用于絕對(duì)重力儀的落體旋轉(zhuǎn)評(píng)估方法

　　摘要絕對(duì)重力測(cè)量在大地測(cè)量、資源勘探和輔助導(dǎo)航等領(lǐng)域有著重要應(yīng)用。對(duì)自由落體式光學(xué)干涉絕對(duì)重力儀而言，落體棱鏡的旋轉(zhuǎn)誤差是限制儀器精度的重要因素之一。本文介紹了一種自主搭建的測(cè)量落體在下落過程中旋轉(zhuǎn)角速度的裝置，首次評(píng)估了不同的落體旋轉(zhuǎn)角速度引入的旋轉(zhuǎn)誤差對(duì)重力測(cè)量的影響。針對(duì)具有旋轉(zhuǎn)初速度的落體在真空腔內(nèi)做自由下落的運(yùn)動(dòng)模型，該裝置采用光杠桿原理，利用高精度位置傳感器(PSD)作為光跟蹤設(shè)備，研究并推導(dǎo)出落體由于旋轉(zhuǎn)導(dǎo)致的反射光位移與下落時(shí)間的關(guān)系，然后對(duì)PSD采集記錄的時(shí)間位移曲線進(jìn)行擬合，求解落體單次下落的旋轉(zhuǎn)角速度值。調(diào)節(jié)地腳改變主機(jī)的水平狀態(tài)后，最大旋轉(zhuǎn)角速度值可減小為16.88mrad/s，引入的重力測(cè)值不確定度為0.57μGal，該狀態(tài)下落體的釋放更加平穩(wěn)。實(shí)驗(yàn)表明，該裝置可以進(jìn)一步提升絕對(duì)重力儀中落體傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的裝調(diào)精度。該裝置還可對(duì)光學(xué)干涉絕對(duì)重力儀工作過程中的落體姿態(tài)進(jìn)行監(jiān)測(cè)，進(jìn)一步降低由于落體旋轉(zhuǎn)引入的測(cè)量不確定度。

　　關(guān)鍵詞計(jì)量?jī)x器;光學(xué)干涉絕對(duì)重力儀;落體旋轉(zhuǎn)誤差;光杠桿原理;角速度測(cè)量

　　1引言

　　絕對(duì)重力測(cè)量是對(duì)地表附近的重力加速度進(jìn)行測(cè)量。重力加速度是一個(gè)變化的重力場(chǎng)參數(shù)，隨時(shí)間的推移和空間的變化而發(fā)生改變。重力加速度對(duì)計(jì)量學(xué)、地球物理學(xué)、輔助導(dǎo)航、資源勘探等領(lǐng)域都有著重要的意義。在計(jì)量學(xué)領(lǐng)域，絕對(duì)重力測(cè)量可以應(yīng)用于定義質(zhì)量單位千克的“瓦特天平”[1-3]，且質(zhì)量基準(zhǔn)的精度與當(dāng)?shù)刂亓�加速度的測(cè)量精度直接相關(guān)。

　　在大地測(cè)量領(lǐng)域，通過測(cè)量并長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)某處的重力加速度值可以獲取當(dāng)?shù)氐孛�、海拔以及地質(zhì)變化的部分信息;重力異�？梢杂脕�(lái)分析是否有火山、泥石流、地震、海嘯等自然災(zāi)害的發(fā)生，甚至起到預(yù)警作用;在資源勘探領(lǐng)域，可以通過測(cè)量地表的重力場(chǎng)來(lái)獲取地質(zhì)體的密度分布信息，為地質(zhì)勘探提供參考;在輔助導(dǎo)航領(lǐng)域，對(duì)發(fā)射點(diǎn)的重力加速度絕對(duì)值進(jìn)行精密測(cè)量，可以保證高精度慣性制導(dǎo)系統(tǒng)發(fā)射的導(dǎo)彈能夠準(zhǔn)確命中預(yù)定目標(biāo)。此外，在水下導(dǎo)航中應(yīng)用絕對(duì)重力儀等儀器，配合地球重力場(chǎng)圖譜，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)運(yùn)動(dòng)載體的精確輔助定位[4]。高精度絕對(duì)重力儀是實(shí)現(xiàn)重力加速度精密測(cè)量的儀器。

　　目前，絕對(duì)重力儀普遍采用激光干涉式自由落體原理，測(cè)量落體在真空中的重力加速度，利用穩(wěn)頻激光提供長(zhǎng)度測(cè)量基準(zhǔn)，銣原子鐘提供時(shí)間測(cè)量基準(zhǔn)，測(cè)量的相對(duì)不確定度可達(dá)到10-9量級(jí)[5]。光學(xué)干涉絕對(duì)重力儀中的落體由角錐棱鏡和其外部保護(hù)殼體組成。當(dāng)落體自由下落時(shí)，激光干涉儀記錄落體在自由下落期間的位置隨時(shí)間的變化情況，通過擬合得到落體的重力加速度值[6]。

　　這種精密的測(cè)量裝置會(huì)受到許多誤差源的干擾[7]，高精度FG5型絕對(duì)重力儀的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為1.1μGal，其中由于落體旋轉(zhuǎn)引入的測(cè)量不確定度為0.3μGal[8]，因此落體是重力儀中一個(gè)重要的不確定度來(lái)源。在絕對(duì)重力儀中，干涉儀探測(cè)到的光程變化實(shí)際上是落體光學(xué)中心的運(yùn)動(dòng)軌跡，當(dāng)光學(xué)中心(簡(jiǎn)稱光心)與質(zhì)量中心(簡(jiǎn)稱質(zhì)心)精確重合時(shí)，干涉儀探測(cè)到的光程變化即為落體質(zhì)心的下落軌跡，此時(shí)落體即使在自由落體期間發(fā)生旋轉(zhuǎn)也不會(huì)干擾重力加速度的測(cè)量值。

　　然而工藝上難以制造出如此理想的元件，落體在自由下落的過程中也難以不發(fā)生旋轉(zhuǎn)，此時(shí)干涉儀探測(cè)到的光心的運(yùn)動(dòng)軌跡不再等同于落體質(zhì)心的自由下落軌跡，最終將引入ω2R的附加重力加速度誤差[9]。其中R為落體光心和質(zhì)心之間的距離;ω為落體在自由下落過程中繞水平軸的旋轉(zhuǎn)角速度。重力測(cè)值的誤差與旋轉(zhuǎn)角速度的平方成正比，因此落體旋轉(zhuǎn)是重要的誤差源。

　　目前大部分的研究都集中在落體光心和質(zhì)心的不重合調(diào)校上[10-13]，通過各種方法使得三維空間中落體的兩心間距R盡可能很小。1995年，Niebauer等人在對(duì)FG5型絕對(duì)重力儀落體旋轉(zhuǎn)誤差的分析中提到，光心和質(zhì)心的間距可以調(diào)節(jié)到2.5×10-5m，假設(shè)落體的旋轉(zhuǎn)角速度為10mrad/s，造成的重力測(cè)值誤差大約為0.25μGal[14]。2007年，Rothleitner等人對(duì)落體進(jìn)行質(zhì)心調(diào)節(jié)，兩心間距的不確定度為UR=74.7μm，假設(shè)落體的旋轉(zhuǎn)角速度ω=10mrad/s，則落體引入的重力測(cè)值不確定度為Ug=0.7μGal[15]。對(duì)于落體在自由下落過程中可能出現(xiàn)的旋轉(zhuǎn)，一般通過在落體運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的初始裝配和調(diào)節(jié)環(huán)節(jié)來(lái)提高其裝調(diào)精度，來(lái)盡量保證旋轉(zhuǎn)角速度在一定范圍之內(nèi)。

　　但落體在長(zhǎng)期使用過程中，經(jīng)多次重復(fù)的釋放及承接，落體和其支撐座都會(huì)產(chǎn)生磨損，從而導(dǎo)致落體在自由下落過程中的旋轉(zhuǎn)角速度會(huì)隨著時(shí)間推移而逐漸變大，如果沒有定期監(jiān)測(cè)，最終可能會(huì)引入較大的誤差：美國(guó)的FG5型絕對(duì)重力儀研制中曾提到[15]，落體經(jīng)精密加工及裝配能保證的初始旋轉(zhuǎn)角速度為10mrad/s，隨著使用及磨損，落體的旋轉(zhuǎn)角速度可惡化至100mrad/s。

　　這會(huì)引入較之前100倍的重力測(cè)值誤差，這對(duì)于絕對(duì)重力儀是不可忽視的誤差來(lái)源。因此，本文設(shè)計(jì)了一種用于測(cè)量落體在自由下落過程中旋轉(zhuǎn)角速度的監(jiān)測(cè)手段，該監(jiān)測(cè)手段既可以用于機(jī)械初始裝配階段對(duì)落體進(jìn)行調(diào)節(jié)，也可以用于實(shí)驗(yàn)過程中的長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)，對(duì)落體裝調(diào)進(jìn)行評(píng)估，及時(shí)判斷是否需要更換落體和支撐座，從而保證實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確度及可靠性。

　　2測(cè)量原理

　　落體自由下落的時(shí)間短，旋轉(zhuǎn)角速度值很小，難以直接測(cè)量由于旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的偏擺變化量。本文設(shè)計(jì)了一種基于光杠桿原理的絕對(duì)重力儀落體旋轉(zhuǎn)測(cè)量裝置，將微小的角度變化量放大為易于測(cè)量的線性位移，通過高精度位置傳感器(PSD)跟蹤并探測(cè)得到落體自由下落時(shí)光斑的位移時(shí)間數(shù)據(jù)。通過提取并推導(dǎo)落體在真空腔內(nèi)自由下落過程中由于旋轉(zhuǎn)導(dǎo)致的光位移與下落時(shí)間的關(guān)系，擬合求解落體單次下落的旋轉(zhuǎn)角速度值。

　　表示由于落體旋轉(zhuǎn)導(dǎo)致的光斑位移情況，激光器發(fā)出的光束經(jīng)分光鏡傳輸?shù)铰潴w底面，被反射后經(jīng)過光路最終到達(dá)PSD位置傳感器的探測(cè)面板。落體在自由下落距離的過程中，由于光心繞質(zhì)心的恒定角速度旋轉(zhuǎn)使得落體產(chǎn)生的角度變化，α是落體在自由下落過程中由于旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的偏轉(zhuǎn)角度，該旋轉(zhuǎn)情況在PSD上表現(xiàn)為可測(cè)的線性位移。

　　3實(shí)驗(yàn)裝置與結(jié)果分析

　　自主搭建的基于光杠桿法進(jìn)行落體旋轉(zhuǎn)角速度測(cè)量的實(shí)驗(yàn)裝置，實(shí)驗(yàn)裝置主要由分光鏡、激光準(zhǔn)直器、光闌、反射鏡及高精度PSD位置探測(cè)器組成。將該裝置安裝在NIM-3A型絕對(duì)重力儀中干涉儀的位置，激光器中發(fā)出的光線經(jīng)準(zhǔn)直器后變?yōu)槠叫泄猓�再�?jīng)光闌減小光斑的尺寸，從而提高PSD的探測(cè)精確度。

　　光線經(jīng)分光鏡后角度發(fā)生改變，向上傳輸至落體角錐棱鏡的底面，當(dāng)落體下落發(fā)生旋轉(zhuǎn)時(shí)，旋轉(zhuǎn)情況通過底面反射光斑的位移被PSD位置傳感器實(shí)時(shí)記錄，PSD的探測(cè)精度為1μm。處理數(shù)據(jù)后即可得到下落過程中的旋轉(zhuǎn)角速度值。經(jīng)測(cè)量，反射鏡與PSD接收靶面間的垂直距離S=65.6mm，反射鏡與落體底面在初始時(shí)的垂直距離h1=63.6mm，落體底面與光學(xué)中心之間的距離9mm。

　　首先，調(diào)節(jié)絕對(duì)重力儀的地腳，利用水泡和干涉儀光斑輔助觀察進(jìn)行初始調(diào)節(jié)，當(dāng)落體在電機(jī)的作用下進(jìn)行勻速運(yùn)動(dòng)的過程中干涉儀光斑位置保持不變時(shí)，認(rèn)為絕對(duì)重力儀的真空腔處于垂直于地面的狀態(tài)。調(diào)節(jié)完畢后進(jìn)行自由落體實(shí)驗(yàn)，使用的實(shí)驗(yàn)裝置測(cè)量真空腔內(nèi)的落體自由下落過程中的旋轉(zhuǎn)角速度，位置敏感傳感器監(jiān)測(cè)并記錄落體每次下落過程中傳感器接收靶面上光斑的原始位移時(shí)間變化曲線。

　　分別擬合得到落體每一次下落的旋轉(zhuǎn)角速度值ω及其標(biāo)準(zhǔn)偏差，其中一組的擬合情況及殘差。擬合曲線與落體實(shí)際下落位移時(shí)間曲線的吻合情況，其中黑色是原始信號(hào)，紅色是擬合曲線，二者的相關(guān)系數(shù)為0.995，說明吻合情況良好;殘差平方和為0.925，圖中擬合殘差分布均勻，證明建立的模型及推導(dǎo)出的旋轉(zhuǎn)角速度求解公式可以較好的反映落體的運(yùn)動(dòng)情況。

　　統(tǒng)計(jì)以上四種不同實(shí)驗(yàn)條件下最大的旋轉(zhuǎn)角速度測(cè)量結(jié)果。在調(diào)節(jié)1和調(diào)節(jié)3的實(shí)驗(yàn)條件下，落體的最大旋轉(zhuǎn)角速度值相比調(diào)平狀態(tài)時(shí)均有所變化，調(diào)節(jié)1工況下的落體旋轉(zhuǎn)角速度增大，說明落體在這種情況下的的釋放相比初始調(diào)平狀態(tài)更加不平穩(wěn)，因此在自由下落過程中旋轉(zhuǎn)角速度增大，調(diào)節(jié)3的落體旋轉(zhuǎn)角速度減小，這種情況下落體的釋放相比調(diào)平狀態(tài)平穩(wěn);而在調(diào)節(jié)2的情況下，實(shí)驗(yàn)測(cè)得的落體旋轉(zhuǎn)角速度最大值為16.88mrad/s，小于其余三種工況下實(shí)驗(yàn)的測(cè)值，引入的重力測(cè)值不確定度也最小，說明這種情況下釋放時(shí)落體的激光入射面更接近水平狀態(tài)，釋放過程也更加平穩(wěn)，因此在下落時(shí)受力更加均勻，所以旋轉(zhuǎn)角速度值偏小。

　　因此有如下推論：利用水泡和干涉儀調(diào)節(jié)的真空腔豎直反映的是真空腔內(nèi)的機(jī)械結(jié)構(gòu)狀態(tài)，即落體的傳動(dòng)機(jī)構(gòu)豎直，并不一定是落體最理想的平穩(wěn)釋放狀態(tài)。落體由角錐棱鏡和外殼組成，落體和其支撐座通過V型槽和支撐球頭實(shí)現(xiàn)定位，在實(shí)際加工及裝配過程中，可能引起支撐球頭和V型槽匹配不理想，導(dǎo)致落體與支撐座定位后的平面與水平面存在夾角，造成支撐球頭與V型槽在脫離時(shí)不同步，導(dǎo)致落體的釋放不夠平穩(wěn)，使落體在下落過程中發(fā)生姿態(tài)旋轉(zhuǎn)。所以通過地腳和水泡調(diào)節(jié)得到的真空腔豎直并不對(duì)應(yīng)落體的理想平穩(wěn)釋放狀態(tài)，應(yīng)該通過落體旋轉(zhuǎn)測(cè)量裝置來(lái)調(diào)節(jié)得到重力儀最理想的實(shí)驗(yàn)狀態(tài)。

　　4結(jié)論

　　本文基于光杠桿原理，搭建了一套絕對(duì)重力儀落體旋轉(zhuǎn)測(cè)量裝置，將落體在自由下落過程中產(chǎn)生的微小角度變化放大成易于測(cè)量的線性位移變化，由位置敏感傳感器監(jiān)測(cè)并記錄落體下落過程中反射光斑實(shí)時(shí)的位置變化情況，最后通過物理關(guān)系模型擬合求解落體的旋轉(zhuǎn)角速度值。在NIM-3A型絕對(duì)重力儀上應(yīng)用該裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，在絕對(duì)重力儀真空腔豎直的狀態(tài)下，測(cè)量得到落體的旋轉(zhuǎn)角速度最大為24.67mrad/s，調(diào)節(jié)真空腔的豎直狀態(tài)后，最大旋轉(zhuǎn)角速度值減小為16.88mrad/s，單次下落引入的最大重力測(cè)值不確定度更小，表明落體的釋放更加平穩(wěn)。因此該裝置為絕對(duì)重力儀中落體傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的初始裝調(diào)提供了可靠依據(jù)。此外，該裝置可以應(yīng)用于多種同類重力儀，監(jiān)測(cè)落體旋轉(zhuǎn)情況的長(zhǎng)期變化趨勢(shì)，為提升我國(guó)自主研發(fā)的絕對(duì)重力儀精度及可靠性提供幫助。

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　　作者：王艷1，王啟宇2*，馮金揚(yáng)2，要佳敏2，吳書清2，葉佳聲1

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