數(shù)學(xué)教學(xué)論文分類思想教學(xué)策略

　　數(shù)學(xué)分類思想是一種獲取知識(shí)的思維手段，亦是數(shù)學(xué)教學(xué)中一項(xiàng)不可忽視的內(nèi)容。這篇數(shù)學(xué)教學(xué)論文分類思想方法的訓(xùn)練是一個(gè)潛移默化的過(guò)程，它需要在教師精心的教學(xué)中滲透，在學(xué)生反復(fù)的實(shí)踐運(yùn)用中逐步形成。《數(shù)學(xué)雜志》本刊是中、外文混合版的數(shù)學(xué)綜合性學(xué)術(shù)刊物，主要刊登純粹數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的創(chuàng)造性學(xué)術(shù)論文;本刊對(duì)象為數(shù)學(xué)工作者、科技人員、理工科學(xué)大學(xué)教師和研究生;編輯部設(shè)在武漢大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院。

　　摘要：分類思想是一種基本的數(shù)學(xué)思想方法，它是根據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)事物進(jìn)行有序劃分和組織的過(guò)程。通過(guò)分類可以更好地揭示事物的本質(zhì)，并將事物整理成具有不同等級(jí)的多層次系統(tǒng)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展。在教學(xué)中，教師應(yīng)結(jié)合教材，聯(lián)系學(xué)生的實(shí)際，注重對(duì)數(shù)學(xué)分類思想的挖掘和滲透。

　　關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教育;分類思想;教學(xué)反思

　　一、分類思想的內(nèi)涵和價(jià)值

　　所謂分類思想，就是人們對(duì)比較復(fù)雜的問(wèn)題，有時(shí)無(wú)法統(tǒng)一研究或者整體研究解決，需要把研究的對(duì)象按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類并逐步進(jìn)行討論，再把每一類的結(jié)論進(jìn)行綜合，使問(wèn)題得到解決。分類思想的實(shí)質(zhì)是分類討論，將整體不統(tǒng)一轉(zhuǎn)化為局部統(tǒng)一，再綜合歸納。分類可以使數(shù)學(xué)知識(shí)條理化、系統(tǒng)化，幫助學(xué)生建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。當(dāng)知識(shí)積累到一定程度，運(yùn)用分類能夠幫助學(xué)生有順序、不重復(fù)、不遺漏地歸納整理知識(shí)，將所學(xué)知識(shí)序列化，形成完善合理的知識(shí)結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)思維的概括性，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

　　二、分類應(yīng)遵循的原則

　　分類是數(shù)學(xué)抽象的必要基礎(chǔ)，是一種重要的認(rèn)識(shí)事物的方法。任何標(biāo)準(zhǔn)的分類，都必須遵循以下原則：

　　1.一種分類必須根據(jù)同一標(biāo)準(zhǔn)，否則就會(huì)出現(xiàn)分類重疊或分類過(guò)寬的邏輯錯(cuò)誤，如把有理數(shù)分為正整數(shù)、0、分?jǐn)?shù)三類，該分類標(biāo)準(zhǔn)不確定，從而導(dǎo)致分類錯(cuò)誤。

　　2.分類要完備，即劃分所得到的各子項(xiàng)之和必須與被劃分的母項(xiàng)相等，不能出現(xiàn)遺漏。如把正整數(shù)劃分為質(zhì)數(shù)與合數(shù)兩類，這樣劃分所得到的各類種概念的外延總和小于被劃分的屬概念的外延，漏掉了既不是質(zhì)數(shù)又不是合數(shù)的1。

　　3.分類必須按照一定的層次逐級(jí)進(jìn)行，即每次的分類應(yīng)取被分屬概念最鄰近的種概念。否則，就會(huì)出現(xiàn)超級(jí)劃分的邏輯錯(cuò)誤。如將實(shí)數(shù)劃分為正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)、零、正無(wú)理數(shù)和負(fù)無(wú)理數(shù)五類就是越級(jí)劃分。

　　4.分類必須做到任何兩個(gè)不同類之間是互斥的，即劃分得到的任何兩類概念的外延是不相交的。亦即被劃分的種概念中的任何一個(gè)元素不能同時(shí)屬于兩個(gè)以上的類。如將三角形劃分為不等邊三角形、等腰三角形與等邊三角形三類就違背了本原則，因?yàn)樵诘妊�三角形中已包含了等邊三角形�?/p>

　　5.要從現(xiàn)象分類進(jìn)入到本質(zhì)分類，建立科學(xué)的分類系統(tǒng)，還必須運(yùn)用辯證的邏輯思維。除了有關(guān)材料的必要積累外，正確地選擇分類標(biāo)準(zhǔn)是十分重要的，只有將研究對(duì)象的各種特征看作一個(gè)相互聯(lián)系的特征體系，區(qū)分出特征的主次并研究它們之間復(fù)雜的因果聯(lián)系，才能揭示出研究對(duì)象之間的規(guī)律，找到適當(dāng)?shù)姆诸悩?biāo)準(zhǔn)，只有這樣，才能建立起科學(xué)的分類系統(tǒng)。

　　三、分類思想的教學(xué)策略

　　分類思想貫穿于整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)階段，教師要挖掘教材中隱含的分類思想，結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，向?qū)W生滲透分類思想，從初步體會(huì)分類的意義開(kāi)始，逐步掌握分類的原則和方法，最后逐步學(xué)會(huì)運(yùn)用分類的思想解決問(wèn)題。

　　(一)建立概念時(shí)，進(jìn)行分類比較

　　在新知的教學(xué)過(guò)程中，對(duì)于一些典型的學(xué)習(xí)材料，教師要帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)這些材料進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆诸悾�這樣有利于學(xué)生弄清概念之間的聯(lián)系與區(qū)別，建立清晰的概念。例如，建立“質(zhì)數(shù)和合數(shù)”概念時(shí)，學(xué)生先找出一些數(shù)的因數(shù)：2的因數(shù)有1、24的因數(shù)有1、2、41的因數(shù)有13的因數(shù)有1、35的因數(shù)有1、56的因數(shù)有1、2、3、619的因數(shù)有：1、1928的因數(shù)有1、2、4、7、14、28學(xué)生觀察比較后進(jìn)行分類，可分為：(1)只有一個(gè)因數(shù)的;(2)只有2個(gè)因數(shù)的;(3)有2個(gè)以上因數(shù)的。然后教師帶領(lǐng)學(xué)生分類重點(diǎn)考察，抽象概括出：(1)一個(gè)數(shù)只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)叫質(zhì)數(shù);(2)一個(gè)數(shù)除了1和它本身外還有別的因數(shù)叫合數(shù);(3)1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。通過(guò)對(duì)每一類對(duì)象進(jìn)行同一性抽象，揭示概念的定義。這時(shí)，分類為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)概念提供了資源，為加深對(duì)自然數(shù)的認(rèn)識(shí)提供了條件。

　　(二)概念混淆時(shí)，進(jìn)行分類區(qū)別

　　在教學(xué)中，我們常�？梢园l(fā)現(xiàn)，學(xué)生在初步接受某一新的概念時(shí)，由于缺乏對(duì)概念在本質(zhì)上的理解，往往會(huì)被一些已有的相似概念所干擾，以至混淆不清。我們可以積極引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這些易混的概念進(jìn)行分類區(qū)別，弄清它們之間的異同，幫助學(xué)生形成良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)。例如，“質(zhì)數(shù)與奇數(shù)”“合數(shù)與偶數(shù)”這兩組形貌相似的概念，學(xué)生往往會(huì)混淆，因此可設(shè)計(jì)下圖幫助學(xué)生進(jìn)行分類區(qū)別：

　　(三)復(fù)習(xí)小結(jié)時(shí)，進(jìn)行分類梳理

　　在復(fù)習(xí)階段，我們有必要對(duì)學(xué)生一階段所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行分類梳理，通過(guò)分類可以使數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，有助于學(xué)生更好地掌握知識(shí)和形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。例如，在概念相對(duì)集中的“因數(shù)和倍數(shù)”這一單元，復(fù)習(xí)時(shí)為能使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的回顧條理化、系統(tǒng)化，可設(shè)計(jì)下面的“分類梳理圖”作為復(fù)習(xí)的思路。

　　(四)解疑排難時(shí)，進(jìn)行分類討論

　　利用分類思想解題是小學(xué)數(shù)學(xué)中一個(gè)重要且有效的解題方法。尤其是對(duì)一些疑難題、靈活題的剖析，我們可以進(jìn)行分類討論，做到既不重復(fù)又不遺漏，從而做到全面地思考和解決問(wèn)題。這樣有利于提高學(xué)生解題的條理性和正確率，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性，提高綜合分析的能力。例如，兩根同樣長(zhǎng)的繩子，第一根截去15米，第二根截去它的15，剩下的繩子哪根長(zhǎng)?這道題中繩子長(zhǎng)多少?zèng)]有告訴我們，可以設(shè)繩子長(zhǎng)為a米，a的取值有三種情況：a=1米，a>1米，a<1米。(1)當(dāng)a=1米時(shí)，截去a的15就是截去15米，所以兩根繩子剩下的長(zhǎng)度相等。(2)當(dāng)a>1米時(shí)，15a>15米，所以第二根截去的比第一根長(zhǎng)，第二根剩下的就比第一根剩下的短。(3)當(dāng)a<1米時(shí)，15a<15米，所以第二根截去的比第一根短，第二根剩下的就比第一根剩下的長(zhǎng)。

　　(五)解決問(wèn)題后，進(jìn)行方法分類

　　在教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生解決一些實(shí)際問(wèn)題后，出現(xiàn)了多種解決問(wèn)題的方法，這時(shí)教師有必要帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)這些方法進(jìn)行分類，從而使解決問(wèn)題條理化，提高學(xué)生靈活解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。例如，“組合圖形”的教學(xué)設(shè)計(jì)了如下的練習(xí)：這是學(xué)校教學(xué)樓占地的面積，你能用幾種方法解決這個(gè)問(wèn)題?學(xué)生討論交流后，匯報(bào)如下幾種方法。教師及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)上述幾種方法進(jìn)行總結(jié)：(1)前3個(gè)圖形的解決方法我們把它叫做“分割法”，就是把一個(gè)組合圖形根據(jù)它的特征和已知條件分割成幾個(gè)簡(jiǎn)單的規(guī)則圖形，分別算出各個(gè)圖形的面積，最后求出它們面積的和。(2)第4個(gè)圖形的解決方法我們把它叫做“添補(bǔ)法”，就是將原圖形補(bǔ)充為基本圖形，然后求出整個(gè)圖形的面積，最后再減去補(bǔ)充部分的面積。(3)第5個(gè)圖形的解決方法我們把它叫做“移補(bǔ)法”，就是把圖形的某一部分割下來(lái)再通過(guò)平移補(bǔ)到另一部分上，使它變成一個(gè)我們已學(xué)過(guò)的幾何圖形，然后再進(jìn)行計(jì)算。

　　(六)綜合練習(xí)后，進(jìn)行策略分類

　　在數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生學(xué)過(guò)很多解決問(wèn)題的策略，在所有的策略學(xué)習(xí)完以后，教師有必要引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)過(guò)的策略進(jìn)行分類，讓學(xué)生靈活運(yùn)用前面學(xué)過(guò)的策略解決稍復(fù)雜的問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì)策略在解決新穎的、稍復(fù)雜的問(wèn)題過(guò)程中的作用，體會(huì)解決同一個(gè)問(wèn)題的方法的多樣、策略的靈活。

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