數(shù)學(xué)建模思想在高等數(shù)學(xué)教育改革中的應(yīng)用

　　摘 要：本文針對(duì)目前高等數(shù)學(xué)教育出現(xiàn)的一系列問(wèn)題，分析了其問(wèn)題產(chǎn)生的原因 ，并提出了把數(shù)學(xué)建模思想融入到高等數(shù)學(xué)教育改革中，利用傳統(tǒng)教學(xué)的優(yōu)點(diǎn)與現(xiàn)代信息化教學(xué)手段相結(jié)合，來(lái)促進(jìn)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)效果，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)修養(yǎng)與創(chuàng)新能力，從而提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

　　關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)建模思想 教學(xué) 改革

　　隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)水平的高速發(fā)展和高等院校的不斷擴(kuò)招，我國(guó)的高等教育已經(jīng)達(dá)到了大眾化階段，并建成了世界上規(guī)模最大的高等教育體系。同時(shí)，我國(guó)高等教育也面臨著諸多問(wèn)題，高等數(shù)學(xué)的教育就是其中之一。當(dāng)前許多高校的高等數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀存在著“重理論，輕應(yīng)用，重結(jié)論，輕過(guò)程”以及課堂教學(xué)內(nèi)容與平時(shí)的生活嚴(yán)重脫節(jié)等普遍現(xiàn)象，從而導(dǎo)致學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)感到難懂、乏味、無(wú)聊。因此，當(dāng)前需對(duì)高等數(shù)學(xué)教育進(jìn)行不斷深入的改革，要逐漸培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)建模的思想去解決實(shí)際問(wèn)題的能力，從而讓學(xué)生感受到高等數(shù)學(xué)背后真正的現(xiàn)實(shí)意義。筆者將引入數(shù)學(xué)建模思想談?wù)劯叩葦?shù)學(xué)的教育改革。

　　一、當(dāng)前高等數(shù)學(xué)教育存在的問(wèn)題

　　我國(guó)普通高校的高等數(shù)學(xué)教學(xué)狀況不容樂(lè)觀，隨著入學(xué)人數(shù)的增加，大班教學(xué)的盛行以及許多教師重科研、輕教學(xué)等因素，導(dǎo)致教師不用心教，學(xué)生不想學(xué)。另外面對(duì)枯燥乏味的概念定理以及難以理解的公式例題，讓更多的學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)失去了信心和興趣，導(dǎo)致這一現(xiàn)象的出現(xiàn)是由多種原因造成的，其主要原因如下：

　　1.在教學(xué)內(nèi)容上主要是證明定理、推導(dǎo)公式以及定義性質(zhì)等抽象知識(shí)較多，且課堂容量較大;教材使用相對(duì)統(tǒng)一，缺乏專(zhuān)業(yè)針對(duì)性;課堂例題相對(duì)固化，缺乏多樣性，不能及時(shí)推陳出新與時(shí)俱進(jìn)。

　　2. 在教學(xué)方式中過(guò)于強(qiáng)調(diào)理論推導(dǎo)、演繹歸納，采用 “滿(mǎn)堂灌”的“填鴨式”教學(xué)，在整個(gè)教學(xué)的過(guò)程中缺乏對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)和啟發(fā)，使學(xué)生一直處于被動(dòng)接受的狀態(tài)，無(wú)法充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，也消磨了學(xué)生的積極性。

　　3. 在考核方式上相對(duì)單一，采用一考定結(jié)果;考試內(nèi)容偏向于理論知識(shí)和計(jì)算能力的檢驗(yàn)，缺乏實(shí)際應(yīng)用能力的考察，很難體現(xiàn)學(xué)以致用。

　　4.在教學(xué)手段上大多數(shù)教師都采用“板書(shū)”和幻燈片的形式，可能導(dǎo)致出現(xiàn)照本宣科、讀幻燈片的現(xiàn)象;有教師的課件相對(duì)粗糙、缺乏新穎，不能達(dá)到有效的使用信息化的教學(xué)手段。

　　二、數(shù)學(xué)建模思想在教學(xué)中的實(shí)際應(yīng)用

　　1.數(shù)學(xué)建模的必要性

　　數(shù)學(xué)建模是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題來(lái)建立數(shù)學(xué)模型，對(duì)數(shù)學(xué)模型來(lái)進(jìn)行求解，然后根據(jù)結(jié)果去解決實(shí)際問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)手法。數(shù)學(xué)建模[1]是理論知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題之間的橋梁，有了這座橋梁就可以把枯燥乏味的定理公式與多姿多彩的現(xiàn)實(shí)世界聯(lián)系在一起。數(shù)學(xué)建模向我們展示的不僅僅是它可以解決實(shí)際問(wèn)題，更重要的是透過(guò)建模的過(guò)程告訴我們?nèi)绾稳グl(fā)現(xiàn)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，并通過(guò)自己所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)去解決這個(gè)實(shí)際問(wèn)題。

　　2.建模思想在教學(xué)內(nèi)容上的滲透

　　首先，教師應(yīng)該對(duì)教材有著深入的研究，對(duì)其中可以作為數(shù)學(xué)建模問(wèn)題的素材進(jìn)行深度的挖掘，結(jié)合不同專(zhuān)業(yè)學(xué)生的培養(yǎng)方向，通過(guò)對(duì)材料的篩選、加工，選編一些合適的實(shí)際問(wèn)題作為課堂教學(xué)中的引例。利用實(shí)際問(wèn)題作為切入點(diǎn)，引入相應(yīng)的數(shù)學(xué)原理，將有助于學(xué)生對(duì)于理論知識(shí)的理解，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。例如，在講導(dǎo)數(shù)的時(shí)候，對(duì)于理工科的學(xué)生可以引入物體運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度變化率、曲線(xiàn)的切線(xiàn)斜率，對(duì)于經(jīng)管類(lèi)的學(xué)生可以通過(guò)引入商品的價(jià)格彈性、生產(chǎn)商品的邊際成本等實(shí)際問(wèn)題。在講定積分時(shí)，也可以通過(guò)求一個(gè)曲邊梯形的面積來(lái)引入它的概念[2]，同時(shí)教師還可以布置一些關(guān)于定積分的實(shí)際應(yīng)用題以及利用微元法建立數(shù)學(xué)模型的相關(guān)習(xí)題。通過(guò)數(shù)學(xué)建模的方式去解決實(shí)際問(wèn)題，這樣能夠極大地激發(fā)學(xué)生對(duì)于高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新與實(shí)踐的能力。

　　3.教學(xué)方式的優(yōu)化

　　教師應(yīng)結(jié)合學(xué)生的專(zhuān)業(yè)特征和培養(yǎng)方向，采用不同的授課方法，要做到因材施教、因人而異的教學(xué)策略。在教學(xué)方法上，一方面要發(fā)揮學(xué)生作為教學(xué)主體的作用，要調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和創(chuàng)造性，增加學(xué)生與老師之間的互動(dòng)，改變以往“老師講學(xué)生聽(tīng)”的教學(xué)模式。另一方面教師應(yīng)采用啟發(fā)式的教學(xué)，多提問(wèn)題，讓學(xué)生在回答問(wèn)題的過(guò)程中由淺到深循序漸進(jìn)的掌握所學(xué)的知識(shí)。另外，還可以設(shè)計(jì)一些挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生去探索，激發(fā)學(xué)生的潛能，從而培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。

　　4. 建模思想在考核方式中的滲透

　　傳統(tǒng)的考核方式為筆試和平時(shí)作業(yè)，這種考核形式不能體現(xiàn)學(xué)生的創(chuàng)新能力，而且考試題目相對(duì)老舊，缺乏開(kāi)放性的應(yīng)用題。因此，一方面平時(shí)作業(yè)可以布置一些需要應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件(Mathematica和Maple)作為輔助的實(shí)驗(yàn)題，這既可以檢測(cè)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握，也可以提升學(xué)生利用現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)手段解決問(wèn)題的能力。另一方面，可以以數(shù)學(xué)建模論文的形式去考核，讓學(xué)生以團(tuán)隊(duì)的形式上交論文。由于數(shù)學(xué)建模問(wèn)題的靈活性強(qiáng)，創(chuàng)作空間大，可以充分體現(xiàn)學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力，也培養(yǎng)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)。

　　5.信息化環(huán)境下教學(xué)手段的優(yōu)化

　　隨著信息時(shí)代的到來(lái)，傳統(tǒng)教學(xué)手段已不能適應(yīng)當(dāng)前的教學(xué)環(huán)境，教師不僅要向?qū)W生授業(yè)解惑，也要教會(huì)學(xué)生使用科技手段輔助學(xué)習(xí)的方法。要充分利用現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的優(yōu)勢(shì)，把原本枯燥乏味的課堂變得更加生動(dòng)、有趣。比如，利用多媒體教學(xué)，在PPT中多以動(dòng)態(tài)的圖像來(lái)解釋一些難懂的理論知識(shí)。如二重積分的定義，可利用求曲頂柱體的體積，通過(guò)對(duì)柱體的“分割、取近似、求和、取極限”應(yīng)用動(dòng)態(tài)圖片來(lái)展現(xiàn)這一過(guò)程，這樣可以把一些難懂的知識(shí)變得簡(jiǎn)單直觀。還可以利用翻轉(zhuǎn)課堂、慕課等現(xiàn)代教育模式[3]，針對(duì)課程的重點(diǎn)難點(diǎn)進(jìn)行突破，還可以收集學(xué)生平時(shí)反饋的難點(diǎn)予以集中的解答，合理恰當(dāng)?shù)氖褂脭?shù)學(xué)軟件，將會(huì)更好的提升教學(xué)效果。

　　結(jié)語(yǔ)

　　高等數(shù)學(xué)教育的改革主要體現(xiàn)在把數(shù)學(xué)建模的思想引入到教學(xué)內(nèi)容上，不斷培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)，讓學(xué)生不僅要學(xué)會(huì)理論知識(shí)，更要學(xué)會(huì)如何利用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)題。把現(xiàn)代化的教學(xué)方式與傳統(tǒng)的教學(xué)優(yōu)點(diǎn)相結(jié)合，兩者取長(zhǎng)補(bǔ)短，才能共同推進(jìn)高等教育事業(yè)的改革。

　　參考文獻(xiàn)

　　[1] 楊降龍，趙國(guó)俊，楊帆.數(shù)學(xué)建模思想在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透[J].南京工程學(xué)院學(xué)報(bào)， 2009 (4)： 58-61.

　　[2] 同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)[M].7版.北京：高等教育出版，2014.

　　[3] 徐輝，許瑞松.教育信息化背景下數(shù)學(xué)建模思想融入公共數(shù)學(xué)課教學(xué)的改革與實(shí)踐[J].科教文匯 2019(446)： 64-65.

　　作者簡(jiǎn)介

　　蒲新會(huì)(1990—)，安徽宿州人，助教，碩士，主要從事非線(xiàn)性系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方面的研究。

　　推薦閱讀：《高校應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)A輯(中文版)》(季刊)創(chuàng)刊于1986年，是由教育部主管、浙江大學(xué)和中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)主辦的數(shù)學(xué)期刊。

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