本文摘要：[摘 要] 理論背景及應(yīng)用為高中數(shù)學(xué)課程教什么和怎么教提供了新的方向. 教師在授課中，有針對性地引入數(shù)學(xué)概念的發(fā)展歷史，適當(dāng)穿插理論背景及應(yīng)用的講解，能夠加深學(xué)生對概念的理解和對數(shù)學(xué)學(xué)科價值的認(rèn)識，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲. 文章結(jié)合教學(xué)實際引導(dǎo)
[摘 要] 理論背景及應(yīng)用為高中數(shù)學(xué)課程“教什么”和“怎么教”提供了新的方向. 教師在授課中，有針對性地引入數(shù)學(xué)概念的發(fā)展歷史，適當(dāng)穿插理論背景及應(yīng)用的講解，能夠加深學(xué)生對概念的理解和對數(shù)學(xué)學(xué)科價值的認(rèn)識，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲. 文章結(jié)合教學(xué)實際引導(dǎo)學(xué)生從理論背景中尋找解題思路、尋找知識點之間的聯(lián)系、尋找數(shù)學(xué)的思想方法三個方面入手，探討如何讓學(xué)生在更深層面上理解數(shù)學(xué)科學(xué)，構(gòu)建起思想層面上的數(shù)學(xué)觀念.
[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué);理論背景;提升
隨著新課改的深入，新的教學(xué)方式、教學(xué)理念不斷引入到教學(xué)活動中來，對學(xué)生的培養(yǎng)也逐漸由單純講解知識點向整合發(fā)展轉(zhuǎn)變，旨在不斷提升學(xué)生的綜合素質(zhì)能力. 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，也相應(yīng)地存在“授之以魚，不如授之以漁”的轉(zhuǎn)變. 理論背景及應(yīng)用在高中數(shù)學(xué)課程“教什么”和“怎么教”的問題上提供了新的方向. 在授課中，有針對性地引入數(shù)學(xué)概念的發(fā)展歷史，適當(dāng)穿插理論背景及應(yīng)用的講解，能夠加深學(xué)生對概念的理解和對數(shù)學(xué)學(xué)科價值的認(rèn)識，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲. 文章引導(dǎo)學(xué)生從理論背景中尋找解題思路、從理論背景中尋找知識點之間的聯(lián)系、從理論背景中尋找數(shù)學(xué)的思想方法三個方面入手，探討如何讓學(xué)生在更深層面上理解數(shù)學(xué)科學(xué)，實現(xiàn)發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法、提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目的.
從理論背景中尋找解題思路
數(shù)學(xué)是一門注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和訓(xùn)練學(xué)生的邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性的學(xué)科. 在數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)中的困惑，不在于知識點記憶不牢，而是不知道運(yùn)用哪一個知識點來解題. 即使將公式、定理背得滾瓜爛熟，依然無從下手. 這就要求教師善于引導(dǎo)學(xué)生尋找解題思路，培養(yǎng)學(xué)生的知識應(yīng)用能力.
2009年，筆者協(xié)助導(dǎo)師開展助教工作，那是筆者人生第一次走上講臺. 教的是一個大一金融班的高等數(shù)學(xué)課程，筆者帶著成為一名教師的神圣感和榮譽(yù)感，而學(xué)生給了筆者第一次站上講臺的尷尬. 第一節(jié)課，一位男生就站起來發(fā)問，“我們?yōu)槭裁匆獙W(xué)ε-N語言?”雖然筆者努力說服他數(shù)學(xué)理論的重要性，但很明顯地，他并不認(rèn)同. 后來，在與學(xué)生的交流中，筆者發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科很喜歡，但習(xí)慣于背概念、公式、定理以及做習(xí)題的學(xué)習(xí)模式，而對數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)理論并不感興趣，不明白為什么要去深入理解那些晦澀難懂而又出不了考題的基礎(chǔ)理論.
第一次站上講臺的尷尬讓筆者始終記憶猶新. 回顧自己的學(xué)生時代，同樣把大量的時間花在了練習(xí)習(xí)題上，并沒有深入地探索數(shù)學(xué)的理論背景，了解背后的思想根源和實際意義是什么.
當(dāng)時筆者給了他兩種解法，一種是通過不等式變形，整體代換的方法;一種是通過取對數(shù)，將不等式組轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃的方法. 對于第二種方法，雖然過程他懂，但他問筆者：“老師，你是怎么想到取對數(shù)的?”這的確是一個值得思考的問題. 對教師來說，這是一個再自然不過的解法了，但為什么學(xué)生想不到呢?
這個問題筆者思考了很久，直到再一次拿起《必修1》的教材，在之前忽略的閱讀內(nèi)容中找到了答案：“歷史上在計算機(jī)發(fā)明以前，人類缺乏有效的大數(shù)計算工具，對數(shù)是被開發(fā)出來簡化煩瑣的計算的. 在對數(shù)的作用下，高階運(yùn)算可以被降為低階運(yùn)算. 對數(shù)工具的發(fā)明，可以說是‘延長了數(shù)學(xué)家的壽命’.” 這個僅僅是看起來有趣的閱讀內(nèi)容提及的降階思想，雖然與應(yīng)試考點沒有直接關(guān)聯(lián)，但正是這道題目解題思路的來源.
這道題目同樣是使用對數(shù)工具降階運(yùn)算等級，從而簡化問題. 但如果學(xué)生在平時學(xué)習(xí)中不了解對數(shù)的本源意義，面對這類看似不等式的問題時，往往很難聯(lián)想到運(yùn)用對數(shù)工具.
類似地，在教學(xué)中談及角度的推廣和弧度制時，很少會談到為什么要進(jìn)行這樣的推廣. 但三角函數(shù)的推廣在之后的學(xué)習(xí)中是有重要意義的，比如函數(shù)中常用的三角代換技巧、圓與橢圓的參數(shù)方程等，在這些領(lǐng)域，三角函數(shù)都扮演著非常重要的角色.
這時，問題變成了三角代換，而學(xué)生初見這個問題，是很難想解決方法的. 如果在教學(xué)中，一開始就有意地傳達(dá)三角函數(shù)的代數(shù)意義，在之后介紹到三角代換的技巧時，就不會顯得生硬，學(xué)生也更容易理解.
從理論背景中尋找知識點之間的聯(lián)系
近年來，高考中越來越多地出現(xiàn)復(fù)合型問題. 對學(xué)生的知識點考察也越來越全面化，這也是教學(xué)活動的一個指向標(biāo). 教師應(yīng)更加重視理論背景的介紹，讓學(xué)生了解知識點之間的橫向和縱向聯(lián)系，從總體上把握數(shù)學(xué)知識的脈絡(luò)和體系，拓寬學(xué)生的思維、思路，進(jìn)一步培養(yǎng)和提高學(xué)生運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力.
舉個例子，高中數(shù)學(xué)的孤島——復(fù)數(shù). 這個概念在江蘇高考中為B級考點，與其他概念聯(lián)系不大. 但如果深究一些，會發(fā)現(xiàn)復(fù)數(shù)與其他概念之間有很多有趣的聯(lián)系. 作為A級考點的矩陣變換就有這樣一個應(yīng)用，利用伸壓變換矩陣，可以將一個橢圓變形為一個圓. 圓相較橢圓來說，有很多良好的幾何性質(zhì)，利用其幾何性質(zhì)可以將問題在圓中解決，再使用變換矩陣的逆變化將問題還原，這就是常用的仿射變換方法. 既然橢圓問題可以用這種方法轉(zhuǎn)化為圓問題，那其他圓錐曲線，比如雙曲線也可以嗎?然而在實數(shù)域內(nèi)，雙曲線與圓之間有一道不可逾越的鴻溝：無論使用什么變化矩陣，都無法改變平方項的系數(shù)符號. 這時，只要將矩陣中的元素擴(kuò)充到復(fù)數(shù)域，問題就迎刃而解了，這正是復(fù)數(shù)工具的作用. 使用這個特殊的仿射變換，可以得到很多關(guān)于雙曲線的二級結(jié)論，如雙曲線的中心弦公式等. 解決這個問題的關(guān)鍵，就是對復(fù)數(shù)這個B級考點的擴(kuò)充和深化，進(jìn)而讓學(xué)生理解，擴(kuò)充數(shù)域不僅僅是一個理論，更是有實際意義的.
從理論背景中尋找數(shù)學(xué)的思想方法
在教學(xué)中筆者發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，引導(dǎo)學(xué)生了解這一學(xué)科的前世今生，感受這一學(xué)科的理性美，尋找這一學(xué)科的思想方法，能夠有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)自主性和創(chuàng)造性.
上高中的侄子曾經(jīng)問過筆者這樣一個問題：“能不能定義一個數(shù)I，與0的乘積等于1?”
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