多軸機(jī)床通用運(yùn)動(dòng)學(xué)建模方法

　　摘要:在數(shù)控加工后處理過(guò)程中，為提高刀位文件與加工代碼間相互轉(zhuǎn)化的正確性，提出了多軸機(jī)床通用運(yùn)動(dòng)學(xué)建模方法。將機(jī)床視為特殊的串聯(lián)型機(jī)構(gòu)，根據(jù)各運(yùn)動(dòng)部件的依附關(guān)系，計(jì)算各部件的矩陣符號(hào)系數(shù)，采用齊次坐標(biāo)變換的方法，建立多軸機(jī)床運(yùn)動(dòng)學(xué)形狀函數(shù)，定義了求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的邊界條件，并提出了求解方法，運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的解可應(yīng)用于后處理。以擺頭轉(zhuǎn)臺(tái)XYZ-BC式五軸機(jī)床為例，利用所提出的建模方法建立了運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，并將用于加工某精鍛葉片進(jìn)氣緣處的刀位文件轉(zhuǎn)換成了加工代碼，在VERICUT仿真平臺(tái)上虛擬仿真加工，仿真結(jié)果驗(yàn)證了多軸機(jī)床通用運(yùn)動(dòng)學(xué)建模方法的正確性。通用運(yùn)動(dòng)學(xué)建模方法適用于各類機(jī)床，引入邊界條件的求解方法可提高求解復(fù)雜結(jié)構(gòu)機(jī)床運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的準(zhǔn)確性。

　　關(guān)鍵詞:多軸機(jī)床;運(yùn)動(dòng)學(xué)方程;刀位文件;加工代碼；機(jī)械論文發(fā)表要求

　　刀位文件是用于描述加工過(guò)程中刀具運(yùn)動(dòng)的中性文件，他包含刀具相對(duì)于工件的位置信息和刀軸矢量信息。數(shù)控機(jī)床無(wú)法識(shí)別刀位文件，只能識(shí)別特定格式的加工代碼，加工代碼描述的是機(jī)床各運(yùn)動(dòng)軸的相對(duì)運(yùn)動(dòng)分量。加工代碼具有特異性，一種結(jié)構(gòu)形式的機(jī)床只能識(shí)別一種特定格式的加工代碼。因此，需研究如何將中性的刀位文件轉(zhuǎn)換為機(jī)床可識(shí)別的加工代碼，這個(gè)轉(zhuǎn)換過(guò)程被稱作后處理。后處理的核心是跟據(jù)機(jī)床的結(jié)構(gòu)形式，建立機(jī)床運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，將刀具的位置坐標(biāo)和刀軸矢量轉(zhuǎn)換成數(shù)控機(jī)床各直線軸的移動(dòng)坐標(biāo)和旋轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)角。

　　BuP等[1]分別建立工件坐標(biāo)系及刀具坐標(biāo)系相對(duì)于床身坐標(biāo)系的坐標(biāo)變化關(guān)系，以床身為參考系的連接點(diǎn)，建立了XYZ-AC式五軸機(jī)床運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，并以O(shè)penGL為框架將加工代碼轉(zhuǎn)換為刀具的運(yùn)動(dòng)軌跡。LinMT等[2]利用螺旋理論建立了五軸機(jī)床運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。

　　LiangZ等[3]借用串聯(lián)型機(jī)器人指數(shù)乘積公式建立了五軸機(jī)床運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，并利用VC++平臺(tái)開(kāi)發(fā)了機(jī)床后處理程序。

　　SheCH等[4]采用坐標(biāo)變換的方法分別對(duì)旋轉(zhuǎn)軸水平正交和旋轉(zhuǎn)軸傾斜的五軸機(jī)床建立了運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，并將刀位文件轉(zhuǎn)換成加工代碼。

　　ZhengL等[5]將機(jī)床運(yùn)動(dòng)學(xué)方程應(yīng)用于機(jī)床的刀具跟隨控制系統(tǒng)中，可簡(jiǎn)化多軸機(jī)床的后處理算法。

　　WangFeng等[6]分別建立了轉(zhuǎn)臺(tái)偏置、刀軸偏置、轉(zhuǎn)臺(tái)刀軸同時(shí)偏置的五軸機(jī)床運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，并構(gòu)建了運(yùn)動(dòng)學(xué)模型庫(kù)。

　　ChangC等[7]針對(duì)主軸電動(dòng)機(jī)在床身，旋轉(zhuǎn)軸傾斜的旋轉(zhuǎn)頭式五軸機(jī)床，建立了運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，開(kāi)發(fā)了后處理應(yīng)用程序。

　　Jung.Y.H等[8]研究了傾斜式雙轉(zhuǎn)臺(tái)機(jī)床的結(jié)構(gòu)，通過(guò)建立機(jī)床運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，將加工代碼轉(zhuǎn)換為刀具的運(yùn)動(dòng)路徑，避免刀具發(fā)生干涉，實(shí)現(xiàn)虛擬仿真加工過(guò)程。

　　Anotaipaiboon.W等[9]建立了機(jī)床運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，采用數(shù)學(xué)工具來(lái)描述刀尖的運(yùn)動(dòng)軌跡，通過(guò)優(yōu)化機(jī)床的初始位置減小加工的軌跡誤差。

　　現(xiàn)階段對(duì)于五軸機(jī)床運(yùn)動(dòng)學(xué)建模的研究主要針對(duì)某種特定結(jié)構(gòu)的機(jī)床，并將運(yùn)動(dòng)學(xué)方程應(yīng)用于數(shù)控加工的后處理。由于五軸機(jī)床的結(jié)構(gòu)類型繁多，對(duì)于任意結(jié)構(gòu)的機(jī)床，能否采用統(tǒng)一的方法，建立運(yùn)動(dòng)學(xué)方程并對(duì)其進(jìn)行求解是本文的主要研究?jī)?nèi)容。本文提出了多軸機(jī)床通用運(yùn)動(dòng)學(xué)建模方法，通過(guò)引入邊界條件的方式，求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，可用于建立各類結(jié)構(gòu)機(jī)床運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。

　　1數(shù)控機(jī)床中的坐標(biāo)系

　　數(shù)控機(jī)床中的坐標(biāo)系主要有3種，分別是機(jī)床坐標(biāo)系、工件坐標(biāo)系和加工坐標(biāo)系。機(jī)床坐標(biāo)系符合右手笛卡爾坐標(biāo)原則，主要用于確定機(jī)床各運(yùn)動(dòng)部件在機(jī)床中的相對(duì)位置。工件坐標(biāo)系又被稱作編程坐標(biāo)系，在進(jìn)行數(shù)控編程時(shí)，以工件上某一點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立的坐標(biāo)系就是工件坐標(biāo)系，該點(diǎn)被稱為工件坐標(biāo)系的工件原點(diǎn)。刀位文件中刀具的運(yùn)動(dòng)信息就是在工件坐標(biāo)系下確定的。加工坐標(biāo)系是刀具運(yùn)動(dòng)軌跡輸出的定位基準(zhǔn)。加工坐標(biāo)系的原點(diǎn)可由工藝員在編譯工藝時(shí)確定，通常與工件坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，加工坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸與機(jī)床坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸重合。

　　在數(shù)控加工時(shí)，通過(guò)對(duì)刀的方式，測(cè)量工件坐標(biāo)系原點(diǎn)與機(jī)床坐標(biāo)系原點(diǎn)間的相對(duì)距離，確定工件在機(jī)床中的位置坐標(biāo)。這一距離被稱作工件的零點(diǎn)偏置，零點(diǎn)偏置可預(yù)先設(shè)置在機(jī)床控制系統(tǒng)的相關(guān)寄存器(G54-G59)中。當(dāng)機(jī)床加工工件時(shí)，機(jī)床控制系統(tǒng)自動(dòng)將寄存器中的偏置距離疊加至工件坐標(biāo)系上，機(jī)床控制系統(tǒng)便可按照機(jī)床坐標(biāo)系下的絕對(duì)坐標(biāo)值控制機(jī)床各軸的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)工件的加工。因此，車間工藝員在數(shù)控編程時(shí)無(wú)須考慮工件在機(jī)床中的實(shí)際位置，只需按照工件的輪廓形狀進(jìn)行刀具的軌跡規(guī)劃。機(jī)床的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程和后處理也是在工件坐標(biāo)系下建立的。

　　2多軸機(jī)床通用運(yùn)動(dòng)學(xué)建模方法

　　當(dāng)機(jī)床的運(yùn)動(dòng)軸數(shù)t≤3時(shí)，對(duì)于這類低軸機(jī)床的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，由于空間平移運(yùn)動(dòng)的齊次坐標(biāo)變換滿足交換律，因此可采用相同形式的機(jī)床運(yùn)動(dòng)學(xué)方程來(lái)描述這類低軸機(jī)床的運(yùn)動(dòng)。針對(duì)于任意結(jié)構(gòu)的三軸機(jī)床，運(yùn)動(dòng)學(xué)方程均為公式(1)，各運(yùn)動(dòng)軸的依附關(guān)系對(duì)機(jī)床運(yùn)動(dòng)學(xué)方程沒(méi)有影響。

　　當(dāng)機(jī)床的運(yùn)動(dòng)軸數(shù)t≥4時(shí)，對(duì)于這類多軸機(jī)床的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，由于空間旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的齊次坐標(biāo)變換不滿足交換律，因此無(wú)法采用如公式(1)所示的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程進(jìn)行描述，需要針對(duì)不同結(jié)構(gòu)形式的機(jī)床，建立不同的機(jī)床運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，來(lái)描述刀具坐標(biāo)系與工件坐標(biāo)系間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系。

　　由于機(jī)床的運(yùn)動(dòng)形式與其他機(jī)械結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)形式存在明顯區(qū)別，在研究機(jī)床的運(yùn)動(dòng)時(shí)，更關(guān)注刀具相對(duì)于工作臺(tái)的位置及姿態(tài)的變化，尤其是針對(duì)多軸機(jī)床來(lái)說(shuō)，這是兩個(gè)非慣性系間的坐標(biāo)變換。傳統(tǒng)的機(jī)械結(jié)構(gòu)，例如，當(dāng)建立機(jī)器人結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程時(shí)，則是通過(guò)在相對(duì)靜止的零號(hào)桿件(即機(jī)座)上建立慣性參考系來(lái)研究末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)的位置及姿態(tài)的變化。當(dāng)建立機(jī)床的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程時(shí)，以工作臺(tái)為零號(hào)部件，按照運(yùn)動(dòng)軸的依附關(guān)系將各運(yùn)動(dòng)軸依次連接，將機(jī)床視為串聯(lián)型結(jié)構(gòu)，床身視為相對(duì)運(yùn)動(dòng)部件，刀具視為最末端的執(zhí)行機(jī)構(gòu)。通過(guò)建立相鄰運(yùn)動(dòng)部件間的坐標(biāo)變換關(guān)系，建立刀具相對(duì)于工作臺(tái)的機(jī)床運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。

　　坐標(biāo)變換是指采用數(shù)學(xué)方法將空間中一個(gè)坐標(biāo)系下的點(diǎn)或矢量，通過(guò)變換得到其在另一個(gè)坐標(biāo)系下坐標(biāo)的過(guò)程。齊次坐標(biāo)變換矩陣是實(shí)現(xiàn)齊次坐標(biāo)變換的重要數(shù)學(xué)工具。因此，在進(jìn)行多軸機(jī)床運(yùn)動(dòng)學(xué)建模時(shí)，首先需要為機(jī)床中的每個(gè)運(yùn)動(dòng)部件建立局部坐標(biāo)系，每個(gè)坐標(biāo)系均符合右手笛卡爾坐標(biāo)系規(guī)則，且坐標(biāo)軸的方向統(tǒng)一，每個(gè)局部坐標(biāo)系表示一個(gè)運(yùn)動(dòng)部件，采用4×4階齊次坐標(biāo)方陣表示相鄰部件間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系。

　　3多軸機(jī)床通用運(yùn)動(dòng)學(xué)建模步驟

　　步驟1部件編號(hào)根據(jù)機(jī)床結(jié)構(gòu)劃分運(yùn)動(dòng)部件，依據(jù)各運(yùn)動(dòng)部件間的依附關(guān)系，將包括機(jī)床床身在內(nèi)的各運(yùn)動(dòng)部件(床身視為相對(duì)運(yùn)動(dòng)部件)，從工作臺(tái)至刀具進(jìn)行由0依次遞增地編號(hào)κ。對(duì)于通用運(yùn)動(dòng)學(xué)建模方法，無(wú)論旋轉(zhuǎn)軸在哪一端(工件端或者刀具端)，可先分別假設(shè)旋轉(zhuǎn)軸在兩端同時(shí)存在，在工件端的第一旋轉(zhuǎn)軸局部坐標(biāo)系為RCSw1，第二旋轉(zhuǎn)軸的局部坐標(biāo)系為RCSw2;在刀具端第一旋轉(zhuǎn)軸的局部坐標(biāo)系為RCSt1，第二旋轉(zhuǎn)軸的局部坐標(biāo)系為RCSt2。從工作臺(tái)到刀具的多軸機(jī)床通用坐標(biāo)變換矩陣可表示成如下的形式:

　　式中:WCS為工作臺(tái)的局部坐標(biāo)系;XCS為直線軸X軸的局部坐標(biāo)系;YCS為直線軸Y軸的局部坐標(biāo)系;ZCS為直線軸Z軸的局部坐標(biāo)系;MCS為機(jī)床床身的局部坐標(biāo)系;TCS為刀具的局部坐標(biāo)系。其中，工作臺(tái)坐標(biāo)系WCS的編號(hào)κ=0，各運(yùn)動(dòng)軸的編號(hào)依次遞增，床身坐標(biāo)系MCS的編號(hào)κMCS=5，刀具坐標(biāo)系TCS的編號(hào)為κ=9。

　　步驟2確定矩陣符號(hào)

　　根據(jù)編號(hào)，計(jì)算各運(yùn)動(dòng)軸的矩陣符號(hào)，矩陣符號(hào)的計(jì)算函數(shù)為

　　式中:λ=κ-κMCS，物理意義為比較運(yùn)動(dòng)部件在機(jī)床中的相對(duì)位置關(guān)系，以機(jī)床床身坐標(biāo)系為基準(zhǔn)，若運(yùn)動(dòng)部件靠近工作臺(tái)端，則根據(jù)運(yùn)動(dòng)部件的性質(zhì)(直線運(yùn)動(dòng)或旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng))作相應(yīng)齊次坐標(biāo)變換的逆變換;若運(yùn)動(dòng)部件靠近刀具端，則作相應(yīng)齊次坐標(biāo)變換的正變換。步驟3建立齊次坐標(biāo)矩陣根據(jù)各運(yùn)動(dòng)部件的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，建立相鄰運(yùn)動(dòng)部件間的齊次坐標(biāo)變換矩陣

　　式中:iTi+1為運(yùn)動(dòng)部件i+1相對(duì)于運(yùn)動(dòng)部件i的齊次坐標(biāo)變換矩陣。在進(jìn)行特定機(jī)床運(yùn)動(dòng)學(xué)建模分析時(shí)，可將通用運(yùn)動(dòng)學(xué)建模過(guò)程中不存在的旋轉(zhuǎn)軸齊次坐標(biāo)變換矩陣歸約為單位陣。步驟4匹配矩陣系數(shù)根據(jù)公式(2)確定的各運(yùn)動(dòng)部件矩陣符號(hào)系數(shù)，將各運(yùn)動(dòng)部件的齊次坐標(biāo)變換矩陣同其矩陣符號(hào)系數(shù)相匹配，如公式(4)。

　　步驟5平移矩陣融合將公式(4)中含機(jī)床床身的平移坐標(biāo)變換矩陣

　　式中:Kx、Ky、Kz分別為在工件坐標(biāo)系下的刀軸矢量與各坐標(biāo)軸的方向余弦;Qx、Qy、Qz分別為工件坐標(biāo)系下刀具的位置坐標(biāo)。步驟7定義并引入邊界條件將機(jī)床各轉(zhuǎn)動(dòng)軸轉(zhuǎn)角1和2至零，此時(shí)工件坐標(biāo)系下的刀具位置坐標(biāo)與加工代碼中各直線軸的運(yùn)動(dòng)分量相等，以此作為運(yùn)動(dòng)學(xué)方程求解的邊界條件。當(dāng)1=2=0時(shí)[]QxQyQz1T=[]XYZ1T(7)將公式(7)代入公式(6)求得刀具相對(duì)于工作臺(tái)的綜合坐標(biāo)變換矩陣中的各項(xiàng)移動(dòng)系數(shù)。

　　4仿真與驗(yàn)證利用上文所述的多軸機(jī)床通用運(yùn)動(dòng)學(xué)建模方法，求解如圖1所示的一種XYZ-BC式擺頭轉(zhuǎn)臺(tái)五軸機(jī)床運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。并將某一型號(hào)精鍛葉片進(jìn)氣緣處的銑削精加工刀位文件轉(zhuǎn)換成數(shù)控加工代碼。在VERICUT仿真平臺(tái)中搭建虛擬仿真機(jī)床，進(jìn)行銑削仿真驗(yàn)證。在圖1中，B軸為搖擺軸，可使機(jī)床主軸繞Y軸搖擺。C為旋轉(zhuǎn)軸，可使工作臺(tái)繞Z軸旋轉(zhuǎn)。分別在刀具端建立刀具坐標(biāo)系、工件端建立工件坐標(biāo)系，并以刀具坐標(biāo)系Y軸為軸心建立旋轉(zhuǎn)軸B軸的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，以工件坐標(biāo)系Z軸為軸心建立旋轉(zhuǎn)軸C軸的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系。根據(jù)前文所述的建模方法，兩個(gè)旋轉(zhuǎn)軸分別在刀具端和工件端，根據(jù)旋轉(zhuǎn)軸的位置，將兩個(gè)旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)齊次坐標(biāo)變換矩陣帶入通用運(yùn)動(dòng)學(xué)方程中，并將刀具端和工件端多余的旋轉(zhuǎn)齊次坐標(biāo)變換矩陣歸約為單位陣，則擺頭轉(zhuǎn)臺(tái)式五軸機(jī)床的運(yùn)動(dòng)學(xué)形狀函數(shù)為:

　　運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解可用于將刀位文件轉(zhuǎn)換為加工代碼，即后處理過(guò)程。運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的正解，將精鍛葉片進(jìn)氣緣處精加工刀位文件中刀具位置坐標(biāo)和刀軸矢量夾角轉(zhuǎn)換為擺頭轉(zhuǎn)臺(tái)式數(shù)控機(jī)床各移動(dòng)軸運(yùn)動(dòng)分量和各轉(zhuǎn)動(dòng)軸轉(zhuǎn)角，部分代碼的轉(zhuǎn)換結(jié)果如表1所示。在VERICUT仿真平臺(tái)中搭建XYZ-BC式擺頭轉(zhuǎn)臺(tái)五軸機(jī)床，如圖2所示。

　　采用Fanuc-30i數(shù)控系統(tǒng)進(jìn)行虛擬仿真加工，加工代碼的運(yùn)行過(guò)程如圖3a所示，當(dāng)數(shù)控程序運(yùn)行至N30行時(shí)，刀具的加工過(guò)程如圖3b及機(jī)床各運(yùn)動(dòng)部件的相對(duì)位置如圖3c所示。通過(guò)虛擬仿真加工過(guò)程可以看出，由擺頭轉(zhuǎn)臺(tái)式五軸機(jī)床運(yùn)動(dòng)學(xué)正解轉(zhuǎn)換得到的數(shù)控加工代碼滿足加工要求。因此，驗(yàn)證了多軸機(jī)床通用運(yùn)動(dòng)學(xué)建模方法的正確性。

　　5結(jié)語(yǔ)

　　(1)為提出適用于各類多軸機(jī)床的通用運(yùn)動(dòng)學(xué)建模方法，首先將多軸機(jī)床視為同時(shí)具備四個(gè)旋轉(zhuǎn)軸的串聯(lián)型機(jī)構(gòu)，通過(guò)采用對(duì)各運(yùn)動(dòng)部件編號(hào)及排序的方法，確定相鄰部件齊次坐標(biāo)變換的方向性。

　　(2)為解決移動(dòng)坐標(biāo)系原點(diǎn)不重合導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)學(xué)建模困難的問(wèn)題，提出了平移齊次坐標(biāo)變換矩陣融合的方法，將3個(gè)平移矩陣轉(zhuǎn)換為刀具相對(duì)于工作臺(tái)的綜合移動(dòng)矩陣，建立機(jī)床的通用運(yùn)動(dòng)學(xué)形狀函數(shù)。

　　(3)為提高求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的準(zhǔn)確性，定義了求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的邊界條件。當(dāng)各轉(zhuǎn)動(dòng)軸轉(zhuǎn)角為零時(shí)，刀位文件中的刀具位置坐標(biāo)與加工代碼中各移動(dòng)軸運(yùn)動(dòng)分量相等。邊界條件適用于任何復(fù)雜結(jié)構(gòu)機(jī)床運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的求解。

　　(4)通過(guò)本文提出的通用運(yùn)動(dòng)學(xué)建模方法建立了XYZ-BC式擺頭轉(zhuǎn)臺(tái)五軸機(jī)床運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，并將銑削精鍛葉片進(jìn)氣緣處的刀位文件轉(zhuǎn)換為加工代碼，通過(guò)VERICUT仿真平臺(tái)搭建虛擬機(jī)床，進(jìn)行仿真加工，驗(yàn)證了多軸機(jī)床通用運(yùn)動(dòng)學(xué)建模方法的正確性。

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