多軸機床通用運動學(xué)建模方法

　　摘要:在數(shù)控加工后處理過程中，為提高刀位文件與加工代碼間相互轉(zhuǎn)化的正確性，提出了多軸機床通用運動學(xué)建模方法。將機床視為特殊的串聯(lián)型機構(gòu)，根據(jù)各運動部件的依附關(guān)系，計算各部件的矩陣符號系數(shù)，采用齊次坐標(biāo)變換的方法，建立多軸機床運動學(xué)形狀函數(shù)，定義了求解運動學(xué)方程的邊界條件，并提出了求解方法，運動學(xué)方程的解可應(yīng)用于后處理。以擺頭轉(zhuǎn)臺XYZ-BC式五軸機床為例，利用所提出的建模方法建立了運動學(xué)方程，并將用于加工某精鍛葉片進氣緣處的刀位文件轉(zhuǎn)換成了加工代碼，在VERICUT仿真平臺上虛擬仿真加工，仿真結(jié)果驗證了多軸機床通用運動學(xué)建模方法的正確性。通用運動學(xué)建模方法適用于各類機床，引入邊界條件的求解方法可提高求解復(fù)雜結(jié)構(gòu)機床運動學(xué)方程的準(zhǔn)確性。

　　關(guān)鍵詞:多軸機床;運動學(xué)方程;刀位文件;加工代碼；機械論文發(fā)表要求

　　刀位文件是用于描述加工過程中刀具運動的中性文件，他包含刀具相對于工件的位置信息和刀軸矢量信息。數(shù)控機床無法識別刀位文件，只能識別特定格式的加工代碼，加工代碼描述的是機床各運動軸的相對運動分量。加工代碼具有特異性，一種結(jié)構(gòu)形式的機床只能識別一種特定格式的加工代碼。因此，需研究如何將中性的刀位文件轉(zhuǎn)換為機床可識別的加工代碼，這個轉(zhuǎn)換過程被稱作后處理。后處理的核心是跟據(jù)機床的結(jié)構(gòu)形式，建立機床運動學(xué)方程，將刀具的位置坐標(biāo)和刀軸矢量轉(zhuǎn)換成數(shù)控機床各直線軸的移動坐標(biāo)和旋轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)角。

　　BuP等[1]分別建立工件坐標(biāo)系及刀具坐標(biāo)系相對于床身坐標(biāo)系的坐標(biāo)變化關(guān)系，以床身為參考系的連接點，建立了XYZ-AC式五軸機床運動學(xué)模型，并以O(shè)penGL為框架將加工代碼轉(zhuǎn)換為刀具的運動軌跡。LinMT等[2]利用螺旋理論建立了五軸機床運動學(xué)方程。

　　LiangZ等[3]借用串聯(lián)型機器人指數(shù)乘積公式建立了五軸機床運動學(xué)方程，并利用VC++平臺開發(fā)了機床后處理程序。

　　SheCH等[4]采用坐標(biāo)變換的方法分別對旋轉(zhuǎn)軸水平正交和旋轉(zhuǎn)軸傾斜的五軸機床建立了運動學(xué)方程，并將刀位文件轉(zhuǎn)換成加工代碼。

　　ZhengL等[5]將機床運動學(xué)方程應(yīng)用于機床的刀具跟隨控制系統(tǒng)中，可簡化多軸機床的后處理算法。

　　WangFeng等[6]分別建立了轉(zhuǎn)臺偏置、刀軸偏置、轉(zhuǎn)臺刀軸同時偏置的五軸機床運動學(xué)模型，并構(gòu)建了運動學(xué)模型庫。

　　ChangC等[7]針對主軸電動機在床身，旋轉(zhuǎn)軸傾斜的旋轉(zhuǎn)頭式五軸機床，建立了運動學(xué)模型，開發(fā)了后處理應(yīng)用程序。

　　Jung.Y.H等[8]研究了傾斜式雙轉(zhuǎn)臺機床的結(jié)構(gòu)，通過建立機床運動學(xué)方程，將加工代碼轉(zhuǎn)換為刀具的運動路徑，避免刀具發(fā)生干涉，實現(xiàn)虛擬仿真加工過程。

　　Anotaipaiboon.W等[9]建立了機床運動學(xué)模型，采用數(shù)學(xué)工具來描述刀尖的運動軌跡，通過優(yōu)化機床的初始位置減小加工的軌跡誤差。

　　現(xiàn)階段對于五軸機床運動學(xué)建模的研究主要針對某種特定結(jié)構(gòu)的機床，并將運動學(xué)方程應(yīng)用于數(shù)控加工的后處理。由于五軸機床的結(jié)構(gòu)類型繁多，對于任意結(jié)構(gòu)的機床，能否采用統(tǒng)一的方法，建立運動學(xué)方程并對其進行求解是本文的主要研究內(nèi)容。本文提出了多軸機床通用運動學(xué)建模方法，通過引入邊界條件的方式，求解運動學(xué)方程，可用于建立各類結(jié)構(gòu)機床運動學(xué)模型。

　　1數(shù)控機床中的坐標(biāo)系

　　數(shù)控機床中的坐標(biāo)系主要有3種，分別是機床坐標(biāo)系、工件坐標(biāo)系和加工坐標(biāo)系。機床坐標(biāo)系符合右手笛卡爾坐標(biāo)原則，主要用于確定機床各運動部件在機床中的相對位置。工件坐標(biāo)系又被稱作編程坐標(biāo)系，在進行數(shù)控編程時，以工件上某一點為坐標(biāo)原點建立的坐標(biāo)系就是工件坐標(biāo)系，該點被稱為工件坐標(biāo)系的工件原點。刀位文件中刀具的運動信息就是在工件坐標(biāo)系下確定的。加工坐標(biāo)系是刀具運動軌跡輸出的定位基準(zhǔn)。加工坐標(biāo)系的原點可由工藝員在編譯工藝時確定，通常與工件坐標(biāo)系的原點重合，加工坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸與機床坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸重合。

　　在數(shù)控加工時，通過對刀的方式，測量工件坐標(biāo)系原點與機床坐標(biāo)系原點間的相對距離，確定工件在機床中的位置坐標(biāo)。這一距離被稱作工件的零點偏置，零點偏置可預(yù)先設(shè)置在機床控制系統(tǒng)的相關(guān)寄存器(G54-G59)中。當(dāng)機床加工工件時，機床控制系統(tǒng)自動將寄存器中的偏置距離疊加至工件坐標(biāo)系上，機床控制系統(tǒng)便可按照機床坐標(biāo)系下的絕對坐標(biāo)值控制機床各軸的相對運動，實現(xiàn)工件的加工。因此，車間工藝員在數(shù)控編程時無須考慮工件在機床中的實際位置，只需按照工件的輪廓形狀進行刀具的軌跡規(guī)劃。機床的運動學(xué)方程和后處理也是在工件坐標(biāo)系下建立的。

　　2多軸機床通用運動學(xué)建模方法

　　當(dāng)機床的運動軸數(shù)t≤3時，對于這類低軸機床的運動學(xué)方程，由于空間平移運動的齊次坐標(biāo)變換滿足交換律，因此可采用相同形式的機床運動學(xué)方程來描述這類低軸機床的運動。針對于任意結(jié)構(gòu)的三軸機床，運動學(xué)方程均為公式(1)，各運動軸的依附關(guān)系對機床運動學(xué)方程沒有影響。

　　

　　當(dāng)機床的運動軸數(shù)t≥4時，對于這類多軸機床的運動學(xué)方程，由于空間旋轉(zhuǎn)運動的齊次坐標(biāo)變換不滿足交換律，因此無法采用如公式(1)所示的運動學(xué)方程進行描述，需要針對不同結(jié)構(gòu)形式的機床，建立不同的機床運動學(xué)方程，來描述刀具坐標(biāo)系與工件坐標(biāo)系間的相對運動關(guān)系。

　　由于機床的運動形式與其他機械結(jié)構(gòu)的運動形式存在明顯區(qū)別，在研究機床的運動時，更關(guān)注刀具相對于工作臺的位置及姿態(tài)的變化，尤其是針對多軸機床來說，這是兩個非慣性系間的坐標(biāo)變換。傳統(tǒng)的機械結(jié)構(gòu)，例如，當(dāng)建立機器人結(jié)構(gòu)的運動學(xué)方程時，則是通過在相對靜止的零號桿件(即機座)上建立慣性參考系來研究末端執(zhí)行機構(gòu)的位置及姿態(tài)的變化。當(dāng)建立機床的運動學(xué)方程時，以工作臺為零號部件，按照運動軸的依附關(guān)系將各運動軸依次連接，將機床視為串聯(lián)型結(jié)構(gòu)，床身視為相對運動部件，刀具視為最末端的執(zhí)行機構(gòu)。通過建立相鄰運動部件間的坐標(biāo)變換關(guān)系，建立刀具相對于工作臺的機床運動學(xué)方程。

　　坐標(biāo)變換是指采用數(shù)學(xué)方法將空間中一個坐標(biāo)系下的點或矢量，通過變換得到其在另一個坐標(biāo)系下坐標(biāo)的過程。齊次坐標(biāo)變換矩陣是實現(xiàn)齊次坐標(biāo)變換的重要數(shù)學(xué)工具。因此，在進行多軸機床運動學(xué)建模時，首先需要為機床中的每個運動部件建立局部坐標(biāo)系，每個坐標(biāo)系均符合右手笛卡爾坐標(biāo)系規(guī)則，且坐標(biāo)軸的方向統(tǒng)一，每個局部坐標(biāo)系表示一個運動部件，采用4×4階齊次坐標(biāo)方陣表示相鄰部件間的運動關(guān)系。

　　3多軸機床通用運動學(xué)建模步驟

　　步驟1部件編號根據(jù)機床結(jié)構(gòu)劃分運動部件，依據(jù)各運動部件間的依附關(guān)系，將包括機床床身在內(nèi)的各運動部件(床身視為相對運動部件)，從工作臺至刀具進行由0依次遞增地編號κ。對于通用運動學(xué)建模方法，無論旋轉(zhuǎn)軸在哪一端(工件端或者刀具端)，可先分別假設(shè)旋轉(zhuǎn)軸在兩端同時存在，在工件端的第一旋轉(zhuǎn)軸局部坐標(biāo)系為RCSw1，第二旋轉(zhuǎn)軸的局部坐標(biāo)系為RCSw2;在刀具端第一旋轉(zhuǎn)軸的局部坐標(biāo)系為RCSt1，第二旋轉(zhuǎn)軸的局部坐標(biāo)系為RCSt2。從工作臺到刀具的多軸機床通用坐標(biāo)變換矩陣可表示成如下的形式:

　　

　　式中:WCS為工作臺的局部坐標(biāo)系;XCS為直線軸X軸的局部坐標(biāo)系;YCS為直線軸Y軸的局部坐標(biāo)系;ZCS為直線軸Z軸的局部坐標(biāo)系;MCS為機床床身的局部坐標(biāo)系;TCS為刀具的局部坐標(biāo)系。其中，工作臺坐標(biāo)系WCS的編號κ=0，各運動軸的編號依次遞增，床身坐標(biāo)系MCS的編號κMCS=5，刀具坐標(biāo)系TCS的編號為κ=9。

　　步驟2確定矩陣符號

　　根據(jù)編號，計算各運動軸的矩陣符號，矩陣符號的計算函數(shù)為

　　

　　式中:λ=κ-κMCS，物理意義為比較運動部件在機床中的相對位置關(guān)系，以機床床身坐標(biāo)系為基準(zhǔn)，若運動部件靠近工作臺端，則根據(jù)運動部件的性質(zhì)(直線運動或旋轉(zhuǎn)運動)作相應(yīng)齊次坐標(biāo)變換的逆變換;若運動部件靠近刀具端，則作相應(yīng)齊次坐標(biāo)變換的正變換。步驟3建立齊次坐標(biāo)矩陣根據(jù)各運動部件的運動性質(zhì)，建立相鄰運動部件間的齊次坐標(biāo)變換矩陣

　　

　　式中:iTi+1為運動部件i+1相對于運動部件i的齊次坐標(biāo)變換矩陣。在進行特定機床運動學(xué)建模分析時，可將通用運動學(xué)建模過程中不存在的旋轉(zhuǎn)軸齊次坐標(biāo)變換矩陣歸約為單位陣。步驟4匹配矩陣系數(shù)根據(jù)公式(2)確定的各運動部件矩陣符號系數(shù)，將各運動部件的齊次坐標(biāo)變換矩陣同其矩陣符號系數(shù)相匹配，如公式(4)。

　　

　　步驟5平移矩陣融合將公式(4)中含機床床身的平移坐標(biāo)變換矩陣

　　

　　式中:Kx、Ky、Kz分別為在工件坐標(biāo)系下的刀軸矢量與各坐標(biāo)軸的方向余弦;Qx、Qy、Qz分別為工件坐標(biāo)系下刀具的位置坐標(biāo)。步驟7定義并引入邊界條件將機床各轉(zhuǎn)動軸轉(zhuǎn)角1和2至零，此時工件坐標(biāo)系下的刀具位置坐標(biāo)與加工代碼中各直線軸的運動分量相等，以此作為運動學(xué)方程求解的邊界條件。當(dāng)1=2=0時[]QxQyQz1T=[]XYZ1T(7)將公式(7)代入公式(6)求得刀具相對于工作臺的綜合坐標(biāo)變換矩陣中的各項移動系數(shù)。

　　

　　4仿真與驗證利用上文所述的多軸機床通用運動學(xué)建模方法，求解如圖1所示的一種XYZ-BC式擺頭轉(zhuǎn)臺五軸機床運動學(xué)方程。并將某一型號精鍛葉片進氣緣處的銑削精加工刀位文件轉(zhuǎn)換成數(shù)控加工代碼。在VERICUT仿真平臺中搭建虛擬仿真機床，進行銑削仿真驗證。在圖1中，B軸為搖擺軸，可使機床主軸繞Y軸搖擺。C為旋轉(zhuǎn)軸，可使工作臺繞Z軸旋轉(zhuǎn)。分別在刀具端建立刀具坐標(biāo)系、工件端建立工件坐標(biāo)系，并以刀具坐標(biāo)系Y軸為軸心建立旋轉(zhuǎn)軸B軸的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，以工件坐標(biāo)系Z軸為軸心建立旋轉(zhuǎn)軸C軸的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系。根據(jù)前文所述的建模方法，兩個旋轉(zhuǎn)軸分別在刀具端和工件端，根據(jù)旋轉(zhuǎn)軸的位置，將兩個旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)齊次坐標(biāo)變換矩陣帶入通用運動學(xué)方程中，并將刀具端和工件端多余的旋轉(zhuǎn)齊次坐標(biāo)變換矩陣歸約為單位陣，則擺頭轉(zhuǎn)臺式五軸機床的運動學(xué)形狀函數(shù)為:

　　

　　

　　

　　

　　運動學(xué)逆解可用于將刀位文件轉(zhuǎn)換為加工代碼，即后處理過程。運用運動學(xué)方程的正解，將精鍛葉片進氣緣處精加工刀位文件中刀具位置坐標(biāo)和刀軸矢量夾角轉(zhuǎn)換為擺頭轉(zhuǎn)臺式數(shù)控機床各移動軸運動分量和各轉(zhuǎn)動軸轉(zhuǎn)角，部分代碼的轉(zhuǎn)換結(jié)果如表1所示。在VERICUT仿真平臺中搭建XYZ-BC式擺頭轉(zhuǎn)臺五軸機床，如圖2所示。

　　

　　采用Fanuc-30i數(shù)控系統(tǒng)進行虛擬仿真加工，加工代碼的運行過程如圖3a所示，當(dāng)數(shù)控程序運行至N30行時，刀具的加工過程如圖3b及機床各運動部件的相對位置如圖3c所示。通過虛擬仿真加工過程可以看出，由擺頭轉(zhuǎn)臺式五軸機床運動學(xué)正解轉(zhuǎn)換得到的數(shù)控加工代碼滿足加工要求。因此，驗證了多軸機床通用運動學(xué)建模方法的正確性。

　　5結(jié)語

　　(1)為提出適用于各類多軸機床的通用運動學(xué)建模方法，首先將多軸機床視為同時具備四個旋轉(zhuǎn)軸的串聯(lián)型機構(gòu)，通過采用對各運動部件編號及排序的方法，確定相鄰部件齊次坐標(biāo)變換的方向性。

　　(2)為解決移動坐標(biāo)系原點不重合導(dǎo)致運動學(xué)建模困難的問題，提出了平移齊次坐標(biāo)變換矩陣融合的方法，將3個平移矩陣轉(zhuǎn)換為刀具相對于工作臺的綜合移動矩陣，建立機床的通用運動學(xué)形狀函數(shù)。

　　(3)為提高求解運動學(xué)方程的準(zhǔn)確性，定義了求解運動學(xué)方程的邊界條件。當(dāng)各轉(zhuǎn)動軸轉(zhuǎn)角為零時，刀位文件中的刀具位置坐標(biāo)與加工代碼中各移動軸運動分量相等。邊界條件適用于任何復(fù)雜結(jié)構(gòu)機床運動學(xué)方程的求解。

　　(4)通過本文提出的通用運動學(xué)建模方法建立了XYZ-BC式擺頭轉(zhuǎn)臺五軸機床運動學(xué)方程，并將銑削精鍛葉片進氣緣處的刀位文件轉(zhuǎn)換為加工代碼，通過VERICUT仿真平臺搭建虛擬機床，進行仿真加工，驗證了多軸機床通用運動學(xué)建模方法的正確性。

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