基于雙參考點(diǎn)前景理論求解策略的DEA交叉效率評(píng)價(jià)方法

　　[摘　要]【目的/意義】在現(xiàn)實(shí)世界的決策問(wèn)題中，決策者的主觀偏好和心理預(yù)期的高低會(huì)影響其對(duì)效率的評(píng)價(jià)結(jié)果，而傳統(tǒng)的交叉效率評(píng)價(jià)方法并未考慮這一因素。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，基于前景理論，考慮在復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中各決策者參考點(diǎn)的多樣性，構(gòu)建具有雙參考點(diǎn)的決策者評(píng)價(jià)策略模型。【設(shè)計(jì)/方法】首先從外部、內(nèi)部?jī)蓚�(gè)方面定義參考點(diǎn)，設(shè)置雙參考點(diǎn)以反映決策者外部競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)和內(nèi)部自身特點(diǎn)。其次針對(duì)兩個(gè)參考點(diǎn)分別利用前景理論的價(jià)值函數(shù)計(jì)算各參照點(diǎn)下的價(jià)值。隨后，通過(guò)引入正理想點(diǎn)側(cè)重系數(shù)，進(jìn)一步綜合各參照點(diǎn)下的前景價(jià)值，構(gòu)建反映決策者偏好的雙參考點(diǎn)前景理論——交叉效率模型，并求解得到改進(jìn)的交叉效率矩陣�！窘Y(jié)論/發(fā)現(xiàn)】該評(píng)價(jià)策略方法能根據(jù)決策者不同的心理偏好得到更為合理的評(píng)價(jià)結(jié)果。

　　[關(guān)鍵詞]　數(shù)據(jù)包絡(luò)分析;交叉效率;求解策略;前景價(jià)值;參考點(diǎn)

　　引言

　　數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(DEA)[1]是一種能夠有效處理多輸入多輸出問(wèn)題的非參數(shù)評(píng)價(jià)方法。該方法具有非參性和客觀性等優(yōu)勢(shì)，因此受到了大量國(guó)內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注，并在諸多領(lǐng)域的評(píng)價(jià)問(wèn)題中得到廣泛應(yīng)用。傳統(tǒng)DEA方法總是從最有利于自身的角度去評(píng)價(jià)效率值，這就可能導(dǎo)致決策單元“孤芳自賞”的情形。針對(duì)這一缺陷，Sexton[2]等提出交叉效率評(píng)價(jià)方法，將自評(píng)思想和互評(píng)思想融合起來(lái)評(píng)價(jià)決策單元，更加全面客觀地反映了決策單元的有效性，緩解了傳統(tǒng)DEA方法的權(quán)重體系過(guò)于極端和不現(xiàn)實(shí)問(wèn)題[3]。

　　隨著交叉效率理論的不斷發(fā)展，許多學(xué)者開(kāi)始致力于交叉效率評(píng)價(jià)策略的研究。其中,大部分學(xué)者把主要研究集中在建立二次目標(biāo)以進(jìn)一步限制權(quán)重的模型構(gòu)建上。較為經(jīng)典的是Doyle和Green[4]提出的進(jìn)取型和仁慈型求解策略。面對(duì)實(shí)際決策環(huán)境下仁慈型和進(jìn)取型模型的選擇困境，Wang和Chin[5]提出了中立型交叉效率策略，該模型只關(guān)注決策單元自身而不考慮二次目標(biāo)模型對(duì)其他決策單元的影響，即不把其余DMU視為敵人或盟友。

　　Wu等[6]通過(guò)定義某個(gè)決策單元的最優(yōu)權(quán)重對(duì)其他決策單元的滿(mǎn)意度，以最大化滿(mǎn)意度為目標(biāo)函數(shù)構(gòu)建模型并提出兩個(gè)算法。在現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中，決策單元之間可能存在著競(jìng)爭(zhēng)或合作關(guān)系的情形，針對(duì)該問(wèn)題，Liang等[7]基于博弈論提出博弈交叉效率求解方法。李琳等[8]在Liang等[7]所提出的非合作博弈模型的基礎(chǔ)上，根據(jù)相關(guān)權(quán)重的偏好信息進(jìn)行比較，得到權(quán)重間的“相對(duì)范圍”，建立基于保證域的博弈交叉效率模型，并應(yīng)用于學(xué)術(shù)期刊評(píng)價(jià)研究。王旭等[9]和劉金培等[10]分別基于證據(jù)推理和群體共識(shí)提出交叉效率排序方法。

　　李學(xué)文等[11]通過(guò)引入正則條件限制和對(duì)無(wú)效單元目標(biāo)效率的限制，構(gòu)建三個(gè)改進(jìn)的博弈交叉效率模型，較好地解決了傳統(tǒng)博弈交叉效率值可能不唯一和迭代速度慢的問(wèn)題。以上學(xué)者均針對(duì)傳統(tǒng)交叉效率評(píng)價(jià)策略方法做了進(jìn)一步改進(jìn)，但是這些方法沒(méi)有充分考慮效率評(píng)價(jià)過(guò)程中決策者的主觀偏好，不能體現(xiàn)決策者面對(duì)收益和損失時(shí)不同的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度，難以很好地滿(mǎn)足決策者的實(shí)際決策需求。針對(duì)該問(wèn)題，一些學(xué)者利用前景理論引入心理因素，通過(guò)決策預(yù)期收益或損失引起的主觀價(jià)值感受來(lái)反映決策者的偏好，在充分考慮決策者偏好的基礎(chǔ)上對(duì)效率結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)。例如，陳磊等[12]將決策者分為悲觀、中立、樂(lè)觀三種類(lèi)型，計(jì)算不同決策偏好視角下的前景價(jià)值。

　　Liu等[13]將前景理論和DEA交叉效率方法融合，評(píng)價(jià)中國(guó)23個(gè)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室資源分配的有效性。然而，這些研究往往簡(jiǎn)單地認(rèn)為決策者群體具有單一的參考點(diǎn)，忽視了復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)中決策者參考點(diǎn)的多樣性。實(shí)際上，受決策者性格特征、決策情境等因素影響，在決策者群體內(nèi)部和外部不同評(píng)價(jià)視角下的決策者心理預(yù)期存在差異，從而導(dǎo)致其參考點(diǎn)是彼此不同的。因此，在以往的DEA與前景理論結(jié)合的研究中對(duì)決策者群體具有相同的單一參考點(diǎn)的假設(shè)缺乏足夠的合理性。

　　綜上所述，本文考慮決策者群體存在多重參考點(diǎn)的特性，結(jié)合實(shí)際決策情境，提出一種考慮雙參考點(diǎn)的交叉效率評(píng)價(jià)策略方法，以此描述決策者多樣性的心理偏好。文章首先討論雙參考點(diǎn)的設(shè)置，通過(guò)采用正理想解、DMU投入產(chǎn)出平均值來(lái)反映決策者外部競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)和內(nèi)部自身特點(diǎn)。接著，針對(duì)兩個(gè)參考點(diǎn)分別利用前景理論的價(jià)值函數(shù)計(jì)算各參照點(diǎn)下的價(jià)值，反映決策者對(duì)損失和收益價(jià)值感受的差異。隨后，通過(guò)引入正理想點(diǎn)側(cè)重系數(shù)，進(jìn)一步綜合各參照點(diǎn)下的前景價(jià)值并據(jù)此構(gòu)建交叉效率二次目標(biāo)模型。本文方法在完善了交叉效率DEA理論方法的同時(shí)，解決了具有多重參考點(diǎn)的效率評(píng)價(jià)問(wèn)題，為決策者進(jìn)行科學(xué)決策提供了一種新思路，具有一定的理論意義與現(xiàn)實(shí)應(yīng)用價(jià)值。

　　一、理論基礎(chǔ)

　　二、基于雙參照點(diǎn)前景理論的交叉效率策略模型

　　以往的研究大多采用單一參考點(diǎn)，認(rèn)為決策者群體具有固定的參考點(diǎn)。但實(shí)際上，參考點(diǎn)選取受風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度、決策者主觀偏好等因素影響而具有多樣性。若采用某一相同的固定點(diǎn)作為參考點(diǎn)，與實(shí)際決策者參考點(diǎn)存在偏差，則不能客觀、可靠地反映決策者心理預(yù)期的收益和損失。

　　參照點(diǎn)的設(shè)定受到任務(wù)環(huán)境、個(gè)性等因素的影響和調(diào)節(jié),作為任務(wù)變量，參照點(diǎn)既可以是內(nèi)源性的(決策者自發(fā)產(chǎn)生的)也可以是外源性的(任務(wù)的要求)[15]。因此，設(shè)置內(nèi)部、外部雙參考點(diǎn)是十分必要的，從外部競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)和內(nèi)部自身特點(diǎn)兩個(gè)方面來(lái)考慮決策問(wèn)題，能更準(zhǔn)確地反映決策者的心理預(yù)期，使評(píng)價(jià)和決策更加全面和科學(xué)。

　　在評(píng)價(jià)過(guò)程中，同外部其他決策單元比較，可以確定該決策單元在評(píng)價(jià)系統(tǒng)中的競(jìng)爭(zhēng)力，進(jìn)而從外部特征上比較、分類(lèi)和評(píng)估預(yù)期結(jié)果。本文選取正理想解作為外部參考點(diǎn)，目的是體現(xiàn)在整個(gè)評(píng)價(jià)系統(tǒng)中最具競(jìng)爭(zhēng)力的效率值，并以此衡量不同決策者在考慮外部競(jìng)爭(zhēng)時(shí)的心理價(jià)值感受差異。從決策單元內(nèi)部自身特點(diǎn)來(lái)說(shuō)，在評(píng)價(jià)過(guò)程中為了解該DMU的投入產(chǎn)出現(xiàn)狀水平需要設(shè)置內(nèi)部參考點(diǎn)，考慮利用決策單元投入產(chǎn)出平均值作為內(nèi)部參照點(diǎn)。平均值具有簡(jiǎn)便和代表性強(qiáng)的特點(diǎn)，以平均值作為參照點(diǎn)更符合決策者的思維習(xí)慣。

　　步驟1設(shè)置雙參考點(diǎn)�？紤]從DMU外部競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)和內(nèi)部自身特點(diǎn)設(shè)置雙參照點(diǎn)，采用正理想解、DMU投入產(chǎn)出平均值分別作為外部、內(nèi)部參考點(diǎn)。步驟2針對(duì)兩個(gè)參考點(diǎn)分別利用前景理論的價(jià)值函數(shù)計(jì)算各參照點(diǎn)下的價(jià)值�；�于前景理論，利用式(5)和式(6)分別表示針對(duì)雙參照點(diǎn)的價(jià)值。步驟3綜合兩個(gè)參照點(diǎn)下的前景價(jià)值，構(gòu)建反映決策者偏好的交叉效率二次目標(biāo)模型。通過(guò)引入正理想點(diǎn)側(cè)重系數(shù)，進(jìn)一步整合各參照點(diǎn)下的前景價(jià)值，利用式(7)構(gòu)建考慮雙參考點(diǎn)的交叉效率策略模型，求解并得到改進(jìn)的交叉效率矩陣。步驟4對(duì)改進(jìn)的交叉效率矩陣進(jìn)行集結(jié)并排序。利用這些權(quán)重確定交叉效率矩陣，并采用相加平均的集結(jié)方法對(duì)交叉效率矩陣進(jìn)行集結(jié)，最終得到各DMU交叉效率值。

　　三、案例分析

　　α=β=0.88λ=2.25引用Wong等[16]的算例數(shù)據(jù)說(shuō)明本文方法的可行性和有效性。該算例是對(duì)某高校內(nèi)部7個(gè)學(xué)院的有效性進(jìn)行評(píng)價(jià)排序。各學(xué)院及其輸入輸出數(shù)據(jù)如表2所示，其中，投入指標(biāo)分別為教職工的人數(shù)(單位：人)，教職工的工資薪水(單位：千英鎊)，行政人員的薪資(單位：千英鎊);產(chǎn)出指標(biāo)為培養(yǎng)的本科生人數(shù)(單位：人)，研究生人數(shù)(單位：人)以及發(fā)表的論文數(shù)量(單位：篇)。

　　值得說(shuō)明的是，相關(guān)文獻(xiàn)[16]已證實(shí)該案例中“學(xué)術(shù)論文發(fā)表數(shù)量”對(duì)這7個(gè)院系的效率沒(méi)有影響，因此在隨后的計(jì)算中將剔除該產(chǎn)出。此外，根據(jù)Kahneman和Tversky的研究，時(shí)最符合有限理性假設(shè)下人類(lèi)的決策心理[14]，因此本小節(jié)將采用這些參數(shù)值進(jìn)行計(jì)算。

　　存在多個(gè)自評(píng)效率為1的決策單元，且無(wú)法進(jìn)一步區(qū)分這些決策單元的效率大小，這說(shuō)明傳統(tǒng)CCR模型難以實(shí)現(xiàn)全排序，且容易導(dǎo)致效率評(píng)價(jià)結(jié)果虛高。因此，引進(jìn)交叉效率評(píng)價(jià)方法是很有必要的。通過(guò)激進(jìn)型交叉效率模型對(duì)該算例進(jìn)行評(píng)價(jià)。

　　結(jié)果表明，交叉效率方法能夠?qū)崿F(xiàn)全排序，且自評(píng)和他評(píng)相結(jié)合的評(píng)價(jià)視角更為全面科學(xué)。但是，傳統(tǒng)的激進(jìn)型和仁慈型模型將其余DMU全部視作敵人或盟友，這與現(xiàn)實(shí)世界的決策情景有所不符,而且會(huì)因評(píng)價(jià)結(jié)果不一致而導(dǎo)致實(shí)際應(yīng)用中難以對(duì)它們予以抉擇的難題[17]。利用本文所提出的考慮雙參考點(diǎn)前景理論的交叉效率評(píng)價(jià)策略，根據(jù)式(5)~(8)計(jì)算各決策單元交叉效率值。

　　一些決策單元的排序發(fā)生了較大幅度的變化。如第4個(gè)DMU排序結(jié)果從第7位躍升到了第3位，這是因?yàn)楸疚姆椒ńY(jié)合前景理論的概念，充分考慮決策者主觀偏好,認(rèn)為不同決策者對(duì)收益和損失的感知價(jià)值存在偏差，從而導(dǎo)致最優(yōu)權(quán)重有所不同。為了進(jìn)一步說(shuō)明本文方法的有效性，本節(jié)選取經(jīng)典的交叉效率模型方法來(lái)對(duì)該案例的交叉效率值進(jìn)行求解，并將其效率值與本文提出的模型結(jié)果相比較。

　　7個(gè)DMU中有6個(gè)DMU的排序結(jié)果都發(fā)生了不同程度的變化，其中，DMU1的改進(jìn)效率值為0.7536，排序結(jié)果下降到第4位，DMU2的改進(jìn)效率值為0.8867，排序結(jié)果上升至第2位，這是因?yàn)楸疚脑诮Y(jié)合前景理論的基礎(chǔ)上，考慮決策者參考點(diǎn)的多樣性，在不同視角的參考點(diǎn)設(shè)定下，決策者的參考點(diǎn)取值各不相同所導(dǎo)致的。

　　可以看出，改進(jìn)后的策略模型能更準(zhǔn)確地描述在復(fù)雜實(shí)際問(wèn)題中決策者心理的多重參考點(diǎn)，據(jù)此構(gòu)建的二次目標(biāo)交叉效率的評(píng)價(jià)策略模型更具有合理性。值得一提的是，在圖1不同方法比較的結(jié)果中，以DMU4為例，其CCR效率值為0.8197，進(jìn)取型效率為0.4018，仁慈型效率為0.6160，排序均為最后一名。而采用本文方法計(jì)算效率為0.8511，排名攀升至第3名。除了原始數(shù)據(jù)本身所造成的影響之外，排序變化的根本原因是二次目標(biāo)策略構(gòu)建思路的不同，改進(jìn)方法的評(píng)價(jià)維度更加全面使得評(píng)價(jià)結(jié)果出現(xiàn)差異。

　　本文方法對(duì)不同類(lèi)型的決策者采取了不同的比較標(biāo)桿，進(jìn)而影響決策評(píng)價(jià)過(guò)程中最優(yōu)權(quán)重組合的選擇。因此，DMU4排名的驟變恰恰體現(xiàn)了決策者心理預(yù)期差異對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果產(chǎn)生的影響。綜上所述，本文所提出的考慮雙參考點(diǎn)前景理論的效率評(píng)價(jià)方法能夠通過(guò)設(shè)計(jì)內(nèi)、外兩個(gè)參考點(diǎn)從外部競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)和內(nèi)部自身特點(diǎn)來(lái)反映不同類(lèi)型決策者迥異的心理預(yù)期，體現(xiàn)其面對(duì)收益和損失時(shí)風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度的差異性。這使得決策者對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果的滿(mǎn)意 度更高，得到全面合理的效率結(jié)果，也更有利于決策者做出科學(xué)的決策判斷。

　　四、結(jié)束語(yǔ)

　　現(xiàn)存的有關(guān)DEA交叉效率評(píng)估方法的文獻(xiàn)中，較少關(guān)注決策者的主觀偏好對(duì)交叉評(píng)價(jià)策略構(gòu)建的影響。為此，本文借用前景理論，以不同決策者所表現(xiàn)出的參考點(diǎn)多樣性問(wèn)題為突破口，從參考點(diǎn)所滿(mǎn)足的內(nèi)、外部特征入手，建立能反映不同決策者心理預(yù)期值的二次目標(biāo)交叉策略模型，更準(zhǔn)確地計(jì)算前景價(jià)值并據(jù)此求解交叉效率結(jié)果。算例表明，本文方法能得到穩(wěn)定、合理的評(píng)價(jià)排序結(jié)果。綜上所述，本文方法是將前景理論的研究結(jié)果應(yīng)用于DEA數(shù)據(jù)包絡(luò)分析的一種創(chuàng)新，也是對(duì)現(xiàn)有交叉效率評(píng)價(jià)策略的補(bǔ)充，對(duì)于探索現(xiàn)實(shí)中決策者的科學(xué)決策具有重要意義。

　　參考文獻(xiàn)：

　　[1]CHARNESA,COOPERWW,RHODESE.Measuringtheefficiencyofdecisionmakingunits[J].EuropeanJournalofOperationalResearch,1978,2(6):429-444.

　　[2]SEXTONTR,SILKMANRH,HOGANAJ.Dataenvelopmentanalysis:critiqueandextensions[J].NewDirectionsforProgramEvaluation,1986,32:73-105.

　　[3]黃衍,王應(yīng)明,林健.基于廣義梯形模糊數(shù)相似度的交叉效率集結(jié)[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐,2020,40(1):240-250.

　　[4]DOYLEJ,GREENR.Efficiencyandcross-efficiencyinDEA:derivations,meaningsanduses[J].JournaloftheOperationalResearchSociety,1994,45(5):567–578.

　　[5]WANGYM,CHINKS.AneutralDEAmodelforcross-efficiencyevaluationanditsextension[J].ExpertSystemswithApplications,2010,37(5):3666-3675.

　　作者：陳　磊　謝　穎

轉(zhuǎn)載請(qǐng)注明來(lái)自發(fā)表學(xué)術(shù)論文網(wǎng)：http:///dzlw/29179.html