個電子，因而PCD模型比MCC模型具有更高的計算速度，并且計算結(jié)果更加光滑且規(guī)律性明顯。
2.3粒子與壁面的碰撞過程在陰極放電的等離子體流場中，各種粒子與各個壁面的碰撞十分頻繁。若考慮所有的壁面碰撞類型，計算效率較低。因此，對粒子與壁面碰撞進行簡化處理。首先，電子與任何壁面的碰撞在趨勢上均服從能量守恒過程，可視作鏡反射。其次，除負電表面外，離子與其它各壁面的碰撞視作鏡反射過程。離子與負電表面的碰撞是最為復雜的。由于鞘層的存在，并不是所有正離子都會與發(fā)射體壁面發(fā)生碰撞[25,26：當待進入鞘層的離子速度低于波姆速度時，認為離子無法進入鞘層，以鏡反射來處理碰撞過程;當離子速度不低于波姆速度時，認為離子可以進入鞘層。在鞘層的加速下，離子會產(chǎn)生較高的能量，并將能量全部沉積在發(fā)射體表面。
2.4熱分布計算模型
以發(fā)射體表面和陰極頂表面的熱流密度分布為第二類邊界條件，環(huán)境溫度300K為第三類邊界條件，可對整個空心陰極進行穩(wěn)態(tài)的熱分布計算。網(wǎng)格間的熱傳導采用傅里葉導熱模型，而空間內(nèi)的熱輻射換熱并不采用傳統(tǒng)的四次方定律(本文工況中的表面數(shù)量較多，單個表面的溫度分布也有差異，利用角系數(shù)計算的熱流密度誤差較高)，取而代之，采用輻射傳遞系數(shù)來表征空間內(nèi)網(wǎng)格之間的輻射傳遞角度和比例，該系數(shù)定義為由表面出發(fā)的、經(jīng)過多次反射達到表面而被表面吸收的能量，與表面所輻射的總能量的比例。
3.結(jié)果與分析
根據(jù)相關(guān)文獻所述，空心陰極放電模式的轉(zhuǎn)變現(xiàn)象主要為：點狀模式中，陽極電壓較低，陰極頂溫度較低，并伴隨亮斑狀羽流;羽狀模式中，陽極電壓較高，陰極頂溫度較高，羽流較為發(fā)散。因此，本文將從現(xiàn)象入手來分析這種現(xiàn)象的內(nèi)在機理。計算所涉及工況參數(shù)見表，其中，尺寸為陰極頂孔半徑，尺寸為陰極頂與觸持極間距，尺寸為觸持極孔半徑。在每個工況后的括號中還給出由計算數(shù)據(jù)推斷的陰極放電模式。
首先，討論氣體流率對陰極溫度的影響規(guī)律分析。圖共給出組工況的溫度分布結(jié)果：由于陰極放電電流均為4.5，故所有工況的發(fā)射體溫度幾乎相同，根據(jù)肖特基效應下的零場發(fā)射電流公式反推計算，發(fā)射體溫度在1450K左右，但空心陰極發(fā)射體始終處于“空間電荷場”狀態(tài)(共三種狀態(tài)：拒斥場、空間電荷場和加速場)，由此，三個工況的發(fā)射體溫度在數(shù)值上接近，但不會完全相同。值得注意的是，組工況的陰極頂溫度關(guān)于氣體流率有所不同，例如，case1的陰極頂溫度高出case3近，而case的陰極頂溫度比case高出110，這說明陰極熱流輸入表面的熱流密度特性有所變化。
其次，討論陰極結(jié)構(gòu)變化對溫度變化的影響規(guī)律分析。通過對比相同流率下、不同結(jié)構(gòu)陰極的溫度分布，可見，隨著陰極頂孔徑的增加，陰極頂大于發(fā)射體的溫度差值會逐漸上升。進一步地，陰極組件溫度分布與相關(guān)表面的熱流輸入數(shù)據(jù)相關(guān)，因此，本文將繼續(xù)考察陰極內(nèi)部離子數(shù)密度的分布情況，以從中獲得溫度分布變化規(guī)律的誘因。同時標注了流線和各關(guān)鍵表面的離子碰撞熱功率(括號內(nèi)為各表面流入熱功率的百分比)。
由計算結(jié)果可知，隨著氣體流率的減小，每種結(jié)構(gòu)陰極表面熱功率都在逐漸從陰極頂向發(fā)射體過渡。這意味著，低氣體流率工況的離子壁面碰撞熱量更多地貢獻給了陰極頂，而高流率工況的離子壁面碰撞則更多地貢獻給發(fā)射體。該機制恰好為圖中個工況陰極頂溫度存在差異闡明了誘導原因。
而產(chǎn)生離子這種變化規(guī)律的原因在于低流量工況中的離子數(shù)密度分布在陰極頂外部(出口的下游)，而高流量工況的離子數(shù)密度多分布于陰極頂孔內(nèi)，并且非常集中，這可以極大程度向發(fā)射體腔內(nèi)輸送離子。為揭示離子這種分布特性的內(nèi)在機理，需要考察離子產(chǎn)生位置(電離核心區(qū))的相關(guān)數(shù)據(jù)。電離核心區(qū)不僅與離子數(shù)密度峰值區(qū)相關(guān)，還主要取決于電子數(shù)密度峰值區(qū)和空間電勢的驟降區(qū)。
進一步地，為分析離子數(shù)密度在孔區(qū)的分布特性內(nèi)在機制。給出等離子體流場的空間電勢分布計算結(jié)果，見圖10。首先，case1、case2、case4和case5的放電電壓較高均在20V以上，而case3和case6的放電電壓較低，上述結(jié)果與點羽工作模式下的陽極電壓特性相符。
此外，case1、case2、case4、case5與case3和case6相比較，前四者的空間電勢在陰極頂孔區(qū)外部的數(shù)值較case3和case6升高，這會導致電子溫度在孔區(qū)外將達到較高數(shù)值，可在孔區(qū)外觸發(fā)較多的電離碰撞，那么case1、case2、case4和case5的電離核心區(qū)主要分布在陰極頂孔區(qū)外部，而case3和case6的電離核心區(qū)應該位于陰極頂孔外部。上述結(jié)果可以解釋點羽模式下電離核心區(qū)發(fā)生變化的原因。
然而，無論是氣體流率變化或是陰極頂孔半徑變化，壓強分布可以解釋電離區(qū)位置變化的原因：case1、case2、case4和case5的陰極頂孔區(qū)內(nèi)部壓強較低(電離核心區(qū)的數(shù)密度均低于9.0×1022，該數(shù)值是4.5A放電電流下對應的原子數(shù)密度臨界值，低于該數(shù)值時，電離碰撞概率將下降顯著)，而case3和case的陰極頂孔區(qū)內(nèi)部壓強較高，孔區(qū)內(nèi)距離出口0.1mm位置的原子數(shù)密度在9.5×1022以上。
對于羽狀工況而言，陰極頂孔區(qū)數(shù)密度不足，導致電離率不夠，難以維持孔區(qū)內(nèi)部的高電離放電，對發(fā)射體直接轟擊的離子數(shù)量就會降低，遂放電電壓提高，令電子溫度升高以提高更多的電離概率，使電離核心區(qū)從孔區(qū)內(nèi)部推移到孔區(qū)外部。
進一步地，其中激發(fā)碰撞最集中位置(白區(qū))可定義為激發(fā)核心區(qū)，可見激發(fā)核心區(qū)與電離核心區(qū)的位置幾乎一致，并且點狀模式(case3和case6)的激發(fā)核心區(qū)都位于陰極頂孔內(nèi)，而羽狀模式(case1、case2、case4和case5)的激發(fā)核心區(qū)大部分都位于陰極頂孔外，這個特性與電離核心區(qū)幾乎一致，原因為激發(fā)與電離碰撞概率均是電子溫度的函數(shù)且單調(diào)性幾乎一致，兩者有同增同降的相似規(guī)律。
因此，在羽狀模式下，電離核心區(qū)向陰極頂孔外推移就指征著激發(fā)核心區(qū)同樣向孔外推移，導致退激位置的外推和發(fā)散，令羽流表現(xiàn)出發(fā)散的羽狀形態(tài)。同理，點狀模式下的陰極羽流會表現(xiàn)出較為集中的點狀形態(tài)。至此，陰極放電模式的工作特性與內(nèi)在物理機制之間就建立了聯(lián)系。
結(jié)論
空心陰極點羽放電模式的轉(zhuǎn)變是由于陰極特有結(jié)構(gòu)所產(chǎn)生的特殊放電現(xiàn)象，涉及內(nèi)部等離子體流動與組件熱傳遞過程之間的相互耦合，而陰極性能的重要體現(xiàn)在于點羽放電模式，而當陰極結(jié)構(gòu)尺寸(尤其是陰極頂尺寸)或氣體流率發(fā)生變化時，這種放電模式會發(fā)生一定變化，主要研究結(jié)論如下：
(1)氣體流率降低或陰極頂孔尺寸增大時，都會降低孔附近的原子數(shù)密度，這種變化會進一步導致電離核心區(qū)、激發(fā)核心區(qū)向陰極頂孔外推移，該過程是引起激發(fā)態(tài)原子退激位置分布變化的原因，是陰極羽流形態(tài)發(fā)生點羽模式的核心機理。
(2)在陰極不同的放電模式下，離子對陰極頂表面和發(fā)射體表面的輸運軌跡有所不同：在點狀放電模式下，離子對發(fā)射體表面的輸運數(shù)量會高于羽狀模式，導致發(fā)射體表面的流入熱量比例會超過50%，而羽狀模式下的發(fā)射體表面流入熱量均不足50%，這是產(chǎn)生點羽模式下陰極頂與發(fā)射體熱特性的物理機制。
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作者：于博，徐亞男，康小錄
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