本文摘要：小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科能力測(cè)試依據(jù)國(guó)家課程標(biāo)準(zhǔn)，測(cè)試學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的理解、應(yīng)用與基本技能的掌握，以及數(shù)學(xué)基本思想方法與基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的形成水平，并將學(xué)生問題解決能力表現(xiàn)作為重點(diǎn)監(jiān)測(cè)內(nèi)容。 數(shù)學(xué)論文投稿刊物：《 珠算與珠心算 》傳播珠算與珠心算開智科學(xué)，
小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科能力測(cè)試依據(jù)國(guó)家課程標(biāo)準(zhǔn)，測(cè)試學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的理解、應(yīng)用與基本技能的掌握，以及數(shù)學(xué)基本思想方法與基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的形成水平，并將學(xué)生“問題解決”能力表現(xiàn)作為重點(diǎn)監(jiān)測(cè)內(nèi)容。
數(shù)學(xué)論文投稿刊物：《珠算與珠心算》傳播珠算與珠心算開智科學(xué)，推進(jìn)珠算與珠心算事業(yè)向縱深發(fā)展，以實(shí)現(xiàn)開發(fā)人腦功能、造福子孫后代、提高民族素質(zhì)的最終目的。
一、能力測(cè)試的基本設(shè)計(jì)
小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科能力測(cè)試內(nèi)容為四年級(jí)的數(shù)學(xué)知識(shí)及相應(yīng)的能力要求，涉及數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率等學(xué)習(xí)領(lǐng)域。測(cè)試包括基礎(chǔ)水平測(cè)試與“問題解決”能力測(cè)試兩部分�；A(chǔ)水平測(cè)試指向于檢測(cè)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用，方法技能的掌握情況和靈活性。“問題解決”能力測(cè)試關(guān)注解決問題應(yīng)具備的能力結(jié)構(gòu)和相關(guān)策略，設(shè)計(jì)了5個(gè)一級(jí)指標(biāo)與10個(gè)二級(jí)指標(biāo)。
二、能力測(cè)試的學(xué)生表現(xiàn)
“問題解決”測(cè)試指向于解決問題的必備能力，即信息理解、數(shù)量關(guān)系分析與表征、過程與方法的反思評(píng)價(jià)等，命題呈現(xiàn)內(nèi)容綜合、目標(biāo)全面、立足能力、關(guān)注策略等特點(diǎn)。下面是不同水平學(xué)生在“問題解決”能力測(cè)試幾個(gè)核心能力維度上的得分：以上數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)：A、B、C三個(gè)水平等級(jí)的學(xué)生存在明顯的能力差異，并且，C等學(xué)生與B等學(xué)生之間的能力差異比B等學(xué)生與A等學(xué)生之間的能力差異要大。
1.表現(xiàn)中較好的方面(1)能正確理解問題信息，能提出符合要求的數(shù)學(xué)問題測(cè)試特別關(guān)注了學(xué)生信息理解與問題提出能力，即學(xué)生能否“能根據(jù)已有信息和已知結(jié)果進(jìn)行聯(lián)想、推理與猜測(cè)，提出新的問題”。測(cè)試結(jié)果，提問平均正確率為88.2%。不同區(qū)域的學(xué)校得分率均在90%左右，A等學(xué)生的正確率高達(dá)97%,而C等學(xué)生的正確率也接近45%。以下情景的第三問即是提出新問題的測(cè)試題：張師傅要做一些如下形狀和大小的框架：張師傅用300dm長(zhǎng)的鐵絲先做等邊三角形框架，已經(jīng)做了8個(gè)。在請(qǐng)學(xué)生寫出“(1)小剛計(jì)算4X3X8=96(dm),300-96=204(dm)是解決什么問題”和“(2)如果張師傅用剩下的鐵絲做等腰三角形框架，還能做幾個(gè)?”這兩個(gè)問題以后，要求學(xué)生完成“(3)根據(jù)題目中的信息，請(qǐng)你再提一個(gè)新問題(不必解答)。”結(jié)果得分率總體較高。這個(gè)結(jié)果，可能得益于兩方面的原因：一是完整的情境與信息支持，提出問題是本題的第三小題，此前已經(jīng)完成了兩個(gè)小題，對(duì)題目的意思和要求有了較好的理解，因而提出新問題也有了較好的認(rèn)知基礎(chǔ);二是課程改革和數(shù)學(xué)教材越來越重視學(xué)生提出問題能力的培養(yǎng)，當(dāng)前的課堂教學(xué)普遍將提問能力的培養(yǎng)作為教學(xué)的重要目標(biāo)，因而學(xué)生對(duì)提出問題有了較好的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，并且學(xué)生在問題的表達(dá)上也能做到意思完整，表述清晰。
(2)能正確理解算式及數(shù)量關(guān)系的意義，有一定的分析與思考能力測(cè)試指標(biāo)中的“結(jié)果反思與評(píng)價(jià)”，在測(cè)試分析中主要關(guān)注的是“對(duì)已有結(jié)果進(jìn)行理解、反思和評(píng)判”，具體是指“能理解已有的解決問題的方案、過程和算式方法，能對(duì)結(jié)果的正確性與合理性做出反思與評(píng)價(jià)”。下面的問題就是相關(guān)指標(biāo)的檢測(cè)題，即前述“張師傅做框架”問題的第一問，如下：小剛根據(jù)上面的信息解決了一個(gè)問題，方框里是他的算式。4x3x8=96(dm)300-96=204(dm)根據(jù)小剛的算式，你認(rèn)為小剛解決的是什么問題?寫在下面的橫線上。
小剛解決的問題是：—本題正確率為74.8%,可以看出總體得分情況較好，表明學(xué)生對(duì)這樣的理解分析有一定的經(jīng)驗(yàn)，這與平時(shí)教學(xué)中教師們都比較重視學(xué)生間的方法交流和相互的評(píng)價(jià)建議相一致。同時(shí)測(cè)試數(shù)據(jù)還表明，鄉(xiāng)鎮(zhèn)農(nóng)村學(xué)校與城區(qū)學(xué)校、縣城學(xué)校差異比較明顯，而A、B、C三個(gè)水平層次的學(xué)生在這個(gè)能力上差異也比較大。但總體而言，學(xué)生理解與評(píng)價(jià)思路方法方面表現(xiàn)較好。再比例如以下問題，也有較高的正確率：小林的媽媽買了5盒這樣的雞蛋，共重3000go要求學(xué)生回答：下面是小林的算法，你能看懂他每一步所表示的意思嗎?3000亠5=600(克)，解決的問題是.;600-12=50(克)，解決的問題是_____。結(jié)果表明，學(xué)生基本能夠理解每一步的意義，正確寫出每一步解決的問題。
(3)解決問題時(shí)能較好地表現(xiàn)出策略與方法的多樣性策略性知識(shí)運(yùn)用是學(xué)生順利解決較復(fù)雜問題時(shí)反映出來的一種較高的思維能力，是數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志，也是解決問題思路方式個(gè)性化和多樣化的基礎(chǔ)。本次測(cè)試中重點(diǎn)通過以下試題來考查學(xué)生解決問題時(shí)的策略運(yùn)用和方法創(chuàng)新。李師傅加工零件，下表是他4小時(shí)加工零件數(shù)的統(tǒng)計(jì)。根據(jù)上表中的信息，李師傅要加工1800個(gè)零件，20小時(shí)能完成嗎?請(qǐng)說明理由。顯然，本題學(xué)生回答問題時(shí)思維策略與方法的空間是很大的，思維的靈活性和變通性也很大，本題的正確率是77.3%,情況較好。
以下是幾類典型的解答，可以看出學(xué)生采用了多樣的策略方法。①根據(jù)倍數(shù)關(guān)系解決問題。例如：91+115+102+92=400(個(gè))，20-4=5,400x5=2000(個(gè))，2000>1800,所以能完成;91+115+102+92=400(個(gè))，1800-(20-4)=360(個(gè))，400>360,所以能完成...②比較工作量、工作效率或工作時(shí)間解決問題。例如：(91+115+102+92)-4=100(個(gè))，100x20=2000(個(gè))，1800<200091115102924="100"180020="90"100>90,所以20小時(shí)能完成;(91+115+102+92)-4=100(個(gè)),1800-400=4.5,4x4.5=18(時(shí)),所以20小時(shí)能完成…③用估算策略解決問題。例如：1800-20=90(個(gè)),91>90,115>90,102>90,92>90,每小時(shí)做的都比90個(gè)多，所以能完成...學(xué)生要回答這樣的問題，完全是基于數(shù)學(xué)能力。通過精確計(jì)算回答問題，并非唯一方法，嚴(yán)格地說，精確計(jì)算得到的結(jié)果僅僅是過去的情況，依據(jù)這個(gè)結(jié)果對(duì)問題的回答實(shí)質(zhì)上是一種統(tǒng)計(jì)推斷與合情推理，因此，除精算以外，估算、一一對(duì)比等都是解決問題的有效策略。
2.表現(xiàn)中薄弱的方面
(1)對(duì)有效信息的選擇能力非常薄弱信息獲取與梳理是解決問題的前提，能從問題情境中篩選出對(duì)解決問題有效的信息,剔除無關(guān)信息，并正確理解信息本身的意義和信息與問題之間的關(guān)系，乃至聯(lián)想出對(duì)解決問題有用的其他信息，是重要的數(shù)學(xué)能力。本次測(cè)試有意關(guān)注了“根據(jù)問題正確選取有效信息”的能力。下面是測(cè)試問題：文具店里的數(shù)學(xué)問題。問：小英買鉛筆用了多少元?解答這個(gè)問題需要用到的信息是()oA.5支，50元，28.5元，10元B.50元，28.5元，10元C.5支，50元，28.5元D.50元，28.5元本題的總體得分率是40.8%,并且不同地區(qū)性質(zhì)的學(xué)生在此項(xiàng)上的得分率差異并不很大，因而可以推斷：這方面能力的薄弱是具有普遍性的。正確選項(xiàng)是B,但是A選項(xiàng)的選中率超過了B,達(dá)到了46.5%,即把所有的信息都當(dāng)做是解決問題的有效信息。思考相關(guān)的原因：首先，對(duì)題目的問題及解決問題的數(shù)量關(guān)系與必備信息的理解、分析不夠;其次，學(xué)生缺少思考類似問題的經(jīng)歷，依一貫經(jīng)驗(yàn)，題目所有的信息都要用到。
因此，要讓學(xué)生真正擁有解決問題的經(jīng)驗(yàn)，僅僅訓(xùn)練學(xué)生解答形式化的完構(gòu)性習(xí)題是不夠的。下面的問題再次表明，學(xué)生在信息理解與選擇上能力缺陷明顯：下面是兩種兒童雜志，都是每月一期。小勤每種雜志都訂了1年，一共用了多少錢?表面看，本題提供的信息并不復(fù)雜，情景內(nèi)容也是學(xué)生所熟悉的，因此，多數(shù)學(xué)生能夠正確解答，即8x12+5x12=156(元)或(8+5)xl2=156(元)。但事實(shí)上，有20%多的學(xué)生本題沒有解答正確。以下是幾種典型的錯(cuò)誤解答：12+12=24(期)，(8+5)x24=312(元);(8+5)x365=4745(元);8xl68+5x170=2194(元)…仔細(xì)分析這些錯(cuò)誤，可以分成以下幾類：(1)數(shù)量關(guān)系懵懂，兩種雜志合在一起到底12期還是24期;(2)沒有全面關(guān)注題目中的信息，或缺少生活經(jīng)驗(yàn)，不知道期刊的發(fā)行規(guī)律，把一年期數(shù)認(rèn)為是365期;(3)將封面上的總期數(shù)(無效信息)當(dāng)作了一年的期數(shù)，造成解答錯(cuò)誤……上述第二、第三種錯(cuò)誤分別達(dá)10.2%和9.2%,實(shí)際上這些錯(cuò)誤的出現(xiàn)，反映了學(xué)生只擅長(zhǎng)于解答條件不多不少的形式化習(xí)題，習(xí)慣于操練式解題，面對(duì)基于比較真實(shí)的情景和條件冗余的問題，盡管問題并不復(fù)雜，但學(xué)生依然缺少全面理解題意、認(rèn)真篩選信息、從容分析數(shù)量關(guān)系的能力，甚至思維紊亂，缺少真正的解決問題的能力，這應(yīng)該對(duì)我們的教學(xué)帶來啟示。
(2)畫圖表征數(shù)量關(guān)系的能力較弱將數(shù)量關(guān)系用畫圖(線段圖、幾何圖形、思維導(dǎo)圖……)的方式表征出來，是思維外顯、表達(dá)交流和順利解答的基礎(chǔ)，是解決問題的核心能力，從測(cè)試結(jié)果來看，學(xué)生這方面的能力總體薄弱，尤其是C等學(xué)生，與A等學(xué)生的差異巨大。例如：王叔叔開車從A城出發(fā)去B城，行駛2小時(shí)后，超過中點(diǎn)40千米，距離B城還有80千米。問：從A城到B城，一共有多少千米?首先要求學(xué)生：“請(qǐng)用圖表示岀信息和問題。”結(jié)果本題解答正確率為60.6%。數(shù)據(jù)還清楚地表明，農(nóng)村學(xué)校與城區(qū)、縣城小學(xué)相比差距較大。
同時(shí)，不同水平層次的學(xué)生，畫圖表征數(shù)量關(guān)系的能力差異巨大，A等學(xué)生正確率達(dá)到了87.2%,而C等學(xué)生的正確率僅為7.7%。例如：有近40%的答案，畫圖方法不明，思路和要求不清，離規(guī)范的畫圖表征差距較大。概括起來，有以下問題：不清楚或不知道數(shù)學(xué)畫圖的方式;不清楚圖中應(yīng)具有哪些必備的數(shù)學(xué)信息;雖有圖，但不能正確地表征岀數(shù)量之間的關(guān)系與結(jié)構(gòu);不知道畫圖的基本要求與規(guī)范……這些問題也反映出了平時(shí)課堂教學(xué)中存在對(duì)這方面能力培養(yǎng)的不足和方法、技能訓(xùn)練的缺失。(3)靈活運(yùn)用運(yùn)算策略能力簿弱多數(shù)學(xué)生在問題解決的過程執(zhí)行中，涉及需要計(jì)算時(shí)，對(duì)計(jì)算策略方法的選擇更傾向于通過直接精算解決問題，而對(duì)靈活運(yùn)用多種運(yùn)算策略，例如估算、類比等策略的意識(shí)和能力較低。少部分學(xué)生提出新問題能力較弱，提出的問題雖然正確，但思維水平較低，與信息背景不相適應(yīng)，對(duì)信息的運(yùn)用不夠豐富，思維深刻性和新穎性不足。
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