高等數(shù)學(xué)研究利于人的思維和社會(huì)進(jìn)步

　　數(shù)學(xué)研究有利于人的思維開發(fā)和社會(huì)進(jìn)步，本篇教育論文認(rèn)為，我國還處在社會(huì)轉(zhuǎn)型期，社會(huì)矛盾還會(huì)層出不窮，我們社會(huì)的每一個(gè)公民如果能夠用理性的邏輯思維來思考和研究社會(huì)經(jīng)濟(jì)以致政治問題，我們的社會(huì)將會(huì)變的更加和諧、穩(wěn)定。還能夠避免很多貪腐等犯罪問題。“國家興亡，匹夫有責(zé)”，作為一個(gè)教師真誠盼望我們的祖國興旺發(fā)達(dá)，希望為祖國的發(fā)展盡一點(diǎn)微薄之力。

　　《高等數(shù)學(xué)研究》刊名中的"高等數(shù)學(xué)"系指廣義的高等數(shù)學(xué),它包括線性代數(shù)、微分方程、概率統(tǒng)計(jì)等大學(xué)數(shù)學(xué)。高等數(shù)學(xué)教育是培養(yǎng)現(xiàn)代高層次人才的基礎(chǔ)教育。本刊宗旨：一是為高等數(shù)學(xué)的一線教師和數(shù)學(xué)工作者提供一片交流從事高等數(shù)學(xué)研究和教學(xué)成果的園地;二是緊密配合高等數(shù)學(xué)教育，為教師和優(yōu)秀學(xué)生提供一片發(fā)表創(chuàng)造性論述高等數(shù)學(xué)的思想、理論、方法、技巧及其應(yīng)用研究論文的園地。

　　[摘 要]馬克思說：“一種科學(xué)只有在成功的運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí)，才算真正達(dá)到完善的地步。”數(shù)學(xué)是探索和發(fā)明的樂土，是思維的體操。它教會(huì)人們?nèi)绾芜M(jìn)行邏輯推理，如何進(jìn)行正確的思維，如何在紛繁的事物中抓住主要問題的聯(lián)系。數(shù)學(xué)的應(yīng)用幾乎無處不在，它對社會(huì)的現(xiàn)代化起著極大的推動(dòng)作用。 數(shù)學(xué)家懷德說：“只有將數(shù)學(xué)應(yīng)用于社會(huì)科學(xué)的研究之后，才能使得文明社會(huì)的發(fā)展成為可控制的現(xiàn)實(shí)”。數(shù)學(xué)在形成人類理性思維方面起著核心的作用。

　　關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué) 社會(huì) 思維

　　拿破侖說：“一個(gè)國家只有數(shù)學(xué)蓬勃發(fā)展，才能表現(xiàn)它的國力強(qiáng)大”。數(shù)學(xué)是揭示事物數(shù)量和形體本質(zhì)與聯(lián)系的學(xué)科，它是探索和發(fā)明的樂土，是思維的體操。通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)可以培養(yǎng)人的良好的思維品質(zhì)。思維是在表象、概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行的分析、綜合、判斷、推理等過程。通過思維，人們可以認(rèn)識感覺器官所不能反映的事物的本質(zhì)屬性和內(nèi)部聯(lián)系�？梢赃@樣說人們的一切創(chuàng)造性活動(dòng)都離不開思維。所以，良好的思維品質(zhì)對一個(gè)人乃至一個(gè)社會(huì)來說都是非常必要的。

　　我國數(shù)學(xué)家丁石孫指出“數(shù)學(xué)還有另一方面的重要作用，這就是通過對數(shù)學(xué)知識的介紹，對數(shù)學(xué)問題的解決，教會(huì)人們一種重要的分析問題，解決問題的思想方法。簡單的講，數(shù)學(xué)要教會(huì)人們?nèi)绾芜M(jìn)行邏輯推理，如何進(jìn)行正確的思維，如何在紛繁的事物中抓住主要的聯(lián)系”等等。在人類整個(gè)知識系統(tǒng)中，數(shù)學(xué)作為一門學(xué)科有其特殊的重要性，這不僅在于數(shù)學(xué)與自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)有著廣泛而密切的聯(lián)系，而且數(shù)學(xué)自身的發(fā)展水平也影響著人們的思維方式，影響著人文科學(xué)的進(jìn)步。古希臘的數(shù)學(xué)家強(qiáng)調(diào)嚴(yán)密的推理，使得人們所關(guān)心的不僅是數(shù)學(xué)結(jié)果的實(shí)用性，更重要的是教育人民去進(jìn)行抽象思維、發(fā)揚(yáng)理想主義的探索精神、激發(fā)人們對美的追求。因此在那個(gè)時(shí)代產(chǎn)生了很難為后世所超越的優(yōu)美文學(xué)、極端化的哲學(xué)和理想化的建筑與雕塑。這一史實(shí)告訴我們：一個(gè)時(shí)代的文化特征很大程度上是與那個(gè)時(shí)代的數(shù)學(xué)活動(dòng)密切相關(guān)。社會(huì)離不開數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)也能促進(jìn)社會(huì)的文明與進(jìn)步。

　　數(shù)學(xué)在二十世紀(jì)以后向著更加抽象化的方向發(fā)展，各個(gè)學(xué)科更加系統(tǒng)化和結(jié)構(gòu)化。人們對各分支之間復(fù)雜的相互影響及作用有了日益增長的理解，從而導(dǎo)致許多重大而長期沒有得到解決的問題終于得到了解決。那些相互關(guān)聯(lián)不斷擴(kuò)大和深化，使得數(shù)學(xué)開始跨越自我來探索與其他學(xué)科領(lǐng)域間的相互作用，使數(shù)學(xué)領(lǐng)域在廣度和深度上的進(jìn)一步擴(kuò)大，又導(dǎo)致了一些偉大深刻見解的產(chǎn)生，并產(chǎn)生眾多新的學(xué)科，例如計(jì)算科學(xué)、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、運(yùn)籌學(xué)、信息論、控制論等。

　　數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程是遵循著思維活動(dòng)規(guī)律進(jìn)行的。數(shù)學(xué)的思維活動(dòng)從學(xué)習(xí)作用來看存在兩種不同的思維，一種是探索性思維，一種是邏輯性思維。探索性思維指建立在探索數(shù)學(xué)的概念、規(guī)律、方法和尋求解題途徑時(shí)所用的思維方式，主要是直覺思維、發(fā)散思維。并以類比、歸納、辨析、猜想等方式來進(jìn)行。邏輯思維是對探索思維的結(jié)果進(jìn)行整理，它主要是以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评怼⒄撟C等思維方式來活動(dòng)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)還能培養(yǎng)人們思維的廣闊性，在我國，由于受一些傳統(tǒng)思想的影響，人們在思考問題時(shí)總是受一些條條框框的限制，思考問題沒有主動(dòng)性，思維的視野受到了限制。通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能引導(dǎo)人們的思維由封閉狀態(tài)逐漸轉(zhuǎn)化到開放狀態(tài)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)還能培養(yǎng)人們思維的深刻性，鼓勵(lì)人們?nèi)ヌ剿餍运季S。探索性思維一般有如下特點(diǎn)：從目的看是找到事物的本質(zhì)或事物間可能的聯(lián)系。從性態(tài)看它表現(xiàn)思維的多樣性(正向、逆向、橫向、縱向)探索性思維雖有一定的根據(jù)，但不要求有充分的條件，這可以加快思維的進(jìn)程，使思維具有簡要、生動(dòng)、自由的特點(diǎn)。很多數(shù)學(xué)內(nèi)容的發(fā)現(xiàn)，通常是由一些直觀的想法開始的，然后通過證明完成。通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能引導(dǎo)人們?nèi)プ杂X的思考事物的本質(zhì)屬性，學(xué)會(huì)從事物的聯(lián)系來認(rèn)識事物的本質(zhì)，學(xué)會(huì)全面的認(rèn)識事物。

　　數(shù)學(xué)是按照邏輯演繹嚴(yán)格表術(shù)的，通過學(xué)習(xí)能發(fā)展學(xué)習(xí)者的邏輯思維。數(shù)學(xué)是按照公理體系建立的。西方的思想家常常以這樣的思維方式來思考和研究社會(huì)經(jīng)濟(jì)以致政治問題，很多著名的社會(huì)科學(xué)著作中都體現(xiàn)了這種研究路線。數(shù)學(xué)中常常使用歸納法，它要求人們?nèi)��?yán)密的分析，這種嚴(yán)密性能夠培養(yǎng)人們更好的運(yùn)用歸納法去研究各種社會(huì)問題，數(shù)學(xué)在發(fā)展人們的邏輯思維的同時(shí)，還使人們在制定計(jì)劃、草擬文件，建立社會(huì)科學(xué)以及處理各種問題時(shí)，能夠清晰、嚴(yán)密和系統(tǒng)，能夠做出正確的歸納和判斷。

　　數(shù)學(xué)的應(yīng)用幾乎無處不在，在二十世紀(jì)的后期，數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)技術(shù)的結(jié)合產(chǎn)生了數(shù)學(xué)技術(shù)，使數(shù)學(xué)從幕后走到了前臺(tái)，可以形成高技術(shù)或核心技術(shù)，而且迅速向一般技術(shù)拓展，對社會(huì)的現(xiàn)代化起著極大的推動(dòng)作用。 數(shù)學(xué)家懷德說：“只有將數(shù)學(xué)應(yīng)用于社會(huì)科學(xué)的研究之后，才能使得文明社會(huì)的發(fā)展成為可控制的現(xiàn)實(shí)”。數(shù)學(xué)在形成人類理性思維方面起著核心的作用。有一位西方的數(shù)學(xué)史家談到數(shù)學(xué)的重要性時(shí)說：“我們講授數(shù)學(xué)不只是涉及量的推理，不只是把它作為科學(xué)的語言來講授，而是讓人們知道，如果不從數(shù)學(xué)在西方思想史上所起的作用方面理解它，就不可能完全理解人文科學(xué)、自然科學(xué)和人類世界。”歷來重視數(shù)學(xué)的西方尚且如此，我們更應(yīng)該重視數(shù)學(xué)在促進(jìn)我國的思維水平方面的作用。

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