小學(xué)副高職稱論文小學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題設(shè)置策略

　　習(xí)題怎樣設(shè)計能有效提升學(xué)生的認知能力?本篇小學(xué)副高職稱論文提出小學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題設(shè)置策略，通過綜合的、多維度的練習(xí)設(shè)計，梳理、串聯(lián)、綜合運用知識，從而充實、完善、穩(wěn)定學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)，最終為學(xué)生思維的整體推進提供平臺�！�小學(xué)數(shù)學(xué)教師》(月刊)創(chuàng)刊于1981年，是由教育部批準、上海教育出版社主辦的小學(xué)數(shù)學(xué)教師教學(xué)輔導(dǎo)刊物。辦刊宗旨：促進小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的研究與交流，提高小學(xué)數(shù)學(xué)教師的業(yè)務(wù)水平和教學(xué)質(zhì)量，推動小學(xué)數(shù)學(xué)教育更好發(fā)展。

　　在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們往往精心設(shè)計學(xué)生認知過程的前半段：創(chuàng)設(shè)情境、提出問題、分組探究、匯報歸納，直至有所發(fā)現(xiàn)，這是從感性到理性的認識過程。但是，認知過程還有理性認識的加深，并反作用于實踐的后半段過程，表現(xiàn)為練習(xí)鞏固、反思總結(jié)、變式應(yīng)用、提煉成數(shù)學(xué)思想方法等，這是培養(yǎng)能力、開拓思維、熟練技能的過程，也是發(fā)揮習(xí)題設(shè)置功效的部分。如何讓習(xí)題更好地發(fā)揮完善、補充學(xué)生認知的功能?下面我們從內(nèi)容選擇、結(jié)構(gòu)設(shè)置與價值定位等方面來闡述相關(guān)的理解。

　　一、內(nèi)容選擇的策略

　　從學(xué)生的認知發(fā)展角度而言，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程，首先是一個把教材的知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化成自己的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)的過程。新知識學(xué)習(xí)中，學(xué)生雖然能形成新的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)，但這種結(jié)構(gòu)尚處于一種不穩(wěn)定狀態(tài)，還需要通過練習(xí)來充實、完善和穩(wěn)定這種結(jié)構(gòu)。因此，必須對應(yīng)于新知識教學(xué)目標來設(shè)計練習(xí)題。我們可以從“知識點”“易錯處”“變式題”這三個方面進行內(nèi)容的選擇。1.從知識點入手數(shù)學(xué)知識是發(fā)展數(shù)學(xué)能力的客觀基礎(chǔ)和必要前提，但是這并不是說學(xué)生掌握了數(shù)學(xué)知識就必然會形成相應(yīng)的數(shù)學(xué)能力，能力通過技能訓(xùn)練逐步發(fā)展。

　　因此，習(xí)題內(nèi)容設(shè)置要盡可能地突出數(shù)學(xué)本質(zhì)內(nèi)涵。在數(shù)概念的認識教學(xué)中，人教版教材修訂后改變了只用相鄰計算單位理解數(shù)概念，倡導(dǎo)用不同的計數(shù)單位進行表征，從本質(zhì)上促進對數(shù)的理解。二年級下冊P77“千以內(nèi)數(shù)的認識”例3的內(nèi)容重點落在以計數(shù)單位進行數(shù)數(shù)，難點是一千里有多少個十。教材借助1000個小彩點積累數(shù)數(shù)的經(jīng)驗。如何更好地豐富數(shù)概念的表征呢?(1)動態(tài)中數(shù)數(shù)、換數(shù)。通過設(shè)置彩點和計數(shù)結(jié)果之間的一條豎線，在豎線的不斷移動中，豐厚量的累積，并借助具體量的累積，感知不同單位表征的共性，從而形象化地理解“千”與“百”，“千”與“十”之間的隔位進位關(guān)系。

　　(2)借助結(jié)構(gòu)化材料理解“千”與“十”之間的關(guān)系。以“百”“十”“一”為單位的人民幣是很好的結(jié)構(gòu)化計數(shù)材料，練習(xí)中依次出示跟“個”“十”“百”數(shù)位相對應(yīng)的人民幣面值，分別寫出230元、1000元等。進一步激發(fā)學(xué)生思考：如果將10張面值百元的人民幣換成10元的，又可以換多少張?借助結(jié)構(gòu)化材料的動態(tài)呈現(xiàn)，再現(xiàn)以“十”計數(shù)，溝通“千”與“十”之間的關(guān)系。在深入解讀教材提供的學(xué)習(xí)素材的基礎(chǔ)上，需要對知識難點中的內(nèi)容進行再加工、再滲透、再強化。2.在易錯處著眼學(xué)生是有差異的，在習(xí)題設(shè)置的時候不僅要關(guān)注重難點，更要關(guān)注學(xué)生的差異點。如小數(shù)的加減法中，小數(shù)點對齊后進行計算是教學(xué)的重點，但易錯點是計算的無意注意對有意注意的干擾，以及運算方法之間的混淆。如口算5+2.5，2.4+0.21，4.5+0.9，2-0.8，0.64-0.4;筆算10.84+1.6，10-0.52，10.25+7.5等，都是學(xué)生模梭兩可、模糊不清的難點。預(yù)設(shè)學(xué)生易錯處的辨析，可以使習(xí)題的價值最大化。

　　3.以變式題呈現(xiàn)“知識不求全，求聯(lián);知識不求多，求變。”[1]聯(lián)接，意味著能融合貫通，在網(wǎng)絡(luò)聯(lián)接中建立概念意象，或靈活應(yīng)用知識解決問題;變式，意味著雖然有外在非本質(zhì)特征的干擾，但學(xué)生仍然能抽象本質(zhì)屬性解釋應(yīng)用。所以，設(shè)置練習(xí)時不僅要關(guān)注知識點上的對應(yīng)聯(lián)接，還應(yīng)關(guān)注題組設(shè)置變化后的本質(zhì)。設(shè)置時應(yīng)當選取對新課內(nèi)容有所深化，與學(xué)生獨立練習(xí)的題目似是而非的典型題組，目的是深刻理解新知識的本質(zhì)屬性，在“求同”的基礎(chǔ)上“求異”。(1)舉一反三。習(xí)題設(shè)置中，舍去目標的泡沫、內(nèi)容的繁重、形式的玄虛，在“變”的基礎(chǔ)上突顯“不變”———數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的素材、方法、技巧等進行反思、聯(lián)想，才能促進數(shù)學(xué)思想方法的提升，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性與靈活性。如解方程：6x+30=48，學(xué)生計算原題后，進行如下變式：①6x+5×6=48;②6x+15x=48;③6(x+5)=48(用兩種方法解答);④18+6x+12=48，得到方程的解之后抽象方法：這些方程與6x+30=48比，有什么相同和不同?進一步拓展：王老師買3個皮球，每個6元，沙袋2個，每個15元，共花去48元錢。

　　請以其中一個信息為未知數(shù)，編題列方程。(2)舉三反一。舉三反一是對一類事物的本質(zhì)屬性進行歸納概括，對于完善學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)同樣重要。仍以解方程為例：①一個正方形的周長是60厘米，它的邊長是多少?(4x=60)②一輛摩托車4小時行駛60千米，平均每小時行多少千米?(4x=60)③甲筐有桔子60千克，是乙筐的4倍，乙筐有桔子多少千克?(4x=60)抽象理解：因為上述三題的數(shù)量關(guān)系相同，所以方程也相同。著重理解第三題逆向的方程設(shè)置。然后進一步跟進拓展：①甲筐有桔子60千克，是乙筐的4倍還多4千克，乙筐有桔子多少千克?②甲筐有桔子60千克，是乙筐一半少4千克，乙筐有桔子多少千克?把各種對象和現(xiàn)象加以比較，確定它們的相同點、不同點及其關(guān)系。在學(xué)生經(jīng)歷了“變”的探究活動后，還需要對比體悟其中的“不變”，以此來整理知識、提高技能、提升思維。

　　二、結(jié)構(gòu)設(shè)置的策略

　　數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，要注重知識的“生長點”與“延伸點”，把每堂課教學(xué)的知識置于整體知識的體系中，注重知識的結(jié)構(gòu)和體系，處理好局部知識與整體知識的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的整體性，體會對于某些數(shù)學(xué)知識可以從不同的角度加以分析，從不同的層次進行理解[2]。1.關(guān)注知識序，以邏輯生長建立網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)以學(xué)生為主體的數(shù)學(xué)活動，是一個不斷打破原有認知結(jié)構(gòu)的平衡，發(fā)生同化或順應(yīng)，組建新的認知結(jié)構(gòu)的過程。學(xué)生的認知序在結(jié)構(gòu)化的整體教學(xué)中更容易得到遷移和發(fā)展。(1)以“類”關(guān)注知識的縱向發(fā)展。數(shù)學(xué)知識有螺旋上升的過程，習(xí)題的設(shè)置應(yīng)盡可能地依據(jù)這種序列或補充或改進，以促進學(xué)生的認知遷移。如在大數(shù)的認識學(xué)習(xí)后進行大數(shù)的改寫和省略教學(xué)，比較“改寫”和“省略”的區(qū)別，使學(xué)生明晰改寫是原數(shù)大小不變，表示形式變化;而省略是改變原數(shù)的大小。對“省略923456000億后面的數(shù)”這一習(xí)題，改成知識序上的對應(yīng)鏈接：①一個數(shù)，省略億后面的尾數(shù)是9億，這個數(shù)最大是多少，最小又是多少?②一個數(shù)，省略萬后面的尾數(shù)是9萬，這個數(shù)最大是多少，最小又是多少?比較①②兩題，進行方法總結(jié)遷移。

　　這樣的整數(shù)逆推直接承接后續(xù)小數(shù)的近似數(shù)，如：“一個兩位小數(shù)，保留一位小數(shù)得到9.0，這個兩位小數(shù)最大是多少，最小又是多少?”但整數(shù)的省略要比小數(shù)來得更直觀，所以從整數(shù)拓展比較合適，從序上進行前位知識和后位知識的關(guān)注拓展，能夠較好地促進學(xué)生的經(jīng)驗遷移。(2)以“序”彌補編排體系的缺陷。在研究教材的過程中，教師可能會發(fā)現(xiàn)有些關(guān)聯(lián)內(nèi)容教材里或有淡化，或有失聯(lián)。如教學(xué)“用乘法口訣求商”的過程中，有心的教師會在新課后發(fā)現(xiàn)，同一句口訣“四七二十八”，用在28÷4要比28÷7要慢一些，容易出錯些。這是因為人教版教材學(xué)習(xí)口訣時編排的是“小九九”，口訣“四七二十八”是編排在7的乘法口訣里學(xué)習(xí)的，所以對于28和7的關(guān)聯(lián)要比28和4的關(guān)聯(lián)強度大一些[3]。對此，教師在教完口訣后就可以有意識地背背“大九九”，練習(xí)時關(guān)注商比除數(shù)大的除法，以彌補教材編排引起的學(xué)生學(xué)習(xí)上的困難。

　　2.關(guān)注認知序，以經(jīng)驗改造順應(yīng)知識生長數(shù)學(xué)具有很強的學(xué)科性，有其內(nèi)在的有序性，學(xué)生的認知規(guī)律也是一個由低層次知識變?yōu)楦邔哟沃�識的有序過程，關(guān)注學(xué)生的認知序，更有利于學(xué)生對新知識進行完善和細化。(1)轉(zhuǎn)化負遷移。學(xué)生的思維是條不見底的小河。學(xué)生學(xué)了面積后，就容易與周長的練習(xí)相混淆;會口算48÷2=24后就喜歡直接筆算除法(圖1)。錯誤有的是因為認知結(jié)構(gòu)上的負遷移而起，有的是因為習(xí)題不能有效激發(fā)學(xué)生的認知沖突而起。(2)體現(xiàn)個體差異。認知經(jīng)驗的積累是要有體驗為基礎(chǔ)的，但不是所有學(xué)生的體驗過程都能同步跟進。因此，若能設(shè)置在練習(xí)過程中體現(xiàn)學(xué)生認知差異的習(xí)題，那定是為他們所歡迎的。如分數(shù)除法練習(xí)中，感知“一個數(shù)除以比1大的數(shù)，商比原數(shù)小;一個數(shù)除以比1小的數(shù)，商比原數(shù)大的規(guī)律”。第一層次：不計算，猜一猜哪幾道題的商大于被除數(shù)，哪幾道題的商小于被除數(shù)?(學(xué)生獨立分類)第二層次：你的分類對嗎?可以怎樣來檢驗一下?(計算出結(jié)果)第三層次：經(jīng)過計算，你覺得需要對你開始的分類改一改嗎?(學(xué)生根據(jù)結(jié)果調(diào)整)第四層次：交流商大于或小于被除數(shù)的分別有哪幾個算式?第五層次：商跟被除數(shù)之間的關(guān)系有規(guī)律嗎?這樣的習(xí)題設(shè)置，關(guān)注了不同層次的學(xué)生，擅長抽象思維的可以在第一層就根據(jù)規(guī)律進行判斷，大部分學(xué)生在經(jīng)歷感覺上的猜，再通過自主計算調(diào)整分類結(jié)果，從而感知規(guī)律。而抽象能力差的學(xué)生可能還需要在交流結(jié)果時對應(yīng)他人的經(jīng)驗，反思自我的經(jīng)驗，從而理解規(guī)律。這樣的習(xí)題設(shè)置有利于差異資源的利用，體現(xiàn)了不同層次的學(xué)生得到不同的發(fā)展。

　　三、價值定位的策略

　　習(xí)題的編擬過程中應(yīng)把握技能形成的階段性，根據(jù)內(nèi)容的要求和學(xué)生的實際，分層次地鞏固知識、熟練技能、積累經(jīng)驗、滲透后續(xù)知識。1.熟練技能與滲透思想方法相融合選擇不僅能涵蓋練習(xí)的相關(guān)知識點，還需要有連點成線、連線成網(wǎng)的多功能練習(xí)。2.鞏固知識與積累活動經(jīng)驗相協(xié)調(diào)活動經(jīng)驗的積累不僅包括操作性經(jīng)驗，也包括反思性經(jīng)驗。在練習(xí)中通過學(xué)生的獨立思考再驗證，從而豐厚學(xué)生的反思性經(jīng)驗，這對學(xué)生的思維深度和廣度要求更高。因此，設(shè)置既能鞏固知識又能讓學(xué)生在實踐驗證中得到親身體驗的練習(xí)，對學(xué)生的抽象思維發(fā)展和知識的有效遷移是很有幫助的。3.解題活動與激發(fā)興趣相一致當然，興趣是最好的老師，尤其是練習(xí)的設(shè)計。關(guān)注觸及學(xué)生興奮點的習(xí)題，枯燥的學(xué)習(xí)就會變成好玩的活動�？梢杂胁牧霞と�、形式激趣、內(nèi)容激趣、認知沖突激趣等。如“7的乘法口訣”新課教學(xué)后的練習(xí)，既要鞏固口訣練習(xí)，又要在形成技能熟練計算的同時積累經(jīng)驗，理解口訣的含義。除了常見的對口令、看題計算外，選擇材料時我們還應(yīng)關(guān)注熟練技能和網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建的多重功能。數(shù)學(xué)的概念是將現(xiàn)實情境逐漸剝離從而實現(xiàn)抽象，探究新知識是建模的過程，而練習(xí)則是將抽象的概念賦予現(xiàn)實情境逐漸豐厚相關(guān)的活動經(jīng)驗。不僅能熟練技能，而且能合理應(yīng)用;不僅能抽象建模，而且能遷移類推。設(shè)置時我們既要關(guān)注學(xué)生的認知特征和教材的邏輯體系，又要關(guān)注學(xué)習(xí)材料的新穎性、適切性和合理性。當然，從習(xí)題呈現(xiàn)的形式而言，我們?nèi)砸�關(guān)注動靜結(jié)合、課內(nèi)鞏固和課外拓展結(jié)合、統(tǒng)一要求和自主作業(yè)結(jié)合、先預(yù)后教和先教后練結(jié)合等方式，以促進學(xué)生的數(shù)學(xué)理解。

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