本文摘要：摘要：MKT理論是指學科內(nèi)容知識和教學內(nèi)容知識，是數(shù)學教學中的重要指導(dǎo)理論。在實際的教學當中，通過MKT框架對教學內(nèi)容的各類成分進行分析，并且在實際的教學中結(jié)合MKT的理論認識對整個教學過程進行分析，能夠使數(shù)學教師在數(shù)學內(nèi)容及學生之間架構(gòu)起一個更好
摘要：“MKT理論”是指學科內(nèi)容知識和教學內(nèi)容知識，是數(shù)學教學中的重要指導(dǎo)理論。在實際的教學當中，通過MKT框架對教學內(nèi)容的各類成分進行分析，并且在實際的教學中結(jié)合MKT的理論認識對整個教學過程進行分析，能夠使數(shù)學教師在數(shù)學內(nèi)容及學生之間架構(gòu)起一個更好的認知橋梁，以使課堂教學可以達到高效率。
關(guān)鍵詞：MKT,數(shù)學教學,知識課堂,教學分式方程
近年來，數(shù)學教學知識(MathematicalKnowledgeforTeaching，簡稱為MKT)已經(jīng)成為數(shù)學教育界研究數(shù)學教師的一個熱點。美國密西根大學的Ball教授及其研究團隊在前人的研究基礎(chǔ)上不單從理論方面研究數(shù)學教學知識的框架，而且從教學實踐的需求出發(fā)，采用質(zhì)與量相結(jié)合的研究方法，提出了MKT的分類。
Ball團隊提出，面向教學的數(shù)學知識分為學科內(nèi)容知識、教學內(nèi)容知識兩大類別，并且把學科內(nèi)容知識分為數(shù)學水平內(nèi)容知識(horizoncontentknowledge,簡稱為HCK)、一般內(nèi)容知識(commoncontentknowledge,簡稱為CCK)、專門內(nèi)容知識(specializedcontentknowledge,簡稱為SCK)三部分，把教學內(nèi)容知識分成內(nèi)容與學生知識(knowledgeofcontentandstudent,簡稱為KCS)、內(nèi)容與教學知識(knowledgeofcontentandteaching,簡稱為KCT)以及內(nèi)容與課程知識(knowledgeofcontentandcurriculum,簡稱為KCC)三部分。[1]
本文以《分式方程》一課的教學為例，以MKT的框架為理論依據(jù)，在理清知識內(nèi)涵和分類的基礎(chǔ)上探尋中學數(shù)學教師在課堂教學中涉及到的MKT的組成，并通過課堂教學錄像對每個環(huán)節(jié)的細節(jié)進行編碼分析，提出數(shù)學教師應(yīng)該重視的課堂教學的關(guān)注點，這對于數(shù)學課堂教學有十分直接的指導(dǎo)意義，還可以促進數(shù)學教師對教學分析、學生思維的分析以及反思教學等技能的發(fā)展。
一、研究對象與工具
本文研究的對象是盤錦市某中學的八年級數(shù)學教師所講授的《分式方程》的一節(jié)課，主要過程如下:1.通過一個實際生活中的情境問題引出分式方程，觀察列出的分式方程，由學生歸納出其共同點，最后教師給出分式方程的定義。2.教師說明分式方程定義的實質(zhì)，讓學生對于分式方程的定義愈加明確，并由例題判斷是否為分式方程，將定義分解成學生容易理解的知識。在課堂活動中教師分析學生的錯誤因由，進一步深化學生對分式方程定義的了解。
3.教師先要求學生依據(jù)剛才黑板上列出來的分式方程對例題中分式方程的解法進行分組討論，師生探討交流多種解法，得到的去分母最好的辦法就是“方程兩邊同時乘以最簡公分母”，即通過去分母將分式方程化作整式方程(一元一次方程)求解。4.探索解分式方程的一般步驟是本節(jié)課的重點，因此教師引導(dǎo)學生思索解分式方程的各個步驟，再和學生共同總結(jié)了解分式方程的一般步驟。5.結(jié)合實際應(yīng)用問題，讓學生體會分式方程的意義。本文采用課堂觀察法和錄像分析法，使用MKT的理論框架對該教師本節(jié)課的課堂教學表現(xiàn)進行分析。
二、MKT各子類表現(xiàn)分析
1.數(shù)學水平內(nèi)容知識(HCK)HCK包含著不同數(shù)學知識在課程中的聯(lián)系和同一知識與后面出現(xiàn)的概念之間的聯(lián)系。[2]具有良好的數(shù)學水平內(nèi)容知識的教師有能力處理好中學數(shù)學知識和大學數(shù)學知識之間的聯(lián)系，也會用發(fā)展的眼光看待不同階段呈現(xiàn)的數(shù)學概念。
本節(jié)課教師做到了注重知識間的承接，也強調(diào)了知識脈絡(luò)間的聯(lián)系，從而幫助學生架構(gòu)起一個系統(tǒng)的數(shù)學知識體系。在課堂教學中，該教師通過不斷地回顧之前學過的與分式方程相關(guān)的知識來體現(xiàn)“聯(lián)系”,讓學生從中領(lǐng)會數(shù)學知識是有一個體系的。[3]經(jīng)過分析發(fā)現(xiàn)，該教師具有把控數(shù)學知識整體視角的能力，能夠使學生在課堂活動中不斷體驗知識間的聯(lián)系性，也能夠?qū)?shù)學知識相互聯(lián)系起來。但不足之處是僅僅在縱向聯(lián)系方面表現(xiàn)良好，缺乏了對橫向的其他學科之間聯(lián)系的關(guān)注。
2.一般內(nèi)容知識(CCK)CCK是指和教學法無關(guān)的“純”數(shù)學知識，可以經(jīng)過教育學習獲得的數(shù)學知識和技能。具有良好的數(shù)學一般內(nèi)容知識的教師應(yīng)該是熟練掌握分式方程的解法及運算的，并且在其他關(guān)于數(shù)學的計算方面也應(yīng)該熟能生巧，不容易出錯。本節(jié)課中該教師對分式方程的概念和解法十分熟悉，能夠熟練地進行分式方程的運算。
3.專門內(nèi)容知識(SCK)SCK是指教師特有的有關(guān)數(shù)學教學的數(shù)學知識與技能，專門內(nèi)容知識要求教師熟知數(shù)學中的各個知識點的由來及其發(fā)生發(fā)展的過程，并能有意識的將自己理解掌握的知識“拆解”成學生容易理解的知識，教師還應(yīng)具有診斷學生錯誤的原因。
本節(jié)課教師對于學生在課堂上提出的預(yù)設(shè)外的問題能夠靈活地選擇教學方法，讓學生容易理解并接受，在課堂教學中能夠精確地揭示出分式方程定義的本質(zhì)，經(jīng)歷判別是否是分式方程，教師將定義拆解成學生能夠理解的知識，并且能夠分析出學生錯誤的因由，使學生可以從本質(zhì)上了解分式方程的定義。經(jīng)分析可知，該教師的專門內(nèi)容知識的整體表現(xiàn)較好，但在學生提出與眾不同的創(chuàng)新解法時，沒有給予適當?shù)年P(guān)注。
4.內(nèi)容與學生知識(KCS)KCS主要是指教師對于學生學情的分析，以及教學重、難點的把握情況，教師有能力辨別出學生對哪些數(shù)學知識內(nèi)容易曲解以及學習艱難，對于學生的思維方式及易錯誤的知識能有預(yù)見性，并采取相應(yīng)的應(yīng)對措施。
在本節(jié)課中，教師能夠精確地掌握教材的重點及難點。教學重點是學會解分式方程的一般步驟，教學難點是理解分式方程的增根。教師認為分式方程解法的一般步驟學生很容易學會，但對“分式方程的增根”會讓學生覺得比較難理解，從而降低學生的學習積極性。在教學中教師本節(jié)課還是很關(guān)心學生對分式方程定義的理解，因此將學生容易感到疑惑的問題呈現(xiàn)在例題之中，再由師生之間的互動，使學生認識自己的錯誤，以此深化學生對分式方程定義的理解。
[4]在學生提出某些欠缺考慮的想法時，教師能夠依靠所掌握的知識去理清學生的思路，從而可以使學生理解得更加全面。分析發(fā)現(xiàn)可知，教師無法完全預(yù)測學生的課堂表現(xiàn)狀況，但是成功地預(yù)測了學生的難點，說明該教師教授關(guān)于分式方程的內(nèi)容學生已大概掌握，但還有可待完善的地方，如對于學生課堂可能發(fā)生的錯誤無法全面預(yù)測。
5.內(nèi)容與教學知識(KCT)KCT是指綜合內(nèi)容與教學兩方面知識。教師進行教學設(shè)計時，應(yīng)該思考選出哪些例子融進課程能夠讓學生更加深入地思考內(nèi)容，也應(yīng)判斷出在教學中數(shù)學概念不同的表征和不同方法程序的優(yōu)點與缺點。[5]在特定內(nèi)容的課堂教學中，以學生為主體，由教師主導(dǎo)課堂，決定何時提出問題、何時組織討論、何時陳述總結(jié),以便做出更清楚的解釋，促使學生更深入地思考等。
本節(jié)課教師選用教材的例題沒有依據(jù)學生的認知水平及自己對教材的解讀對例題進行改編。本堂課的教學重點是解分式方程的一般步驟，在教學中教師強調(diào)了怎樣列分式方程，相對不夠突出重點，在教學方法上，課堂以講授法為主要方法，使得“以學生為主體”沒有過多地體現(xiàn)出來。在學生做題之前，該教師多次引導(dǎo)學生記住解題的一般步驟，提高了學生解題的正確率，但與此同時也限制了學生的思考空間，導(dǎo)致學生的學習太按部就班。
但在例題設(shè)計的順序上，該教師所設(shè)計的例題呈現(xiàn)出明顯的梯度性，緊抓學生的易錯點，并且經(jīng)由學生的互相評價來糾正錯誤并改正。分析上述情況，在本節(jié)課中該教師在教學設(shè)計中看得出體現(xiàn)了“思考選出哪些例子融進課程，能夠讓學生更加深入地思考內(nèi)容”，培養(yǎng)了學生的思維能力，表明該教師教學知識水平還是較高的。
6.內(nèi)容與課程知識(KCC)KCC是指特定內(nèi)容教學在各個學段課程中的編排。教師應(yīng)該理解課程具有發(fā)展性，KCC要求教師在理解新課程標準的基礎(chǔ)上深度地挖掘教材、熟悉教材的編排體系、摸清教材編寫者的意圖，也應(yīng)該了解本節(jié)課程內(nèi)容在教材中所占據(jù)的地位及作用是怎樣的。[6]針對本節(jié)課而言，教師應(yīng)當知道分式方程的教學安排在哪個學段，在教材中，有關(guān)分式方程的各部分內(nèi)容是如何編排的，考察教師怎樣安排分式方程的發(fā)生與發(fā)展，具有著良好內(nèi)容與課程知識的教師，對于教學內(nèi)容應(yīng)當了然于心，對教學過程應(yīng)有充分的準備。從課前知識的預(yù)設(shè)到課程的實施，再到課后的鞏固與練習，教師都應(yīng)保持著清晰思路。
本節(jié)課教師通過一道經(jīng)典數(shù)學題引出分式方程，在教學中穿插了以前學的整式方程的定義，把現(xiàn)有知識和之前的知識相融合，形成一個體系，這樣做既有助于理解新的知識、又促進了學生對知識的掌握。之后，該教師運用兩組分式方程的對比，引導(dǎo)學生自主發(fā)現(xiàn)分式方程的特征，并且由學生交流探討分式方程的概念及解法，最后師生共同總結(jié)。
這是本節(jié)課的教學重點，因此教師在這里用了大量的時間讓學生通過自主發(fā)現(xiàn)理解知識的本質(zhì)，將課堂的主動權(quán)還給學生，培養(yǎng)學生自主學習以及合作交流的意識，提高學生探索問題的能力。通過分析發(fā)現(xiàn)，該教師能夠引導(dǎo)學生以核心知識(分式方程的概念及解法)為結(jié)點，建立知識的多元表征聯(lián)系，建構(gòu)課程內(nèi)容間的聯(lián)系，以幫助學生突破難點，但因為對課堂探討時間及課堂節(jié)奏把握不夠，導(dǎo)致本節(jié)課發(fā)生拖堂的情況。從總體上來說，在本節(jié)課的教學過程中，該教師的KCC的知識水平整體表現(xiàn)較好，但還有一定的提升空間。
三、研究結(jié)果
綜合這一整堂課來看，該教師在本節(jié)課的MKT整體表現(xiàn)并不是盡善盡美的。從MKT的各知識的子類別上看，該教師的CCK水平明顯高于HCK、SCK、KCS、KCC和KCT五類水平，教師沒有出現(xiàn)數(shù)學知識錯誤。[7]而本節(jié)課的KCS水平明顯低于其余五類的水平，教師沒有具備完全預(yù)測學生表現(xiàn)情況的教學眼光。雖然該教師在MKT的某些分類下的表現(xiàn)不令人滿意，但是教師的個人經(jīng)驗也彌補了課堂中的一些缺陷，使得課堂呈現(xiàn)較為完整。
決定一堂課教學效果的因素雖然不止是MKT所包含的這些，還跟課堂氛圍、學生的配合度以及教師的個人素養(yǎng)等因素有關(guān)，但是MKT的框架可以用來指導(dǎo)教師上課，也可以用作評課的一種框架。將MKT理論與課堂教學緊密聯(lián)系起來，以MKT的視角對學科的教學進行研究既具有理論意義，又具有實踐意義。
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