數(shù)學(xué)論文數(shù)學(xué)模型黃金投資風(fēng)險(xiǎn)

　　黃金投資雖然是相對(duì)穩(wěn)妥的理財(cái)投資選擇，但由于黃金受到國(guó)際經(jīng)濟(jì)、政治多種外界外界因素影響，這篇數(shù)學(xué)論文在投資過(guò)程中依然存在價(jià)格波動(dòng)導(dǎo)致的風(fēng)險(xiǎn)，因此，在進(jìn)行黃金投資時(shí)，需要充分利用數(shù)學(xué)模型綜合分析投資風(fēng)險(xiǎn)，預(yù)測(cè)黃金價(jià)格走勢(shì)和保值程度，合理配置投資，理性做出投資判斷�！�應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)》(雙月刊)創(chuàng)刊于1985年， 是由中國(guó)科協(xié)主管、中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)概率統(tǒng)計(jì)學(xué)會(huì)主辦的的全國(guó)性數(shù)學(xué)期刊。本刊宗旨：反映我國(guó)概率統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)理論和應(yīng)用研究的學(xué)術(shù)水平，大力促進(jìn)我國(guó)概率統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用研究，發(fā)展概率統(tǒng)計(jì)的新方法，推廣概率統(tǒng)計(jì)方法的應(yīng)用成果，為經(jīng)濟(jì)建設(shè)服務(wù)。

　　摘要：本文主要根據(jù)1975年到2013年國(guó)際黃金市場(chǎng)日收益率、黃金投資的風(fēng)險(xiǎn)特征等進(jìn)行研究、分析，并建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型來(lái)刻畫(huà)黃金投資風(fēng)險(xiǎn)的適用性，評(píng)估黃金投資的動(dòng)態(tài)，預(yù)測(cè)黃金投資的風(fēng)險(xiǎn)。

　　關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)模型;黃金投資;風(fēng)險(xiǎn)研究;GARCH-EVT模型

　　隨著數(shù)學(xué)水平的不斷發(fā)展，數(shù)學(xué)模型逐漸被廣泛應(yīng)用，特別是在黃金投資風(fēng)險(xiǎn)研究中，如何提升投資效益、實(shí)現(xiàn)黃金投資風(fēng)險(xiǎn)管理是目前研究的重點(diǎn)。通過(guò)建立科學(xué)、合理的數(shù)學(xué)模型，可以有效的識(shí)別黃金投資風(fēng)險(xiǎn)中所存在的規(guī)律性，做出恰當(dāng)?shù)耐顿Y決策。本文主要運(yùn)用GARCH-EVT模型對(duì)黃金投資風(fēng)險(xiǎn)的動(dòng)態(tài)VaR進(jìn)行估算，提出合適的計(jì)量方法，實(shí)現(xiàn)提高黃金投資精確性的目的。

　　一、數(shù)學(xué)模型與黃金投資風(fēng)險(xiǎn)的概述

　　1.黃金投資風(fēng)險(xiǎn)概述風(fēng)險(xiǎn)具有一定的規(guī)律性、不可避免性和客觀存在性，因此，我們無(wú)法完全的避免或消除風(fēng)險(xiǎn)，只能去降低風(fēng)險(xiǎn)。在黃金投資中，如何控制黃金投資風(fēng)險(xiǎn)是目前研究的重點(diǎn)。黃金投資不同于其他投資，不附帶信貸風(fēng)險(xiǎn);黃金投資具有期貨及期權(quán)、珠寶、金幣與金條等廣泛的投資渠道，所以其流通性風(fēng)險(xiǎn)較低。其次，我們通過(guò)研究波幅來(lái)度量市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，一般情況下，波幅越高，風(fēng)險(xiǎn)便越大，而黃金價(jià)格的波幅一般低于交易頻繁的藍(lán)籌股市場(chǎng)指數(shù)，如標(biāo)普500。最后，黃金投資手段主要包括分散投資組合、保持本金、順勢(shì)而為、準(zhǔn)確判斷點(diǎn)位等，合理利用黃金投資手段，有利于把握黃金投資動(dòng)態(tài)，實(shí)現(xiàn)對(duì)黃金投資的風(fēng)險(xiǎn)控制。2.黃金與其他保值品近年來(lái)走勢(shì)分析根據(jù)1990年到2013年黃金的價(jià)格進(jìn)行分析，我們可以發(fā)現(xiàn)影響國(guó)際黃金價(jià)格的因素主要包括：(1)美元的走勢(shì)。(2)地緣政治。(3)通貨膨脹。(4)原油價(jià)格。(5)黃金供需關(guān)系。近年來(lái)，黃金價(jià)格在逐年上漲，黃金逐漸成為人們首選的保值品，下面我們主要針對(duì)近年來(lái)黃金的價(jià)格，繪制一個(gè)走勢(shì)圖。由上圖進(jìn)行分析，我們可以發(fā)現(xiàn)黃金價(jià)格在逐年上漲，在2009年到2013年黃金價(jià)格達(dá)到了一個(gè)巔峰，且一直在這個(gè)范圍內(nèi)波動(dòng)，由此可見(jiàn)，黃金屬于保值產(chǎn)品，有著良好的保值性、投資性。下面我們結(jié)合其他投資產(chǎn)品分析一下黃金的保值性、風(fēng)險(xiǎn)性。通過(guò)分析黃金、股票、國(guó)債三者之間價(jià)格、風(fēng)險(xiǎn)性及發(fā)展趨勢(shì)，我們可以發(fā)現(xiàn)黃金雖然會(huì)受到許多因素的影響，且在國(guó)際上以美元標(biāo)價(jià)，但隨著通脹壓力的不斷加大，美聯(lián)儲(chǔ)在2010年開(kāi)始加息，美元指數(shù)觸底反彈，由于國(guó)際黃金以美元標(biāo)價(jià)，所以國(guó)際金價(jià)出現(xiàn)回調(diào)。由此可見(jiàn)，黃金具有良好的保值性，且適合廣大投資者購(gòu)買。3.數(shù)學(xué)模型概述利用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語(yǔ)言和數(shù)學(xué)邏輯思維所構(gòu)造的一種模型稱為數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型可以簡(jiǎn)化復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題，并用簡(jiǎn)潔、明了的數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行表述與求解。數(shù)學(xué)模型可以是簡(jiǎn)單的，也可以是復(fù)雜的，如利用一條簡(jiǎn)單的曲線描述產(chǎn)品市場(chǎng)的供給或需求;運(yùn)用J型曲線表達(dá)生物學(xué)中種群數(shù)量與時(shí)間之間的關(guān)系;利用GARCH-EVT模型定量、定性的分析黃金投資風(fēng)險(xiǎn)的問(wèn)題，研究其潛在規(guī)律，并應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中。數(shù)學(xué)模型逐漸成為行之有效的解決人們實(shí)際問(wèn)題的技術(shù)手段。

　　二、數(shù)學(xué)模型在黃金投資風(fēng)險(xiǎn)的應(yīng)用

　　本文主要以GARCH-EVT模型為主，研究黃金投資風(fēng)險(xiǎn)的動(dòng)態(tài)VAR，進(jìn)一步提高黃金投資風(fēng)險(xiǎn)度量的精確性。下面我們?cè)敿?xì)的介紹一下GARCH-EVT模型在黃金投資風(fēng)險(xiǎn)中的應(yīng)用。1.簡(jiǎn)述GARCH-EVT模型GARCH模型主要是根據(jù)自回歸條件異方差，即誤差項(xiàng)在t時(shí)刻的方差依賴于t-1時(shí)刻的誤差平方大小，探究投資的波動(dòng)性。其中，yt,μt,zt,分別指收益率、條件均值和隨機(jī)干擾項(xiàng)，ht指條件方差，Ψt指所采集的信息集，且ht-α0<1可以確保GARCH模型的平穩(wěn)運(yùn)行，保證所刻畫(huà)的黃金投資波動(dòng)性的準(zhǔn)確度。而EVT模型則是為了進(jìn)行統(tǒng)計(jì)運(yùn)算，定義為廣義極值分布模型，其函數(shù)表達(dá)式為：其中，當(dāng)x滿足zx+1>0時(shí)，z是性狀參數(shù)。此時(shí)，我們需要進(jìn)一步研究z與0之間的關(guān)系，并引用不同的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行計(jì)算，如POT模型、BMM模型等。2.利用上述模型，分析黃金投資風(fēng)險(xiǎn)第一，結(jié)合1975年1月到2012年7月的黃金收盤(pán)數(shù)據(jù)，并根據(jù)黃金投資的日收益率公式rt=㏑(pt)-㏑(pt-1),建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，從而科學(xué)、準(zhǔn)確的判斷黃金投資風(fēng)險(xiǎn)的波動(dòng)性，下面，我們觀察黃金日收益率趨勢(shì)圖，并進(jìn)行合理的研究、分析。圖像以年份為橫軸，黃金日收益效率為縱軸，建立坐標(biāo)軸，并畫(huà)出相關(guān)的密集圖。通過(guò)對(duì)圖像進(jìn)行分析，我們可以發(fā)現(xiàn)黃金投資日收益率的最大值為0.0543，最小值為-0.0617，標(biāo)準(zhǔn)差為0.0055，而峰度則遠(yuǎn)遠(yuǎn)的大于3，達(dá)到了14.2919，并且根據(jù)上圖我們可以發(fā)現(xiàn)黃金收益率的分布特征為高峰后尾，并不服從正態(tài)分布。

　　其次，收益率序列穩(wěn)定，很少受到外界因素的影響。因此，在研究黃金投資風(fēng)險(xiǎn)的過(guò)程中，我們可以結(jié)合GARCH(1,1)模型來(lái)觀察黃金投資日收益率的波動(dòng)性。第二，對(duì)GARCH(1,1)模型進(jìn)行估計(jì)，判斷黃金投資風(fēng)險(xiǎn)中日收益的波動(dòng)率。估計(jì)數(shù)據(jù)主要如表所示:由此我們可以發(fā)現(xiàn)模型對(duì)參數(shù)數(shù)據(jù)的估計(jì)效果較好，形象、準(zhǔn)確的描述了黃金投資風(fēng)險(xiǎn)中的日收益率的波動(dòng)性，其帶來(lái)的沖擊影響持續(xù)性較長(zhǎng)，但是在逐漸的向著消失的方向發(fā)展。另外，通過(guò)對(duì)其顯著水平、異方差等問(wèn)題的計(jì)算，可以發(fā)現(xiàn)該模型殘次項(xiàng)中不存在異方差現(xiàn)象。第三，通過(guò)對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)、分析，討論GARCH-EVT模型在黃金投資風(fēng)險(xiǎn)中的穩(wěn)健性，并比較各個(gè)模型之間的差異，選擇最適合的模型，有效控制黃金投資風(fēng)險(xiǎn)中因日收益率序列而引起的實(shí)際損失風(fēng)險(xiǎn)，增強(qiáng)其預(yù)測(cè)功能。3.GARCH-EVT模型在實(shí)際中的應(yīng)用查閱資料可發(fā)現(xiàn)，GARCH-EVT模型在金融資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)控制分析中，取得了較為顯著的效果。例如2008年，高瑩、周鑫等人利用該模型，綜合分析了金融資產(chǎn)收益數(shù)據(jù)分布的波動(dòng)集群性和后尾特征，計(jì)算了上海證券市場(chǎng)綜合指數(shù)的動(dòng)態(tài)VaR,為管理者和投資者提供了一個(gè)控制風(fēng)險(xiǎn)、預(yù)測(cè)收益的量化工具;2009年，譚芳利用GARCH-EVT模型計(jì)算了外匯風(fēng)險(xiǎn)，研究了外匯投資自身的一些特點(diǎn)，對(duì)其波動(dòng)情況有了一定的掌握。由此可見(jiàn)，GARCH-EVT模型在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用。

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