本文摘要：摘要：現(xiàn)實(shí)中，過程參數(shù)常常未知，需由第I階段的受控樣本數(shù)據(jù)估計(jì)得到。不同的第I階段樣本數(shù)據(jù)集對(duì)應(yīng)著目標(biāo)參數(shù)的不同估計(jì)值，進(jìn)而會(huì)導(dǎo)致不同的控制限與不同的控制圖表現(xiàn)。對(duì)于某位實(shí)際工作人員而言，最可能的情況是他手里僅有一組第I階段數(shù)據(jù)集，因此研究在
摘要：現(xiàn)實(shí)中，過程參數(shù)常常未知，需由第I階段的受控樣本數(shù)據(jù)估計(jì)得到。不同的第I階段樣本數(shù)據(jù)集對(duì)應(yīng)著目標(biāo)參數(shù)的不同估計(jì)值，進(jìn)而會(huì)導(dǎo)致不同的控制限與不同的控制圖表現(xiàn)。對(duì)于某位實(shí)際工作人員而言，最可能的情況是他手里僅有一組第I階段數(shù)據(jù)集，因此研究在給定一組第I階段數(shù)據(jù)集下控制圖的表現(xiàn)，即條件表現(xiàn)，更具實(shí)際意義�；贛onterCarlo模擬，研究了基于樣本平均極差，樣本平均標(biāo)準(zhǔn)差和樣本合并標(biāo)準(zhǔn)差等3種參數(shù)估計(jì)形式下常見的等尾極差圖和無偏極差圖的條件平均鏈長分布，結(jié)果表明參數(shù)估計(jì)對(duì)控制圖影響嚴(yán)重。為了彌補(bǔ)第I階段數(shù)據(jù)量的不足，基于bootstrap方法，提出了修正控制圖以獲得理想的條件受控表現(xiàn)。比較結(jié)果顯示，基于樣本合并標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)方法更好，修正的無偏極差圖表現(xiàn)優(yōu)于相應(yīng)的修正等尾極差圖。
關(guān)鍵詞：控制圖;參數(shù)估計(jì);條件平均鏈長;bootstrap
控制圖是一種保證和改進(jìn)產(chǎn)品質(zhì)量和過程穩(wěn)定的實(shí)時(shí)在線工具，它將人們對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量的事后被動(dòng)檢驗(yàn)提升到事前的主動(dòng)管制。對(duì)于一正態(tài)分布過程，常常需要兩張控制圖來監(jiān)控其變化,一張監(jiān)控其均值參數(shù)的變化，另一張發(fā)現(xiàn)其標(biāo)準(zhǔn)差的波動(dòng)。應(yīng)該注意到的是，監(jiān)控均值變化控制圖(例如，X圖)的構(gòu)建與評(píng)價(jià)往往都基于過程標(biāo)準(zhǔn)差受控且穩(wěn)定不變的假設(shè)，過程標(biāo)準(zhǔn)差的一個(gè)微小變動(dòng)往往會(huì)對(duì)過程均值控制圖產(chǎn)生較大影響卩]。極差(R)控制圖常被用于過程標(biāo)準(zhǔn)差的監(jiān)控，特別當(dāng)樣本容量n較小時(shí)，它更受歡迎P-3]。樣本極差R是最簡單的變異指標(biāo)，它是一樣本中最大觀測值與最小觀測值之差。國家標(biāo)準(zhǔn)中使用的極差控制圖(常規(guī)極差圖)是基于近似正態(tài)分布的3。
原理構(gòu)造的。由于極差的分布不對(duì)稱，此種常規(guī)設(shè)計(jì)方法引致了兩個(gè)問題：(1)實(shí)際受控平均鏈長低于期望值，這意味著此種常規(guī)控制圖會(huì)發(fā)出更多的偽警報(bào)，從而導(dǎo)致人們對(duì)過程進(jìn)行過多不必要的調(diào)整;(2)樣本容量較小(n<7)時(shí)，其下控制限為負(fù)值，從而不能發(fā)現(xiàn)過程標(biāo)準(zhǔn)差的變小。實(shí)際中，不僅需要監(jiān)控過程標(biāo)準(zhǔn)差的變大，發(fā)現(xiàn)過程標(biāo)準(zhǔn)差的變小也同樣重要。因?yàn)檫^程標(biāo)準(zhǔn)差變小常常意味著過程質(zhì)量的改進(jìn)。因此，需要改進(jìn)雙側(cè)極差圖有效發(fā)現(xiàn)過程標(biāo)準(zhǔn)差的增加和變小問題。
為了改進(jìn)常規(guī)極差圖的這兩個(gè)缺陷，濮曉龍等]提出了帶非對(duì)稱控制限的雙側(cè)極差圖，包括等尾控制圖和無偏控制圖，Zhang®〕，Khoo和Lim⑷也分別研究了等尾極差圖，Chen和Huang[5〕提出合成極差控制圖(sytheticRchart)改進(jìn)常規(guī)極差圖的表現(xiàn)。Mahoney[6〕研究了極差圖的穩(wěn)健性，周丙常和袁可紅〕基于加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)差方法構(gòu)建了針對(duì)有偏總體的極差控制圖，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)偏度來計(jì)算上,下控制限。Acosta-Mejia和Pignatiello岡提出帶鏈規(guī)則(runsrule)的無偏極差圖改進(jìn)常規(guī)圖的表現(xiàn)。
Abujiya等Bl討論了休哈特(Shewhart)與累積和圖(CUSUM)聯(lián)合極差圖的表現(xiàn)。Shahriari和Ahmadi^提出了一種穩(wěn)健極差控制圖。上述關(guān)于雙側(cè)極差圖的研究均基于過程參數(shù)己知假定，然而在實(shí)際生產(chǎn)過程中過程參數(shù)往往未知，需由第I階段受控樣本數(shù)據(jù)集估計(jì)得到，因此，有必要研究參數(shù)估計(jì)對(duì)控制圖的影響。Cheng〕研究了參數(shù)估計(jì)下等尾R圖的鏈長分布，發(fā)現(xiàn)參數(shù)估計(jì)影響嚴(yán)重，他建議當(dāng)使用的樣本容量40)表示過程標(biāo)準(zhǔn)差的漂移量。p=1表示過程標(biāo)準(zhǔn)差處于受控狀態(tài)，0
由上一節(jié)可以看出，不管是等尾極差圖還是無偏極差圖，參數(shù)估計(jì)均影響顯著。對(duì)于等尾極差圖，即使用于估計(jì)參數(shù)的第I階段樣本數(shù)據(jù)集非常大，還是有約50%的受控平均鏈長值小于目標(biāo)值370。37。對(duì)于無偏控制圖，其條件平均鏈長值總是小于目標(biāo)值370。37。這意味著參數(shù)估計(jì)導(dǎo)致了等尾圖和無偏圖比預(yù)期更頻繁地發(fā)出偽報(bào)警信號(hào)，進(jìn)一步導(dǎo)致對(duì)過程有過多不必要的調(diào)整。因此有必要對(duì)控制圖進(jìn)行修正，使其具有理想的條件受控表現(xiàn)。類似于許多文獻(xiàn)所采用的bootstrap方法[16-17，19-2o,26-27],本文也使用bootstrap方法對(duì)控制圖的控制限進(jìn)行修正，使得修正圖的條件受控平均鏈長以高概率大于或等于目標(biāo)值。(1)不管是等尾圖還是無偏圖，(5)式提供的三種估計(jì)中，第三種基于樣本合并標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)方法表現(xiàn)最好，特別是當(dāng)m較小時(shí)表現(xiàn)更佳，不僅具有更接近目標(biāo)370。37的AARL(1)值，還具有更小的SDARL(1)值。
(2)修正等尾極差圖的條件受控平均鏈長分布與未修正圖有巨大差異，修正圖有大許多的AARL(1)與SDARL(1)值。這正是修正控制圖防止過短受控平均鏈長出現(xiàn)的結(jié)果。隨著m值的增加，兩者的差異變小。相對(duì)于等尾圖，修正無偏圖的條件受控平均鏈長分布與未修正圖間的差異不大。(3)修正等尾圖與修正無偏圖的條件受控平均鏈長分布間有較大差異，尤其是在m很小的時(shí)候，差異顯著。相對(duì)于修正等尾圖，修正無偏圖具有更接近目標(biāo)值370。37的AARL(1)值和小得多的SDARL(1)值，這意味著相較于修正的等尾R圖，實(shí)際工作人員可以更放心地使用修正無偏R圖。(4)樣本容量n的取值對(duì)修正等尾R圖的條件受控平均鏈長分布影響很大，隨著樣本容量的增加，修正等尾圖的AARL(1)和SDARL(1)快速下降。然而樣本容量對(duì)修正無偏R圖表現(xiàn)幾乎沒有影響。另外，無論是修正無偏圖還是修正等尾圖，隨著m的增加，其AARL(1)與SDARL(1)值均快速減小。
在控制圖的實(shí)際應(yīng)用中，受控過程參數(shù)常常未知，需由第I階段的受控樣本數(shù)據(jù)集估計(jì)獲得。因?yàn)椴煌墓ぷ魅藛T常常擁有不同的第I階段數(shù)據(jù)集，因此他們便會(huì)有不同的估計(jì)控制圖。對(duì)某一位實(shí)際工作人員而言，討論其手上的估計(jì)控制圖表現(xiàn)，即條件表現(xiàn)，更具實(shí)際意義。基于條件平均鏈長分布，特別是平均鏈長的標(biāo)準(zhǔn)差，針對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差的三種常見估計(jì)方法本文評(píng)價(jià)了參數(shù)估計(jì)對(duì)監(jiān)控正態(tài)總體標(biāo)準(zhǔn)差雙側(cè)變化的等尾極差圖和無偏極差圖的影響。結(jié)果顯示，不管是選擇哪一種參數(shù)估計(jì)方法，也不管是等尾圖還是無偏圖，參數(shù)估計(jì)影響均很嚴(yán)重，它導(dǎo)致了受控條件平均鏈長變動(dòng)過大，大概率小于理想的平均鏈長值，這意味著參數(shù)估計(jì)會(huì)引致工作人員對(duì)過程有過多不必要的調(diào)整。
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