本文摘要：摘要：伏安法測(cè)電阻是電學(xué)的基本實(shí)驗(yàn)之一。該方法簡(jiǎn)單易行，在電阻測(cè)量中得到廣泛應(yīng)用。然而，該方法難以避免電表內(nèi)阻對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。本文提出一種不增加測(cè)量電路復(fù)雜度便可消除電表內(nèi)阻影響的新方法，即采用內(nèi)接和外接法測(cè)量?jī)蓚�(gè)電阻的阻值，將內(nèi)接和外接法的計(jì)算
摘要：伏安法測(cè)電阻是電學(xué)的基本實(shí)驗(yàn)之一。該方法簡(jiǎn)單易行，在電阻測(cè)量中得到廣泛應(yīng)用。然而，該方法難以避免電表內(nèi)阻對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。本文提出一種不增加測(cè)量電路復(fù)雜度便可消除電表內(nèi)阻影響的新方法，即采用內(nèi)接和外接法測(cè)量?jī)蓚�(gè)電阻的阻值，將內(nèi)接和外接法的計(jì)算公式聯(lián)立，便可消除電表內(nèi)阻的影響，從而得到電阻的測(cè)量值。實(shí)驗(yàn)采用Origin軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，估算了待測(cè)電阻的阻值及其不確定性。結(jié)果表明，該方法的計(jì)算結(jié)果在誤差范圍內(nèi)與標(biāo)準(zhǔn)值相吻合，驗(yàn)證了該方法的可靠性。
關(guān)鍵詞：伏安法;系統(tǒng)誤差;統(tǒng)計(jì)誤差;Origin軟件
電阻是電學(xué)中的基本物理量，其測(cè)量方法有很多，如伏安法和電橋法等[1]。相比其他方法，伏安法測(cè)電阻實(shí)驗(yàn)電路簡(jiǎn)單，使用方便，是一種廣泛采用的電阻測(cè)量方法。該方法利用歐姆定律估算電阻的阻值，因此有助于加深學(xué)生對(duì)歐姆定律的認(rèn)識(shí)，已成為物理教學(xué)中的基本電學(xué)實(shí)驗(yàn)之一。
在伏安法測(cè)電阻實(shí)驗(yàn)中，利用電壓表測(cè)出待測(cè)電阻兩端的電壓值U，電流表測(cè)出流過(guò)待測(cè)電阻的電流值I，利用歐姆定律R=U/I求出待測(cè)電阻的阻值R。但在實(shí)際測(cè)量電路中，按電流表的接線位置，分為內(nèi)接法和外接法兩種方式。對(duì)于內(nèi)接法，電流表測(cè)出流過(guò)待測(cè)電阻的電流I，而電壓表給出待測(cè)電阻和電流表串聯(lián)后的總電壓UR+UA;對(duì)于外接法，電壓表測(cè)出待測(cè)電阻兩端的電壓U，而電流表給出待測(cè)電阻和電壓表并聯(lián)后的總電流IR+IV。
因此，內(nèi)外接法的測(cè)量值分別為電阻和電流表內(nèi)阻之和R+RA，以及電阻和電壓表內(nèi)阻并聯(lián)值R·RV/(R+RV)。在電表內(nèi)阻未知的情況下，其對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響不可避免，由此導(dǎo)致的誤差稱為系統(tǒng)誤差。因此，為了減小電表內(nèi)阻對(duì)結(jié)果的影響，當(dāng)待測(cè)電阻阻值較大時(shí)，一般采用內(nèi)接法;當(dāng)待測(cè)電阻阻值較小時(shí)，一般采用外接法。
對(duì)于較大較小的標(biāo)準(zhǔn)以及誤差分析，也進(jìn)行了詳細(xì)的通論，有很多評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)[2]。為了避免電表內(nèi)阻對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，已提出電橋平衡法、電路補(bǔ)償法和等效替代法等，并基于這些方法，詳細(xì)討論了如何減小電阻測(cè)量的系統(tǒng)誤差[3]。然而，這些方法的測(cè)量電路一般較為復(fù)雜，實(shí)驗(yàn)操作也相對(duì)困難。本文將提出一種不增加測(cè)量電路復(fù)雜度便可消除電表內(nèi)阻影響的新方法，并利用Origin軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，估算待測(cè)電阻的阻值及其不確定性，最后通過(guò)與標(biāo)準(zhǔn)值進(jìn)行對(duì)比以驗(yàn)證方法的可靠性。
1實(shí)驗(yàn)原理
設(shè)待測(cè)電阻、電流表內(nèi)阻和電壓表內(nèi)阻分別用R、RA和RV表示，由上面的討論可知，內(nèi)接和外接法得到的電阻測(cè)量值Ri和Re分別為Ri=R+RA，(1)Re=RRV(R+RV)。(2)如果實(shí)驗(yàn)中采用內(nèi)接和外接法測(cè)量?jī)蓚�(gè)電阻R1和R2的阻值，由公式(1)和(2)可得ìíîïïïïïïïïR1i=R1+RA1R1e=1R1+1RVR2i=R2+RA1R2e=1R2+1RV，(3)其中，R1i和R1(eR2i和R2e)分別為采用內(nèi)接和外接法得到的電阻R(1R2)的測(cè)量值，可以由實(shí)驗(yàn)測(cè)量的U-I數(shù)據(jù)確定。由公式(3)，即可消除電表內(nèi)阻對(duì)測(cè)量阻值的影響，得到被測(cè)電阻的阻值ìíîïïïïR1=δi2δe2+4δi2δeR1eR2e-δiδe2δeR2=δi2δe2+4δiδeR1eR2e+δiδe2δe。(4)其中δi=R2i-R1i，δe=R2e-R1e.
2結(jié)果
為了驗(yàn)證新提出方法的可靠性，本實(shí)驗(yàn)將采用標(biāo)準(zhǔn)值為100Ω和200Ω的電阻進(jìn)行測(cè)量。實(shí)驗(yàn)所使用電源的輸出電壓為8V，電流表和電壓表的準(zhǔn)確度等級(jí)均是0.5，量程分別為75mA和7.5V，因此，測(cè)量電流和電壓的儀器誤差限分別為0.375mA和0.0375V。實(shí)驗(yàn)中，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器，改變被測(cè)電阻兩端電壓，采用內(nèi)接法和外接法對(duì)兩只待測(cè)電阻各測(cè)量30組U-I數(shù)據(jù)。
內(nèi)接法在誤差范圍內(nèi)與標(biāo)準(zhǔn)值相吻合，而外接法的結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)值相差較大，即使在3倍的誤差范圍內(nèi)都無(wú)法與標(biāo)準(zhǔn)值吻合，這說(shuō)明本實(shí)驗(yàn)所采用的兩個(gè)待測(cè)電阻的阻值都相對(duì)較大，使用外接法會(huì)引起很大的系統(tǒng)誤差。與此相比，使用本文提出的新方法，可以消除系統(tǒng)誤差的影響，最終結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)值非常接近。盡管該方法估算的誤差比內(nèi)接和外接法略大，但是由于已經(jīng)消除了電表內(nèi)阻的影響，并按照誤差傳遞公式估算了所有測(cè)量誤差對(duì)最終結(jié)果誤差的貢獻(xiàn)，因此給出了更為全面的誤差估計(jì)，測(cè)量結(jié)果在誤差范圍內(nèi)與標(biāo)準(zhǔn)值完全吻合。
3結(jié)論
伏安法測(cè)電阻實(shí)驗(yàn)的測(cè)量結(jié)果會(huì)受到電表內(nèi)阻的影響，甚至造成較大誤差，從而影響伏安法測(cè)量電阻的可靠性。本文提出了一種不增加測(cè)量電路復(fù)雜度便可消除電表內(nèi)阻影響的新方法，采用標(biāo)準(zhǔn)值為100Ω和200Ω的電阻進(jìn)行測(cè)試，利用Origin軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，估算了待測(cè)電阻的阻值及其不確定性。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，測(cè)量結(jié)果在誤差范圍內(nèi)與標(biāo)準(zhǔn)值完全吻合，驗(yàn)證了該方法的可靠性。
參考文獻(xiàn)：
[1]汪洪，趙青生，夏傳鴻，等.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)[M].北京：高等教育出版社，2016.
[2]吉臨榮.電流表外接法和內(nèi)接法選擇的深度分析[J].物理教師，2019，40(1)：90-92.
[3]羅翀.電表內(nèi)阻對(duì)系統(tǒng)誤差的影響與修正：以“伏安法測(cè)定電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻”實(shí)驗(yàn)為例[J].物理教學(xué)探討，2019，37(2)：16-18.
作者：張曉燕，牛中明*，諶正艮，李剛
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