數(shù)學建模思想在高等數(shù)學教育改革中的應(yīng)用

　　摘 要：本文針對目前高等數(shù)學教育出現(xiàn)的一系列問題，分析了其問題產(chǎn)生的原因 ，并提出了把數(shù)學建模思想融入到高等數(shù)學教育改革中，利用傳統(tǒng)教學的優(yōu)點與現(xiàn)代信息化教學手段相結(jié)合，來促進高等數(shù)學的教學效果，提升學生的數(shù)學修養(yǎng)與創(chuàng)新能力，從而提高學生應(yīng)用數(shù)學知識解決實際問題的能力。

　　關(guān)鍵詞：高等數(shù)學 數(shù)學建模思想 教學 改革

　　隨著我國經(jīng)濟水平的高速發(fā)展和高等院校的不斷擴招，我國的高等教育已經(jīng)達到了大眾化階段，并建成了世界上規(guī)模最大的高等教育體系。同時，我國高等教育也面臨著諸多問題，高等數(shù)學的教育就是其中之一。當前許多高校的高等數(shù)學教學現(xiàn)狀存在著“重理論，輕應(yīng)用，重結(jié)論，輕過程”以及課堂教學內(nèi)容與平時的生活嚴重脫節(jié)等普遍現(xiàn)象，從而導致學生對高等數(shù)學感到難懂、乏味、無聊。因此，當前需對高等數(shù)學教育進行不斷深入的改革，要逐漸培養(yǎng)學生利用數(shù)學建模的思想去解決實際問題的能力，從而讓學生感受到高等數(shù)學背后真正的現(xiàn)實意義。筆者將引入數(shù)學建模思想談?wù)劯叩葦?shù)學的教育改革。

　　一、當前高等數(shù)學教育存在的問題

　　我國普通高校的高等數(shù)學教學狀況不容樂觀，隨著入學人數(shù)的增加，大班教學的盛行以及許多教師重科研、輕教學等因素，導致教師不用心教，學生不想學。另外面對枯燥乏味的概念定理以及難以理解的公式例題，讓更多的學生對高等數(shù)學失去了信心和興趣，導致這一現(xiàn)象的出現(xiàn)是由多種原因造成的，其主要原因如下：

　　1.在教學內(nèi)容上主要是證明定理、推導公式以及定義性質(zhì)等抽象知識較多，且課堂容量較大;教材使用相對統(tǒng)一，缺乏專業(yè)針對性;課堂例題相對固化，缺乏多樣性，不能及時推陳出新與時俱進。

　　2. 在教學方式中過于強調(diào)理論推導、演繹歸納，采用 “滿堂灌”的“填鴨式”教學，在整個教學的過程中缺乏對學生的引導和啟發(fā)，使學生一直處于被動接受的狀態(tài)，無法充分發(fā)揮學生的主觀能動性，也消磨了學生的積極性。

　　3. 在考核方式上相對單一，采用一考定結(jié)果;考試內(nèi)容偏向于理論知識和計算能力的檢驗，缺乏實際應(yīng)用能力的考察，很難體現(xiàn)學以致用。

　　4.在教學手段上大多數(shù)教師都采用“板書”和幻燈片的形式，可能導致出現(xiàn)照本宣科、讀幻燈片的現(xiàn)象;有教師的課件相對粗糙、缺乏新穎，不能達到有效的使用信息化的教學手段。

　　二、數(shù)學建模思想在教學中的實際應(yīng)用

　　1.數(shù)學建模的必要性

　　數(shù)學建模是根據(jù)實際問題來建立數(shù)學模型，對數(shù)學模型來進行求解，然后根據(jù)結(jié)果去解決實際問題的一種數(shù)學手法。數(shù)學建模[1]是理論知識與實際問題之間的橋梁，有了這座橋梁就可以把枯燥乏味的定理公式與多姿多彩的現(xiàn)實世界聯(lián)系在一起。數(shù)學建模向我們展示的不僅僅是它可以解決實際問題，更重要的是透過建模的過程告訴我們?nèi)绾稳グl(fā)現(xiàn)實際問題中的數(shù)學內(nèi)涵，并通過自己所掌握的數(shù)學知識去解決這個實際問題。

　　2.建模思想在教學內(nèi)容上的滲透

　　首先，教師應(yīng)該對教材有著深入的研究，對其中可以作為數(shù)學建模問題的素材進行深度的挖掘，結(jié)合不同專業(yè)學生的培養(yǎng)方向，通過對材料的篩選、加工，選編一些合適的實際問題作為課堂教學中的引例。利用實際問題作為切入點，引入相應(yīng)的數(shù)學原理，將有助于學生對于理論知識的理解，提高學生的學習效率。例如，在講導數(shù)的時候，對于理工科的學生可以引入物體運動時的速度變化率、曲線的切線斜率，對于經(jīng)管類的學生可以通過引入商品的價格彈性、生產(chǎn)商品的邊際成本等實際問題。在講定積分時，也可以通過求一個曲邊梯形的面積來引入它的概念[2]，同時教師還可以布置一些關(guān)于定積分的實際應(yīng)用題以及利用微元法建立數(shù)學模型的相關(guān)習題。通過數(shù)學建模的方式去解決實際問題，這樣能夠極大地激發(fā)學生對于高等數(shù)學的學習興趣，進而培養(yǎng)學生的創(chuàng)新與實踐的能力。

　　3.教學方式的優(yōu)化

　　教師應(yīng)結(jié)合學生的專業(yè)特征和培養(yǎng)方向，采用不同的授課方法，要做到因材施教、因人而異的教學策略。在教學方法上，一方面要發(fā)揮學生作為教學主體的作用，要調(diào)動學生的積極性和創(chuàng)造性，增加學生與老師之間的互動，改變以往“老師講學生聽”的教學模式。另一方面教師應(yīng)采用啟發(fā)式的教學，多提問題，讓學生在回答問題的過程中由淺到深循序漸進的掌握所學的知識。另外，還可以設(shè)計一些挑戰(zhàn)性的問題，鼓勵學生去探索，激發(fā)學生的潛能，從而培養(yǎng)學生自主學習的能力。

　　4. 建模思想在考核方式中的滲透

　　傳統(tǒng)的考核方式為筆試和平時作業(yè)，這種考核形式不能體現(xiàn)學生的創(chuàng)新能力，而且考試題目相對老舊，缺乏開放性的應(yīng)用題。因此，一方面平時作業(yè)可以布置一些需要應(yīng)用數(shù)學軟件(Mathematica和Maple)作為輔助的實驗題，這既可以檢測學生對知識的掌握，也可以提升學生利用現(xiàn)代科學技術(shù)手段解決問題的能力。另一方面，可以以數(shù)學建模論文的形式去考核，讓學生以團隊的形式上交論文。由于數(shù)學建模問題的靈活性強，創(chuàng)作空間大，可以充分體現(xiàn)學生的想象力和創(chuàng)造力，也培養(yǎng)了學生的團隊合作意識。

　　5.信息化環(huán)境下教學手段的優(yōu)化

　　隨著信息時代的到來，傳統(tǒng)教學手段已不能適應(yīng)當前的教學環(huán)境，教師不僅要向?qū)W生授業(yè)解惑，也要教會學生使用科技手段輔助學習的方法。要充分利用現(xiàn)代科學技術(shù)的優(yōu)勢，把原本枯燥乏味的課堂變得更加生動、有趣。比如，利用多媒體教學，在PPT中多以動態(tài)的圖像來解釋一些難懂的理論知識。如二重積分的定義，可利用求曲頂柱體的體積，通過對柱體的“分割、取近似、求和、取極限”應(yīng)用動態(tài)圖片來展現(xiàn)這一過程，這樣可以把一些難懂的知識變得簡單直觀。還可以利用翻轉(zhuǎn)課堂、慕課等現(xiàn)代教育模式[3]，針對課程的重點難點進行突破，還可以收集學生平時反饋的難點予以集中的解答，合理恰當?shù)氖褂脭?shù)學軟件，將會更好的提升教學效果。

　　結(jié)語

　　高等數(shù)學教育的改革主要體現(xiàn)在把數(shù)學建模的思想引入到教學內(nèi)容上，不斷培養(yǎng)學生的建模意識，讓學生不僅要學會理論知識，更要學會如何利用數(shù)學知識去解決實際問題。把現(xiàn)代化的教學方式與傳統(tǒng)的教學優(yōu)點相結(jié)合，兩者取長補短，才能共同推進高等教育事業(yè)的改革。

　　參考文獻

　　[1] 楊降龍，趙國俊，楊帆.數(shù)學建模思想在大學數(shù)學教學中的滲透[J].南京工程學院學報， 2009 (4)： 58-61.

　　[2] 同濟大學數(shù)學系.高等數(shù)學[M].7版.北京：高等教育出版，2014.

　　[3] 徐輝，許瑞松.教育信息化背景下數(shù)學建模思想融入公共數(shù)學課教學的改革與實踐[J].科教文匯 2019(446)： 64-65.

　　作者簡介

　　蒲新會(1990—)，安徽宿州人，助教，碩士，主要從事非線性系統(tǒng)動力學方面的研究。

　　推薦閱讀：《高校應(yīng)用數(shù)學學報A輯(中文版)》(季刊)創(chuàng)刊于1986年，是由教育部主管、浙江大學和中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學學會主辦的數(shù)學期刊。

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