本文摘要：摘要：MKT理論是指學(xué)科內(nèi)容知識和教學(xué)內(nèi)容知識，是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要指導(dǎo)理論。在實(shí)際的教學(xué)當(dāng)中，通過MKT框架對教學(xué)內(nèi)容的各類成分進(jìn)行分析，并且在實(shí)際的教學(xué)中結(jié)合MKT的理論認(rèn)識對整個(gè)教學(xué)過程進(jìn)行分析，能夠使數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)內(nèi)容及學(xué)生之間架構(gòu)起一個(gè)更好
摘要：“MKT理論”是指學(xué)科內(nèi)容知識和教學(xué)內(nèi)容知識，是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要指導(dǎo)理論。在實(shí)際的教學(xué)當(dāng)中，通過MKT框架對教學(xué)內(nèi)容的各類成分進(jìn)行分析，并且在實(shí)際的教學(xué)中結(jié)合MKT的理論認(rèn)識對整個(gè)教學(xué)過程進(jìn)行分析，能夠使數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)內(nèi)容及學(xué)生之間架構(gòu)起一個(gè)更好的認(rèn)知橋梁，以使課堂教學(xué)可以達(dá)到高效率。
關(guān)鍵詞：MKT,數(shù)學(xué)教學(xué),知識課堂,教學(xué)分式方程
近年來，數(shù)學(xué)教學(xué)知識(MathematicalKnowledgeforTeaching，簡稱為MKT)已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教育界研究數(shù)學(xué)教師的一個(gè)熱點(diǎn)。美國密西根大學(xué)的Ball教授及其研究團(tuán)隊(duì)在前人的研究基礎(chǔ)上不單從理論方面研究數(shù)學(xué)教學(xué)知識的框架，而且從教學(xué)實(shí)踐的需求出發(fā)，采用質(zhì)與量相結(jié)合的研究方法，提出了MKT的分類。
Ball團(tuán)隊(duì)提出，面向教學(xué)的數(shù)學(xué)知識分為學(xué)科內(nèi)容知識、教學(xué)內(nèi)容知識兩大類別，并且把學(xué)科內(nèi)容知識分為數(shù)學(xué)水平內(nèi)容知識(horizoncontentknowledge,簡稱為HCK)、一般內(nèi)容知識(commoncontentknowledge,簡稱為CCK)、專門內(nèi)容知識(specializedcontentknowledge,簡稱為SCK)三部分，把教學(xué)內(nèi)容知識分成內(nèi)容與學(xué)生知識(knowledgeofcontentandstudent,簡稱為KCS)、內(nèi)容與教學(xué)知識(knowledgeofcontentandteaching,簡稱為KCT)以及內(nèi)容與課程知識(knowledgeofcontentandcurriculum,簡稱為KCC)三部分。[1]
本文以《分式方程》一課的教學(xué)為例，以MKT的框架為理論依據(jù)，在理清知識內(nèi)涵和分類的基礎(chǔ)上探尋中學(xué)數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中涉及到的MKT的組成，并通過課堂教學(xué)錄像對每個(gè)環(huán)節(jié)的細(xì)節(jié)進(jìn)行編碼分析，提出數(shù)學(xué)教師應(yīng)該重視的課堂教學(xué)的關(guān)注點(diǎn)，這對于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有十分直接的指導(dǎo)意義，還可以促進(jìn)數(shù)學(xué)教師對教學(xué)分析、學(xué)生思維的分析以及反思教學(xué)等技能的發(fā)展。
一、研究對象與工具
本文研究的對象是盤錦市某中學(xué)的八年級數(shù)學(xué)教師所講授的《分式方程》的一節(jié)課，主要過程如下:1.通過一個(gè)實(shí)際生活中的情境問題引出分式方程，觀察列出的分式方程，由學(xué)生歸納出其共同點(diǎn)，最后教師給出分式方程的定義。2.教師說明分式方程定義的實(shí)質(zhì)，讓學(xué)生對于分式方程的定義愈加明確，并由例題判斷是否為分式方程，將定義分解成學(xué)生容易理解的知識。在課堂活動中教師分析學(xué)生的錯(cuò)誤因由，進(jìn)一步深化學(xué)生對分式方程定義的了解。
3.教師先要求學(xué)生依據(jù)剛才黑板上列出來的分式方程對例題中分式方程的解法進(jìn)行分組討論，師生探討交流多種解法，得到的去分母最好的辦法就是“方程兩邊同時(shí)乘以最簡公分母”，即通過去分母將分式方程化作整式方程(一元一次方程)求解。4.探索解分式方程的一般步驟是本節(jié)課的重點(diǎn)，因此教師引導(dǎo)學(xué)生思索解分式方程的各個(gè)步驟，再和學(xué)生共同總結(jié)了解分式方程的一般步驟。5.結(jié)合實(shí)際應(yīng)用問題，讓學(xué)生體會分式方程的意義。本文采用課堂觀察法和錄像分析法，使用MKT的理論框架對該教師本節(jié)課的課堂教學(xué)表現(xiàn)進(jìn)行分析。
二、MKT各子類表現(xiàn)分析
1.數(shù)學(xué)水平內(nèi)容知識(HCK)HCK包含著不同數(shù)學(xué)知識在課程中的聯(lián)系和同一知識與后面出現(xiàn)的概念之間的聯(lián)系。[2]具有良好的數(shù)學(xué)水平內(nèi)容知識的教師有能力處理好中學(xué)數(shù)學(xué)知識和大學(xué)數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，也會用發(fā)展的眼光看待不同階段呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)概念。
本節(jié)課教師做到了注重知識間的承接，也強(qiáng)調(diào)了知識脈絡(luò)間的聯(lián)系，從而幫助學(xué)生架構(gòu)起一個(gè)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識體系。在課堂教學(xué)中，該教師通過不斷地回顧之前學(xué)過的與分式方程相關(guān)的知識來體現(xiàn)“聯(lián)系”,讓學(xué)生從中領(lǐng)會數(shù)學(xué)知識是有一個(gè)體系的。[3]經(jīng)過分析發(fā)現(xiàn)，該教師具有把控?cái)?shù)學(xué)知識整體視角的能力，能夠使學(xué)生在課堂活動中不斷體驗(yàn)知識間的聯(lián)系性，也能夠?qū)?shù)學(xué)知識相互聯(lián)系起來。但不足之處是僅僅在縱向聯(lián)系方面表現(xiàn)良好，缺乏了對橫向的其他學(xué)科之間聯(lián)系的關(guān)注。
2.一般內(nèi)容知識(CCK)CCK是指和教學(xué)法無關(guān)的“純”數(shù)學(xué)知識，可以經(jīng)過教育學(xué)習(xí)獲得的數(shù)學(xué)知識和技能。具有良好的數(shù)學(xué)一般內(nèi)容知識的教師應(yīng)該是熟練掌握分式方程的解法及運(yùn)算的，并且在其他關(guān)于數(shù)學(xué)的計(jì)算方面也應(yīng)該熟能生巧，不容易出錯(cuò)。本節(jié)課中該教師對分式方程的概念和解法十分熟悉，能夠熟練地進(jìn)行分式方程的運(yùn)算。
3.專門內(nèi)容知識(SCK)SCK是指教師特有的有關(guān)數(shù)學(xué)教學(xué)的數(shù)學(xué)知識與技能，專門內(nèi)容知識要求教師熟知數(shù)學(xué)中的各個(gè)知識點(diǎn)的由來及其發(fā)生發(fā)展的過程，并能有意識的將自己理解掌握的知識“拆解”成學(xué)生容易理解的知識，教師還應(yīng)具有診斷學(xué)生錯(cuò)誤的原因。
本節(jié)課教師對于學(xué)生在課堂上提出的預(yù)設(shè)外的問題能夠靈活地選擇教學(xué)方法，讓學(xué)生容易理解并接受，在課堂教學(xué)中能夠精確地揭示出分式方程定義的本質(zhì)，經(jīng)歷判別是否是分式方程，教師將定義拆解成學(xué)生能夠理解的知識，并且能夠分析出學(xué)生錯(cuò)誤的因由，使學(xué)生可以從本質(zhì)上了解分式方程的定義。經(jīng)分析可知，該教師的專門內(nèi)容知識的整體表現(xiàn)較好，但在學(xué)生提出與眾不同的創(chuàng)新解法時(shí)，沒有給予適當(dāng)?shù)年P(guān)注。
4.內(nèi)容與學(xué)生知識(KCS)KCS主要是指教師對于學(xué)生學(xué)情的分析，以及教學(xué)重、難點(diǎn)的把握情況，教師有能力辨別出學(xué)生對哪些數(shù)學(xué)知識內(nèi)容易曲解以及學(xué)習(xí)艱難，對于學(xué)生的思維方式及易錯(cuò)誤的知識能有預(yù)見性，并采取相應(yīng)的應(yīng)對措施。
在本節(jié)課中，教師能夠精確地掌握教材的重點(diǎn)及難點(diǎn)。教學(xué)重點(diǎn)是學(xué)會解分式方程的一般步驟，教學(xué)難點(diǎn)是理解分式方程的增根。教師認(rèn)為分式方程解法的一般步驟學(xué)生很容易學(xué)會，但對“分式方程的增根”會讓學(xué)生覺得比較難理解，從而降低學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。在教學(xué)中教師本節(jié)課還是很關(guān)心學(xué)生對分式方程定義的理解，因此將學(xué)生容易感到疑惑的問題呈現(xiàn)在例題之中，再由師生之間的互動，使學(xué)生認(rèn)識自己的錯(cuò)誤，以此深化學(xué)生對分式方程定義的理解。
[4]在學(xué)生提出某些欠缺考慮的想法時(shí)，教師能夠依靠所掌握的知識去理清學(xué)生的思路，從而可以使學(xué)生理解得更加全面。分析發(fā)現(xiàn)可知，教師無法完全預(yù)測學(xué)生的課堂表現(xiàn)狀況，但是成功地預(yù)測了學(xué)生的難點(diǎn)，說明該教師教授關(guān)于分式方程的內(nèi)容學(xué)生已大概掌握，但還有可待完善的地方，如對于學(xué)生課堂可能發(fā)生的錯(cuò)誤無法全面預(yù)測。
5.內(nèi)容與教學(xué)知識(KCT)KCT是指綜合內(nèi)容與教學(xué)兩方面知識。教師進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)該思考選出哪些例子融進(jìn)課程能夠讓學(xué)生更加深入地思考內(nèi)容，也應(yīng)判斷出在教學(xué)中數(shù)學(xué)概念不同的表征和不同方法程序的優(yōu)點(diǎn)與缺點(diǎn)。[5]在特定內(nèi)容的課堂教學(xué)中，以學(xué)生為主體，由教師主導(dǎo)課堂，決定何時(shí)提出問題、何時(shí)組織討論、何時(shí)陳述總結(jié),以便做出更清楚的解釋，促使學(xué)生更深入地思考等。
本節(jié)課教師選用教材的例題沒有依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平及自己對教材的解讀對例題進(jìn)行改編。本堂課的教學(xué)重點(diǎn)是解分式方程的一般步驟，在教學(xué)中教師強(qiáng)調(diào)了怎樣列分式方程，相對不夠突出重點(diǎn)，在教學(xué)方法上，課堂以講授法為主要方法，使得“以學(xué)生為主體”沒有過多地體現(xiàn)出來。在學(xué)生做題之前，該教師多次引導(dǎo)學(xué)生記住解題的一般步驟，提高了學(xué)生解題的正確率，但與此同時(shí)也限制了學(xué)生的思考空間，導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)太按部就班。
但在例題設(shè)計(jì)的順序上，該教師所設(shè)計(jì)的例題呈現(xiàn)出明顯的梯度性，緊抓學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)，并且經(jīng)由學(xué)生的互相評價(jià)來糾正錯(cuò)誤并改正。分析上述情況，在本節(jié)課中該教師在教學(xué)設(shè)計(jì)中看得出體現(xiàn)了“思考選出哪些例子融進(jìn)課程，能夠讓學(xué)生更加深入地思考內(nèi)容”，培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力，表明該教師教學(xué)知識水平還是較高的。
6.內(nèi)容與課程知識(KCC)KCC是指特定內(nèi)容教學(xué)在各個(gè)學(xué)段課程中的編排。教師應(yīng)該理解課程具有發(fā)展性，KCC要求教師在理解新課程標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上深度地挖掘教材、熟悉教材的編排體系、摸清教材編寫者的意圖，也應(yīng)該了解本節(jié)課程內(nèi)容在教材中所占據(jù)的地位及作用是怎樣的。[6]針對本節(jié)課而言，教師應(yīng)當(dāng)知道分式方程的教學(xué)安排在哪個(gè)學(xué)段，在教材中，有關(guān)分式方程的各部分內(nèi)容是如何編排的，考察教師怎樣安排分式方程的發(fā)生與發(fā)展，具有著良好內(nèi)容與課程知識的教師，對于教學(xué)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)了然于心，對教學(xué)過程應(yīng)有充分的準(zhǔn)備。從課前知識的預(yù)設(shè)到課程的實(shí)施，再到課后的鞏固與練習(xí)，教師都應(yīng)保持著清晰思路。
本節(jié)課教師通過一道經(jīng)典數(shù)學(xué)題引出分式方程，在教學(xué)中穿插了以前學(xué)的整式方程的定義，把現(xiàn)有知識和之前的知識相融合，形成一個(gè)體系，這樣做既有助于理解新的知識、又促進(jìn)了學(xué)生對知識的掌握。之后，該教師運(yùn)用兩組分式方程的對比，引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)分式方程的特征，并且由學(xué)生交流探討分式方程的概念及解法，最后師生共同總結(jié)。
這是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)，因此教師在這里用了大量的時(shí)間讓學(xué)生通過自主發(fā)現(xiàn)理解知識的本質(zhì)，將課堂的主動權(quán)還給學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)以及合作交流的意識，提高學(xué)生探索問題的能力。通過分析發(fā)現(xiàn)，該教師能夠引導(dǎo)學(xué)生以核心知識(分式方程的概念及解法)為結(jié)點(diǎn)，建立知識的多元表征聯(lián)系，建構(gòu)課程內(nèi)容間的聯(lián)系，以幫助學(xué)生突破難點(diǎn)，但因?yàn)閷φn堂探討時(shí)間及課堂節(jié)奏把握不夠，導(dǎo)致本節(jié)課發(fā)生拖堂的情況。從總體上來說，在本節(jié)課的教學(xué)過程中，該教師的KCC的知識水平整體表現(xiàn)較好，但還有一定的提升空間。
三、研究結(jié)果
綜合這一整堂課來看，該教師在本節(jié)課的MKT整體表現(xiàn)并不是盡善盡美的。從MKT的各知識的子類別上看，該教師的CCK水平明顯高于HCK、SCK、KCS、KCC和KCT五類水平，教師沒有出現(xiàn)數(shù)學(xué)知識錯(cuò)誤。[7]而本節(jié)課的KCS水平明顯低于其余五類的水平，教師沒有具備完全預(yù)測學(xué)生表現(xiàn)情況的教學(xué)眼光。雖然該教師在MKT的某些分類下的表現(xiàn)不令人滿意，但是教師的個(gè)人經(jīng)驗(yàn)也彌補(bǔ)了課堂中的一些缺陷，使得課堂呈現(xiàn)較為完整。
決定一堂課教學(xué)效果的因素雖然不止是MKT所包含的這些，還跟課堂氛圍、學(xué)生的配合度以及教師的個(gè)人素養(yǎng)等因素有關(guān)，但是MKT的框架可以用來指導(dǎo)教師上課，也可以用作評課的一種框架。將MKT理論與課堂教學(xué)緊密聯(lián)系起來，以MKT的視角對學(xué)科的教學(xué)進(jìn)行研究既具有理論意義，又具有實(shí)踐意義。
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教育論文投稿刊物：《外國中小學(xué)教育》(Elementary & Secondary Schooling Abroad)創(chuàng)刊于1982年，是由中國比較教育研究會委托上海師范大學(xué)主辦的一份教育類刊物。國內(nèi)統(tǒng)一刊號：31-1037/G4，國際標(biāo)準(zhǔn)刊號：1007-8495，郵發(fā)代號：4-383。
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