本文摘要：摘要：指出了人的牙齒在咀嚼中承受著變化多樣的載荷，牙齒多孔的微觀結(jié)構(gòu)對(duì)結(jié)構(gòu)損傷有著一定的影響。根據(jù)掃描電鏡觀察牙齒的微觀結(jié)構(gòu)，建立了3種二維的微觀模型：橢圓微管長軸平行于圓周切向的周向橢圓孔洞模型、橢圓微管長軸平行于圓周徑向的徑向橢圓孔洞模
摘要：指出了人的牙齒在咀嚼中承受著變化多樣的載荷，牙齒多孔的微觀結(jié)構(gòu)對(duì)結(jié)構(gòu)損傷有著一定的影響。根據(jù)掃描電鏡觀察牙齒的微觀結(jié)構(gòu)，建立了3種二維的微觀模型：橢圓微管長軸平行于圓周切向的周向橢圓孔洞模型、橢圓微管長軸平行于圓周徑向的徑向橢圓孔洞模型，以及微管為圓形的圓形孔洞模型。通過漸進(jìn)損失討論了微管排列方向?qū)Φ挚沽鸭y損傷的影響。結(jié)果表明：周向橢圓孔洞模型能有效增強(qiáng)牙齒抵抗微裂紋擴(kuò)展的能力。這些結(jié)果對(duì)于天然復(fù)合材料的研究以及工程材料的應(yīng)用有一定的指導(dǎo)作用。
關(guān)鍵詞：牙齒;微結(jié)構(gòu);微管模型;裂紋損傷
1引言
經(jīng)過自然界許多個(gè)世紀(jì)的進(jìn)化，天然生物材料比如牙齒、骨、竹子有著優(yōu)秀的力學(xué)性能，這與它們的微觀結(jié)構(gòu)是密切相關(guān)的。對(duì)天然復(fù)合材料微觀結(jié)構(gòu)的研究能對(duì)改進(jìn)人造復(fù)合材料以及開發(fā)出新型高性能的復(fù)合材料有著有益的指導(dǎo)作用。
牙齒是人體內(nèi)最為堅(jiān)硬的組織之一。牙本質(zhì)是牙齒的重要組成部分，在牙齒中占據(jù)了絕大部分的比重。它介于牙釉質(zhì)與髓腔之間。從生物力學(xué)的角度上來講，牙本質(zhì)起著從牙釉質(zhì)表面?zhèn)鬟f載荷到牙槽骨的作用。牙本質(zhì)在其中起著一定的緩沖，保護(hù)其內(nèi)部的牙髓腔。牙本齒的力學(xué)性質(zhì)與其分級(jí)結(jié)構(gòu)是密不可分的。在微觀的尺度上，牙本質(zhì)有三部分組成：牙小管，其內(nèi)部包含了液體與氣體;在牙小管周圍有一圈硬組織，稱為管周牙本質(zhì)，在管周牙本質(zhì)之外為管間牙本質(zhì)。牙本質(zhì)中的牙小管從釉質(zhì)與本質(zhì)的交界一直延伸到髓腔，其直徑大小為1～3。在納觀尺度上，牙本質(zhì)是一種類似于板狀羥基磷灰石晶體的復(fù)合材料，羥基磷灰石晶體鑲嵌于膠原蛋白基質(zhì)中。
有許多不同的實(shí)驗(yàn)和計(jì)算模型去分析計(jì)算牙齒的力學(xué)性質(zhì)。Sano等通過拉伸實(shí)驗(yàn)測出了牙齒的彈性模量。Ryou等通過四點(diǎn)彎曲實(shí)驗(yàn)測出了牙本質(zhì)的彈性模量。Ziskind等通過納米壓痕實(shí)驗(yàn)測出了楊氏模量。Nalla等發(fā)現(xiàn)在管周牙本質(zhì)的裂紋周圍存在一個(gè)微損失的區(qū)域。An等根據(jù)管周牙本質(zhì)，管間牙本質(zhì)以及他們的交界面之間的微觀結(jié)構(gòu)以及斷裂機(jī)理，提出了一個(gè)反映牙齒斷裂性質(zhì)的微觀力學(xué)模型。
在本研究中，采用拉伸實(shí)驗(yàn)去測試了牙齒的彈性模量。然后通過掃描電鏡觀察牙本質(zhì)表面提出模型。共提出兩種數(shù)值模型的方法(靜載與漸進(jìn)損失)去描述微管的方向與形狀對(duì)牙齒裂紋損傷的影響。
2實(shí)驗(yàn)與方法
2.1拉伸實(shí)驗(yàn)
用高速切割磨床對(duì)牙齒進(jìn)行切磨加工，方向?yàn)榇怪庇谘佬」芊较蚝推叫杏谘佬」芊较蛉鐖D1所示。試樣的尺寸如圖2所示。試樣總的長度為6mm，寬度為4mm，厚度為2mm，中間緊縮部分為4mm長。拉伸實(shí)驗(yàn)用EZ-LX單柱式電子萬能試驗(yàn)機(jī)完成，使用200N的傳感器，在上下兩端使用特制的夾頭對(duì)試樣進(jìn)行加固，如圖3所示，保證產(chǎn)生拉力的同時(shí)產(chǎn)生彎矩。加載速率為0.1mm/min。
2.2掃描電鏡觀察
在本節(jié)的研究中，牙齒取自重慶醫(yī)科大學(xué)重醫(yī)附醫(yī)院。對(duì)牙齒進(jìn)行斷裂，準(zhǔn)備了5個(gè)牙齒的試樣，如圖4所示。試樣的觀察斷面方向?yàn)榇怪庇谘佬」艿姆较颍嚇拥拇笮〖s為3mm。采用95%的酒精清潔牙齒表面，并放于干燥箱內(nèi)烘干24h，然后用導(dǎo)電膠將試樣固定于樣品臺(tái)上。用KYKY-203對(duì)試樣進(jìn)行噴金處理。最后將試樣放于掃描電鏡之中，在10kV的電壓下進(jìn)行掃描電鏡的觀察，放大倍率為800～12000倍。
2.3數(shù)值模型
為了比較微管的形狀和方向在應(yīng)力分布和微損傷上對(duì)牙齒的影響，建立了3種不同的二維模型，它們分別為橢圓微管長軸平行于圓周切向的圓周橢圓孔洞模型，橢圓微管長軸平行于圓周徑向的徑向橢圓孔洞模型，以及微管為圓形的圓形孔洞模型。取管周牙本質(zhì)和管間牙本質(zhì)的寬度分別為1μm和1.5μm。牙小管的直徑為2μm。橢圓微管的長軸直徑和短軸直徑分別為0.5μm和0.2μm。纖維層的寬度為0.1μm，模型中一共有25層纖維。管周牙本質(zhì)和管間牙本質(zhì)的彈性模量由拉伸實(shí)驗(yàn)所得。
2.3.1靜態(tài)分析
牙齒承受壓力載荷，不同的壓力載荷和牙齒的結(jié)構(gòu)都會(huì)影響其力學(xué)行為。在本節(jié)中，對(duì)三種模型施加4種不同的載荷，去分析微管的形狀方向?qū)?yīng)力分布的影響�？紤]到模型的對(duì)稱性，僅取模型的1/2進(jìn)行分析計(jì)算。因?yàn)樵谘佬」軆?nèi)存在著液體和氣體，對(duì)內(nèi)壁也存在著壓力，在模型中，壓力載荷施加在半圓環(huán)的內(nèi)外，兩條平行邊采取固定約束。載荷的大小分別為45、48、50、52MPa。采用四節(jié)點(diǎn)四邊形雙線性平面應(yīng)力縮減積分單元(CPS4R in Abaqus)。
2.3.2漸進(jìn)損傷分析
漸進(jìn)損傷已經(jīng)廣泛運(yùn)用于復(fù)合材料結(jié)構(gòu)中，比如纖維增強(qiáng)復(fù)合材料�；谑Ｐ秃筒牧蠈傩缘耐嘶軌蝾A(yù)測裂紋和萌生和擴(kuò)展。漸進(jìn)損傷是一個(gè)非線性的有限元分析方法，其是一個(gè)迭代的過程直至結(jié)構(gòu)失效。在本研究中，用漸進(jìn)損傷方法來分析3種不同的模型，反映微管的形狀方向在抵抗微損失方面的影響。共采用兩種不同的失效準(zhǔn)則，第一種是層間失效準(zhǔn)則，第二種是層內(nèi)失效準(zhǔn)則。
層內(nèi)失效準(zhǔn)則為：
al1≥Sll (1)
式(1)中al1為纖維層內(nèi)的單元節(jié)點(diǎn)應(yīng)力，Sll為纖維的環(huán)向拉伸強(qiáng)度，層內(nèi)失效準(zhǔn)則決定了纖維是否在層內(nèi)發(fā)生失效破壞，如果單元的應(yīng)力滿足了式(1)，則發(fā)生破壞，環(huán)向拉伸強(qiáng)度取為100MPa。
層間失效準(zhǔn)則如下所示[15]：
式(2)σ32為不同纖維層之間徑向的單元應(yīng)力，表示如果應(yīng)力為正，則取原值，如果應(yīng)力為負(fù)，則取為0。σ12：表示不同纖維層間的單元的剪切應(yīng)力。S22表示纖維層間交界處的拉伸強(qiáng)度，取為80MPa。取為交界處的剪切強(qiáng)度，取為70MPa。層間失效準(zhǔn)則用來決定纖維與纖維之間是否發(fā)生破壞。在模擬中，失效準(zhǔn)則和強(qiáng)度參數(shù)放入用戶子程序中，加入ABAQUS6.13中進(jìn)行計(jì)算。
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